目次

日暦算

2017年1月20日 (金)

何月のカレンダー ?(今年、2017年 神戸女学院中学)

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うるう年でない20XX年のある月のカレンダーがあります。

この月は31日まであることが分かってい ます。

(1) 図のように、わくで囲まれた4つの数の和を求めると84でした。

     4つの数を求めなさい。

(2) (1)で求めた4つの数のうち、

    いちばん小さい数の日は図のとおり水曜日です。

    20XX年1月1日が火曜日であるとき、

    (1)のカレンダーは何月のカレンダー ですか。

1201_2

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(1)

左上の日にちを□とすると、

その右は、□+1

左下の日にちは、□+7

その右は、□+8

したがって、□=(84-1-7-8)÷4=17

上の2つの日にちは、17、18

下の2つの日にちは、24、25 です。

(2)

この月の1日は、月曜日なので、

31日あり、1日が月曜になる月を調べます。

1月は1日が火曜日、29日も火曜日なので、31日は木曜日

2月1日は金曜日

3月1日も金曜日、3月29日が金曜日なので、

4月1日は月曜日になりますが、30日までなので、4月ではありません。

5月1日は水曜日

6月1日は土曜日

7月1日は月曜日なので、この月は7月です。

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2015年10月 5日 (月)

2015年の次に2月1日が日曜日こなるのは?(2015年 雙葉中学)

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今年、2015年の雙葉中学の試験日に出題された問題です。

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今日は、西暦2015年2月1日で日曜日です。

2000年は、うるう年でした。

また、2015年の次に2月1日が日曜日こなるのは西暦何年ですか?

Calendar547619_640

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普通の年は365日なので、

365÷7=52週と、あまり1日で、

次の年は曜日が1日後ろにずれていきます。

したがって、2016年の2月1日は月曜日、

2016年はうるう年なので、2月29日が1日多いため、

2017年は2つずれて、水曜日、

2018年は木曜日、

2019年は金曜日、

2020年は土曜日、

2021年は2つずれて、月曜日、

2022年は火曜日、

2023年は水曜日、

2024年は木曜日、

2025年は2つずれて、土曜日、

2026年がやっと日曜日になりました。

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2015年8月12日 (水)

西暦が昭和の年数の倍数?(2012年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

昭和は1年~64年まであり、昭和元年(1年)は西暦1926年です。西暦が昭和の年数の倍数になっている年数は全部でいくつありますか。

Ilm03_aa08014s

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西暦と昭和の年数差は常に1925です。

したがって、西暦が昭和の年数の倍数になるのは、

昭和の年数が1925の約数になるときです。

64以下の約数は、

1、5、7、11、25、35、55 の7通りです。

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2015年7月13日 (月)

2倍になる月日は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

日付を数字として考えます。たとえば、1月1日なら101、10月12日なら1012と考えます。□月△日の○日後に対応する数字が、□月△日に対応する数字のちょうど2倍になりました。○としてありえる数字は何通りありますか。ただし、2月は28日までとして考え、○は365以下の整数とします。

Ilm03_aa08014s_2

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1月1日は101、2倍すると202で2月2日となり、32日後、

1月2日は102、2倍すると204で2月4日となり、33日後、

16日からは倍の32日がないので、各月15日まで考えます。

月は7月からは倍にすると14となり不適当、

6月15日までとなります。

1~6まで15日が15×6=90日、

ただし、1月15日だけ115の2倍は230となり、

2月は28日までなので、この1日を除くと、

90-1=89通りとなります。

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2015年3月30日 (月)

2人で買い物に行ける日は?(2015年 東京女学館中学)

さくらさんは3日間働いて1日休み、

さきさんは5日間働いて2日休むようにしています。

2人は共通の休日に買い物にでかけることにしました。

2人とも4月1日から働き始めるとして、

5月に2人で買い物にでかけることかできる日にちをすべて答えなさい。

Ilm03_aa08014s

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さくらさんは、4月は4日が休みで、あとは4の倍数が休みです。

4月最後の休みは28日なので、5月最初の休みは2日です。

以後4日ごとなので、5月の休みは、2、6、10、14、18、22、26、30日、

さきさんは、7日ごとの周期で2日間休みが来るので、

4月は、6、7、13、14、20、21、27、28日なので、

5月は、4、5、11、12、18、19、25、26日が休みです。

したがって、5月の共通の休みは、18日と26日です。

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2015年3月22日 (日)

2015年(安田学園中学)森の日は何日?

先生と生徒が以下のようにカレンダーについての会話をしています。

先生「今日は,22日月曜日なので,ショートケーキの日ですよ。」

生徒「なぜ,ショートケーキの日なのですか?」

先生「それはカレンダーで見ると,22日の上に必ず15(イチゴ)日があるからですよ。」

生徒「それじゃ,日は周りにある8つの数字をすべて足すと88(葉っぱ)になるから,

    森の日ですね。」

□は何日?

Apa0107s

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カレンダーは、ある日を中心にして、

たて、横、斜め(2つ)の4つの数の和は等しくなります。

周りの数の和が88なので、88÷4=22 で、

たて、横、斜め(2つ)の4つの数の和が22になる日をさがすと、

11日の木曜日が森の日です。

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2015年2月24日 (火)

この条件だけで曜日がわかるの?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

ある月の日曜日のうち、偶数の日付は3日間ありました。この月の15日は何曜日でしょうか?

Ilm03_aa08014s

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同じ曜日の日付は7日ずつふえる数の組合わせなので,

偶数奇数が交互に並びます。

このうち偶数が3日なので,

奇数は1日ということはありえず,2日,

つまり第5週まで日曜日があることになるので,

このような組合わせは

(1,8,15,22,29),

(2,9,16,23,30),

(3,10,17,24,31)の3通り。

このうち偶数を3個ふくむのは(2,9,16,23,30)のみ。

16日が日曜日なので15日は土曜日になります。

15日だけでなく、すべての日の曜日がわかりますね。

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2015年2月 5日 (木)

算数オリンピック問題に挑戦!1997年に何才になった?(1997年トライアル問題より)

ぼくのお兄さんは、西暦ABCD年の生まれです。

1997年、お兄さんは(A+B+C+D)才になりました。

何才になったのでしょうか?

Pfa021s

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1997年以前で、西暦4桁の和の最大は1989年なので、

A+B+C+D=27歳が最大、

兄は、1997-27=1970年以降の生まれとわかります。

生まれ年      年齢       西暦の和

1970        27         17

1971        26         18

1972        25         19

1973        24         20

1974        23         21

1975        22         22

1976~1979は年齢が下がり、和が増えるので不適、

1980        17         18

1981~1989は年齢が下がり、和が増えるので不適、

1990         7         19

1991~1997は年齢が下がり、和が増えるので不適、

よって、22才

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2014年12月15日 (月)

サッカーをした日付の合計は?(2002年算数オリンピック、トライアル問題より)

下は2002年7月のカレンダーです。タカシ君はこの7月には毎週1回ずつ合計5回のサッカーの試合をします。試合の曜日は月曜日が1回、水曜日が2回、土曜日が1回、日曜日が1回です。タカシ君がサッカーをする日付の数の和はいくつですか。

1_2

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解答

第1週の日曜日の日付を0とします。

2

もし5週とも日曜日に試合したとすると、

日付の数の和は、0+7+14+21+28=70です。

次に月曜日、水曜日、土曜日の日付けの数は、

毎週の日曜日の日付の数にそれぞれ、

+1、+3、+6、したものなので、

求めるサッカーをする日付の数の和は、

70+1+3×2+6=83 になります。

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2014年10月17日 (金)

何曜日?何日?(巣鴨中学 2014年)

2014年2月1日は土曜日です。また、2012年は、うるう年でした。

次の問に答えなさい。

(1)2014年4月1日は何曜日ですか。

(2)2014年で1日が月曜日となる月をすべて 答えなさい。

     無い場合は、「無し」と答えなさい。

(3)2020年3月の最初の土曜日は何日ですか。

Ilm03_aa08014s

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(1)2014年は、2月が28日まで、3月は31日までなので、

4月1日は2月1日の、27+31+1=59日後になります。

1週間=7日 なので、2月1日の7日後(=7で割り切れる)が土曜日となり、

59÷7=8あまり3 より、4月1日は、土曜日の3日後で、火曜日です。

(2)2月1日が土曜日なので、1月1日はその31日前、

31÷7=4あまり3より土曜日の3日前で水曜日、

以下、7で割ったあまりを調べていきます。

3月1日 → 2月は28日なので、あまりは0より土曜日

4月1日 → 3月は31日なので、あまりは3より火曜日

5月1日 → 4月は30日なので、あまりは2より木曜日

6月1日 → 5月は31日なので、あまりは3より日曜日

7月1日 → 6月は30日なので、あまりは2より火曜日

8月1日 → 7月は31日なので、あまりは3より金曜日

9月1日 → 8月は31日なので、あまりは3より月曜日

10月1日 → 9月は30日なので、あまりは2より水曜日

11月1日 → 10月は31日なので、あまりは3より土曜日

12月1日 → 11月は30日なので、あまりは2より月曜日

よって、月曜日は、9月と12月です。

 

(3)2014年3月1日は土曜日なので、

ここから、2020年3月1日の曜日について調べると、

2020年までに、うるう年が2回(2016年、2020年)あるので、

  (365×6+2)÷7=2192÷7=313あまり1

より、2020年3月1日は、日曜日なので、

2020年3月の最初の土曜日は、3月7日 とわかります。

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