目次

分数

2016年12月19日 (月)

単位分数の和はいくつ?(2017年 海陽中等教育学校)

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分子が1で、分母が整数の分数のことを単位分数ということにします。

いろいろな分数を、分母が異なる単位分数の和で表すことを考えます。

ただし、単位分数の和で表すときは、分母が小さい順に書くこととします。

1/2、2/3、3/4を2つの異なる単位分数の和で表す方法は一通りです。

①~④に入る整数を求めなさい。

12191

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1/2-1/3=3/6-2/6=1/6

①=6

2/3-1/2=4/6-3/6=1/6

②=6

3/4=2/4+1/4=1/2+1/4

③=2

④=4

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2016年5月18日 (水)

「い」は何cmになりますか?(2016年 立教池袋中学)

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落とした高さの3/5の高さまで跳ね上がるポールがあります。

このポールを図のように階段の各段と床で1回ずつ跳ね上がらせます。

「あ」が100cmのとき、「い」は何cmになりますか? 

 
5181

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5182
Aの高さは、100×3/5+15=75cm

Bの高さは、75×3/5+15=60cm

Cの高さは、60×3/5+15=51cm

「い」=51×3/5=30.6cm

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2016年4月25日 (月)

法則を知らなければ時間がかかる分数計算

Bandicam_20121221_124145609

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2016年1月15日 (金)

30番目の分数はいくつ?(今年2016年 浦和明の星女子中学)

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次のように、分母が7である分数を、1/7を1番目として、

整数になるものは除き、小さい方から順に並べていきました。

30番目の分数はいくつでしょうか?

115

1212_e

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30までに、7の倍数は7、14、21,28と4つ入っています。

分子の数字のうち、その4つがないので、

30番目は、30+4=34になり、

分数は 34/7

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2015年11月 5日 (木)

分数は、何分の何?(湘南白百合学園中学 2012年)

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ある分数の分母に8を加えると、1/3になり、Lpsd1301cs

15を加えると、1/4になります。

この分数は、何分の何ですか?

11051_2

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最初の分数を、○/□とすると、

図のように○が7なので、

□=7×3-8=13

○/□=7/13 

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2015年10月31日 (土)

分数の式は何通りできる?(武蔵中学 2015年 場合の数)

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Bandicam_20151031_083318654
Bandicam_20151031_084031018
D=4のとき、E=3なら、F=2、C=1またはF=1、C=2の2通り、

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D=4のとき、E=2なら、F=1、C=3の1通り、

D=3のとき、E=4なら、F=2、C=1またはF=1、C=2の2通り、

D=3のとき、E=2なら、F=1、C=4の1通り、

D=2のとき、E=4なら、F=3、C=1またはF=1、C=3の2通り、

D=2のとき、E=3なら、F=1、C=4の1通り、

D=1のとき、E=4なら、F=3、C=2またはF=2、C=3の2通り、

D=1のとき、E=3なら、F=2、C=4の1通り、

全部で、(2+1)×4=12通り

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2015年9月 9日 (水)

次の式の答えはいくつ?(2015年 攻玉社中学)

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【  】という記号は、【  】の中の数の小数第1位を四捨五入する、

という計算を表すことにします。

このとき、次の式の答えはいくつになりますか。

【3/7】+【13/7】+【23/7】+【33/7】+【43/7】+【53/7】=

Apf

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3.5/7=0.5 なので、

分母が7の場合分子が3.5未満なら四捨、3.5以上なら五入になります。

3/7→0

13/7→1と6/7→2

23/7→3と2/7→3

33/7→4と5/7→5

43/7→6と1/7→6

53/7→7と4/7→8

したがって、0+2+3+5+6+8=24

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2015年8月19日 (水)

アに入る数はいくつ?(鎌倉学園中学 2014年)

アに入る数はいくつ?

P819

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分子を合計すると、

(120+1)×120÷2=7260

ア=7260÷605=12

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2015年7月28日 (火)

□と△を3組あげて!(アレセイア湘南中学校  2012年改題)

□と△には1~9の整数が入ります。

□=△のときもあります。

3/□ + 4/△ = 1 にあてはまる□と△を3組あげてください!

Bo3

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①□=6、△=8 → 3/6+4/8=1

②□=9、△=6 → 3/9+4/6=1

③□=7、△=7 → 3/7+4/7=1

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2015年7月26日 (日)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

7251_3

7252_2

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(1)

A→23/5=4と3/5 なので、□=4+5+3=12

B→15/12=1と1/4 なので、1+4+1=6より、

□=30-6=24

C→分子が4のままでは、□=8となり約分できるので、不適当

分子が2では、□=10となり約分できるので、不適当

分子を1にすると、分母は12-1=11

□=11×4=44

(2)

5=1+4、5=2+3

5=1+1+3、5=1+2+2 より、

1/4、2/3、1と1/3、2と1/2、5

(3)

小さいほうから5番目

1以下では、26/27が最大ですが27+26=53になり不適当、

一番小さい分数は、1と26/27

2番目は、2と25/27

3と24/27は約分できるので不適当、

3番目は、4と23/27

4番目は、5と22/27

6と21/27も約分できるので不適当、

5番目は7と20/27 なので、209/27

大きいほうから5番目

一番大きいのは、(54×27)/27=1458/27

27を約分できるのは、分子が3の倍数になる場合で、

分母と分子をたして小さいほうから考えていくと、

2番目は、1/3=9/27 → 50と1/3=50と9/27=1359/27

3番目は、2/3=18/27 → 49と2/3=49と18/27=1341/27

4番目は、1/9=3/27 → 44と1/9=44と3/27=1191/27

5番目は、2/9=6/27 → 43と2/9=43と6/27=1167/27

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