目次

てんびん図

2015年7月13日 (月)

長さの比、重さの比は?(晃華学園中学 2014年 理科)

図1のように、

丸のおもりと四角のおもりをつり下げた棒が水平な状態になりました。

図2、図3のようにおもりを付けかえても、棒は水平になりました。

(1)アとイの長さの比を最も簡単な整数で表すと何対何ですか?

(2)三角のおもりの重さは四角のおもりの重さの何倍ですか?

P7131

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てんびん図では、重さの比は長さの比の逆比になるので、

重さの比は、○:□=3:2 です。

図2では重さの比が、○:2×□=3:4 になるので、

長さの比は、ア:イ=4:3

図3で重さの比が、2×○=□+△=6 なので、

△=6-2=4 となり、

△は□の2倍の重さになります。

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2014年11月22日 (土)

食塩水の濃度は何%?(甲陽学院中学 2010年)

水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに1分間あたり 3%の食塩水が100g 入ります。また、水そうは十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、次の問に答えなさい。

(1)はじめに水そうに 9%の食塩水700g が入っているとき、給水口を開けてから 5分後の水そうの食塩水の濃度を求めなさい。

(2)水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を入れていくと、給水口を開けてから 4分後の水そうの食塩水の濃度は 6%で、給水口を開けてから 10分後の水そうの食塩水の濃度は 5%でした。はじめに水そうに入れた食塩水の濃度と重さを求めなさい。

Cdc037s

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(1)9%の食塩水700g と 3%の食塩水500g を混ぜたときの濃度を求めればよいので、

下の図1のてんびん図より、

    Pic_4088a

3%から9%の間の 6% を 7:5 に分ければよく、

食塩水の濃度は、

  3+{6÷(7+5)}×7=6.5%

です。

 

(2)4分後から10分後にかけては、

6%の食塩水□g に3%の食塩水が 600g 供給されて、5%になっているので、

下の図2のようなてんびん図を描くことができ、

    Pic_4089a

5-3=2、6-5=1 なので、600×2=□×1 より、

□=1200g とわかります。

4分後に 6%の食塩水が1200g の状態にあるので、

はじめの食塩水は、1200-400=800g です。

濃度がわからない食塩水800g に 3%の食塩水400g を加えると、

6%の食塩水 1200g になるので、下の図3のてんびん図を描くことができ、

    Pic_4090a

400 : 800 = 1 : 2 なので、

6-3 : □-6 = 2 : 1 で、

最初の食塩水は、7.5%800g と求められます。

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2014年9月 6日 (土)

間違ってできた食塩水の濃度は?(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

ビーカーに濃さが6%の食塩水が150g 入っています。

 

これに濃さが15%の食塩水を加えて、濃さが12%の食塩水を作ろうとしましたが、誤って濃さが15%ではなく9%の食塩水を入れてしまいました。

誤ってできた食塩水の濃さは何%ですか。

Sst055s

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6%の食塩水150g と15%の食塩水を混ぜて12%にするには

下の図1のてんびん図より、

     Pic_3990a

150×6=3×□ なので、□=300g とわかります。

6%の食塩水150g と 9%の食塩水300g を混ぜると

できる食塩水の濃度は、下の図2のてんびん図より、

     Pic_3991a

150×②=300×① となるように、6%と9%の間を

分ければよく、8%の食塩水ができることがわかります。

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2014年9月 1日 (月)

てんびん図を使って解いてみましょう!(洗足学園中学 2011年)

Capture_2014_09_01_10_38_55_827

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7%の食塩水が100gできたので、

4%の食塩水に加えた食塩水は90gです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

1

重さの比は1:9ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

9:1

4%から7%までを9つ分割すると、1目盛りは1/3%です。

加えた食塩水は7と1/3%であったことがわかります。

6%の食塩水と10%の食塩水を加えて、

7と1/3%の食塩水90gを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

2

1目盛りを1/3%ととして考えると、

てんびんの長さ比は4:8=1:2 です。

重さの比は逆比になり、2:1なので、

6%の食塩水は、90g×2/(2+1)=60g になります。

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2014年7月20日 (日)

使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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4%の食塩水10gに6%と10%の食塩水を加えて,

7%の食塩水を100g作りました。

このとき,6%の食塩水は何g加えましたか。

なお,この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

0 0


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こたえ

7%の食塩水が100gできたので、

4%の食塩水に加えた食塩水は90gです。

これをてんびん図で表すと下図のようになります。

1

重さの比は1:9ですから、てんびんの長さの比は逆比になって、

9:1

4%から7%までを9つ分割すると、1目盛りは1/3%です。

加えた食塩水は7と1/3%であったことがわかります。

6%の食塩水と10%の食塩水を加えて、

7と1/3%の食塩水90gを作ったと考えると、

てんびん図では下図のようになります。

2

1目盛りを1/3%ととして考えると、

てんびんの長さ比は4:8=1:2 です。

重さの比は逆比になり、2:1なので、

6%の食塩水は、90g×2/(2+1)=60g になります。

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2014年2月24日 (月)

てんびん図

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「この模範解答の意味がよくわからない」

「どんな問題?」

2種類の食塩水A、Bがあります。A、Bを混ぜあわせるとき、A:B=2:3にすると12%の食塩水、A:B=3:2にすると10%の食塩水ができます。食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何%になりますか?。

Ten1

「食塩水の量を決めて考えるとわかりやすい、って書いてあるね」

「Aを200g、Bを300gとかにするってこと?」

「そう、合計500gの食塩水が12%だから、食塩は60gになるわけ」

「Aが300g、Bが200gのときは10%だから50gか」

Ten2_4

  「ここからA、Bを計算する、って解答には書いてあるね」

(これって連立方程式?)

「消去算だろ?Bをそろえて消すには・・・」

上の式を2倍⇒A×400+B×600=120

下の式を3倍⇒A×900+B×600=150

A×500=30

「Aは0.06だから6%、0.06をAに入れて計算するとBは0.16で16%になる」

「塾ではもっとかんたんな方法で習ったけど、よくわからなかった」

「どんな?」

Ten3

「こんなてんびん図を描いて・・・」

Ten4

「③-②の①が2%にあたるから、2%ずつに区切ると・・・」

Ten5

「Aが6%でBが16%になるって」

「えっ、てんびん図ってこんな風に使うの?」

「そうらしい」

「・・・・・・」

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食塩水の割合とてんびん図(SAPIXサマーサポートより)

てんびん図で解く濃度(東邦大学付属東邦中学 2008年 算数入試問題)

食塩の濃度は?(中学受験算数 塩辛い問)

食塩水と間違えて水を(中学受験算数 夏期デイリーチェック)

移し変えた食塩水の濃度(天びん図の使い方)

面積図で解く?てんびん図で解く?(中学受験算数 割合)

水の濃度は何%?(法政大学中学 2010年)

食塩水と水(開智中学 2010年)

食塩水の難問(栄東中学 2011年)

てんびん図を使って解く食塩水問題(六甲中学 2012年)

てんびん図の基本的な使い方(浅野中学 2011年)

移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

ちょっと難しい食塩水問題(聖光学院中学 2011年)

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