目次

水そう

2018年7月27日 (金)

すいそうとグラフの関係は?(今年 2018年 本郷中学)

----------------------------------------------------

図1のような直方体を2つ合わせた形の水そうがあります。

この水そうを長 方形の板で底面に垂直に仕切り、

(ア)の部分に高さが10cmの鉄の円柱を置きました。

今、(ア)の部分の真上から一定の割合で水を注ぎ入れます。

水を注ぎ始めてから水そうがいっぱいになるまでの時間と

(ア)の部分の水の深さの関係をグラフで表すと図2のようになります。

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

図1

Bandicam_20180727_075146434_2

図2

Bandicam_20180727_075124145

(1)水は毎分何cmの割合で注がれていますか。

(2) 図1のXはいくつですか。

(3)鉄の円柱の底面積は何㎠ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)仕切りを超えて水面が10cm上がるのに

458-358=100分かかったので、

毎分 100×50×10÷100=500㎤

(2)鉄の円柱の上面から、

20-10=10cm水面が上がるのに

98-48=50分かかったので、

(ア)=500×50÷10÷50=(50)cm

(3)鉄の円柱の上面から水面が10cm上がるのに50分

底面積は、500×50÷10=2500㎠

円柱の高さまで水面が上がるのに48分なので、

底面積は、500×48÷10=2400㎠

鉄の円柱の底面積=2500-2400=100㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

682

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ! ↓

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2018年5月 1日 (火)

水を入れ始めてから何分後?(今年 2018年 成城学園中学)

----------------------------------------------------

1辺の長さが6m、4m、2mの「大」、「中」、「小」の3つの透明な

立方体の容器 があります。

容器「大」のなかに容器「中」を入れ、

さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。

それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。

Bandicam_20180501_071258401

このようにして出来上がった容器に、

様々な場所から1分間に2立方mの割合で水を 入れます。

下の図1、図2、図3は横から見た図です。

矢印は水を入れる位置を、

太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。

Bandicam_20180501_071313415_2

次の問いに答えなさい。

ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。

(1)図1のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)図2のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(3)図3のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)4×4×3÷2=24分後

(2){(6×6-4×4)×3+4×4×4}÷2=62分

(3){(6×6-4×4)×4+(4×4-2×2)×2+2×2×1}÷2=54分

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

分野別解法集へ

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年11月10日 (金)

底面積と水面の高さは?(フェリス女学院中学 2017年)

----------------------------------------------------

図1のように、体積が1立方cmの立方体を

すきまなく55個積み重ねてできる立体があ ります。

また、1辺の長さが5cmより長い立方体の水そうに

水面の高さが2.5cmま で水が入っています。

この水そうに、この立体をゆっくり入れます。

Bandicam20171110085023570

(1)この立体の、面積が25㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さが3.5cmになりました。

水そうの底の面積は何㎠ですか。

Bandicam20171110085036319

(2)この立体を図2のようにたおし、

面積が15㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さは何cmになりますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

11101

立体の底面積は下から順に

25㎠、16㎠、9㎠、4㎠、1㎠ です。

立体を入れたところ、水面が1cm上がったので、

黄+緑=緑+赤=25+16+9+4×1/2=52立方cmより、

水そうの底面積=52÷1=52㎠

(2)

11102

水の量は、52×2.5=130立方cm

1段目までの水の量=37×1=37立方cm

2段目までは、37+38=75立方cm

3段目までは、75+40=115立方cm

残の水の量は、130-115=15立方cm なので、

あと、15÷43=15/43cm高くなり、

水面の高さは、3と15/43cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年6月25日 (日)

水の高さは何cmになる?(今年 2017年 東京都市大学付属中学)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252


---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Bandicam_20170625_093049903

半径6cm、高さ10cmの円錐から、

半径3cm、高さ5cmの円錐を引いた円錐台を

2つ重ねた立体になります。

(6×6×3.14×10×1/3-3×3×3.14×5×1/3)×2

=(120×3.14-15×3.14)×2

=105×3.14×2

=210×3.14

210×3.14÷5×5×3.14

=8.4cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学受験の算数を解く

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年6月18日 (日)

残っている水の量は?(今年 2017年 横浜共立学園中学)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図のような直方体の形をした容器が水平な机の上にのっています。

この容器を水でいっばいにしてから辺ABを机の上につけたまま、

矢印の方向に静か に45°傾けます。

(1)容器に残っている水の量は何ですか?

(2)さらに容器を傾けると32㎤の水がこぼれました。

  このとき、辺CDで水にふれている部分の長さは何cmですか?

6181

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

6182

(1)傾けた角度が45°なので、

水面から上の三角形は直角二等辺三角形になります。

したがって、残っている水の量は、

8×8×14-8×8÷2×8

=8×8×(14-4)

=640㎤

(2)水が残っている部分は台形で、

長い方の辺は14cmのままです。

640-32=608㎤の水が残っているので、

台形の面積は、608÷8=76㎠

CDの水に触れている部分の長さは、

76×2÷8-14=5cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学受験の算数を解く

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年6月23日 (木)

水の深さは何cmになる?(2016年 灘中学)

----------------------------------------------------

6231

図のように、深さ15cmの直方体の形をした水槽が水平な床の上にあります。

この水槽の中には、同じ形をした高さ15cmの四角柱が5本入っていて、

この水槽に深さが9cmになるまで水を入れても、

四角柱の底面は水槽の底面に接していまし た。

この状態から四角柱を2本取り除くと、水の深さは7cmになりました。

さらに残りの四角柱を3本取り除くと、水の深さは何cmになりますか?

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

水の量は変わらないので、水の高さが9cm→7cmになると、

底面積は逆比の⑦→⑨になります。

1245

四角柱の底面積は(⑨-⑦)÷2=① とわかるので、

残り3本取り除くと、③増えて⑫になります。

1247

□=7×9÷12=63/12=21/4cm

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年1月17日 (日)

容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

----------------------------------------------------

図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月19日 (土)

水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、もれないようにふたをします。

水平なゆかの上に面BCGFが下にくるように置いたとき、

水面の高さは9cmでした。

この容器を面ABCDが下にくるように置いたときの水面の高さを求めなさい。

9191

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

水が入っているところまでの断面積を考えます。

919_2

直角三角形APD と直角三角形AQRは相似で、

AP:PD=4:6=2:3 なので、

AQ:QR=2:3

QR=3×3/2=4.5cm

台形黄の面積=(6+4.5)×1÷2=5.25c㎡

水の体積=(6×8+5.25)×40=2130立方cm

求める長さ=2130÷{(12+8)×6÷2}=35.5cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解 法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く ?中学受験算数

パズル のような算数クイズ

算数オ リンピック問題に挑戦!

全 国170中学校の入試問題と解法

これが 中学入試に出た図形問題!

公式、法 則、受験算数の極意

中学受 験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分 で解ける算数

今年、20 15年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数  

難問、奇問、名作 にチャレンジ!

通勤、通学、 待ち時間の脳活算数! 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
に ほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーシ ョン)

中学受験 算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年8月 7日 (金)

水の高さは何cm?( 同志社中学 2013年)

たて70cm、よこ100cm、高さ30cmの直方体の水そうに

いっぱいの水が入っています。

水そうを45°傾けると水がこぼれました。

元の位置に戻したとき、水の高さは何cmになっていますか。

807

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

45°傾けたときの水の断面は直角二等辺三角形なので、

面積は、30×30÷2=450c㎡

体積は、450×70立方cm

もとに戻したときの底面積は、70×100c㎡

高さは、(450×70)÷(70×100)=4.5cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年7月29日 (水)

「あ」と「い」と「う」は何cm?(2015年 麻布中学)

たて40cm,よこ30cm,高さ「あ」cmの直方体の形をした水そうがあり,

図のように仕切りで区切られています。

この仕切りの両側に図のような水道A,Bがあり,

両方からそれぞれ毎秒18と3/4mLの割合で水を入れていきます。

水を入れ始めてから5分36秒後にAから入った方の水の高さと

Bから入った方の水の高さとが等しくなり,

水を入れ始めてから7分28秒後にはA側とB側が同時にいっぱいになりました。

このとき,以下の問いに答えなさい。

ただし,図は正確とは限りません。また,仕切りの厚さi考えないものとします。

7291

(1)「あ」は何cmですか。

(2)「い」は何cmですか。

(3)「う」は何cmですか。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(1)

1mL=1立方cm、7分28秒=448秒 なので、

あ=75/4×448×2÷(30×40)=14cm

(2)

同じ時間でA、Bがいっぱいになったということは、断面積が等しいわけです。

つまり、5×14+い×8=30×14×1/2 となるので、

い×8=210-70

い=35/2=17.5cm

(3)

5分36秒=336秒後に断面積が等しくなったわけで、

その高さは、14×336/448=21/2=10.5cm

この高さは、同時にいっぱいになったことから、

(う+8)cmより高いとは考えられないので、

8cmの間のどこかになります。

したがって、5×10.5+17.5×(10.5-う)=30×10.5×1/2

(5+17.5)×10.5-17.5×う=157.5

17.5×う=78.75

う=4.5cm

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

スポンサードリンク

2018年9月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30            

不思議な休憩室