折られた面積は？（今年 ２０１８年 早稲田実業学校中等部）
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一辺の長さが９ｃｍで、
表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。
点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、
図１のように緑図形を作ります。
このとき、次の各問い
に答えなさい。
図１
（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、
緑図形を作ったところ、
緑図形の面積と
表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。
ＡＰの長さを求めなさい。
図２
（２）図３のように点Ｐを ＤＰ＝３ｃｍ となるように辺ＣＤ上にとり、
緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。
緑図形の面積を求めなさい。
図３
（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、
緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。
点Ｐの動ける
範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。
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（１）折られた白い三角形の面積比も１なので、
△白＋△緑＝１＋１＝２ となり、
この小さな正方形は正方形ABCDの半分になります。
面積は、９×９÷２＝８１/２ なので、
AP×AP＝８１/２×２＝８１ となり、
AP＝９ｃｍ
（２）
DQ＝４ｃｍなので、AQ＝OQ＝９－４＝５ｃｍ
△DPQは辺の比が３：４：５の直角三角形で、
△DPQと△CGPと△FGEは相似になります。
CG＝（９－３）×３/４＝４．５ｃｍ
BG＝９－４．５＝４．５ｃｍ
BE＝４．５×４/（５＋４）＝２ｃｍ
緑部分＝台形ABEQ＝（２＋５）×９÷２＝３１．５㎠
（３）三角形の１辺は正方形の１辺の長さを超えないので、
AB、ADをそれぞれ固定して考えると
下の図のように、Pの動ける限界線が決まります。
範囲は下の図のように木の葉形になります。
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