Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（雙葉中学 ２０１９年 ）
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３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が １００ｇずつ入っています。
これらの食塩水に作業１をしました。
[作業１]
Ａから ２０ｇ、Ｂから ３０ｇ、Ｃから ４０ｇを取り出す。
次に、Ａから取り出したものをＢに、 Ｂから取り出したものをＣに、
Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。
作業１の後のＢの濃度は １３％でした。
作業１でできた食塩水に、作業２をしました。
[作業２]
Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。
次に、Ａから取り出したものをＣに、 Ｂから取り出したものをＡに、
Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。
作業２の後のＡの濃度は １０．６％でした。
（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。
（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。
このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。
ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。
（３） 最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。
最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。
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解法例
（１）１回目でＡは、１００ｇ－２０ｇ＋４０ｇ＝１２０ｇになり、
２回目で４０ｇ取り出したとき、１２０－４０＝８０ｇになっています。
そこに、濃度１３％のＢ２０ｇが入り濃度が１０．６％になるので、
てんびん図は下のようになります。
重さの比はＡ：Ｂ＝８０：２０＝４：１
てんびんの長さは逆比になり、１：４
したがって作業１後のＡの濃度は、
１０．６－（１３－１０．６）÷４＝１０％
（２）てんびん図で表すと、
下の図のように、ＢとＣの濃度、□％は等しくなります。
したがって、
１０＋（Ｃ－１０）×３/５＝１３＋（Ｃ－１３）×３/１０
１００＋（Ｃ－１０）×６＝１３０＋（Ｃ－１３）×３
６×Ｃ＋４０＝３×Ｃ＋９１
３×Ｃ＝５１
Ｃ＝１７％
□＝１３＋（１７－１３）×３/１０＝１４．２％
（３）作業１のＡをてんびん図で表すと下のようになります。
最初のＡの濃度を◎％とすると、
◎＋（３×◎－◎）１/３＝１０ より、
◎＋（２×◎）/３＝１０
（５×◎）/３＝１０
◎＝６％＝Ａ
Ｃ＝６×３＝１８％
Ｂ＝１３＋（１３－６）×２/７＝１５％
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