目次

水そう

2019年8月28日 (水)

底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、

3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。

(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。

(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、

  水を入れる量を2倍にした ところ、

  水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。

  口に入る数を求めなさい。

11171

Paper

 

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解法のヒント

底面は毎分2cmで上がりますから、

3分では、2×3=6cm上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

11173

3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、

底面から水面までは、8-6=2cm

Pce022s

 

解法例

(1)

40×25×2=2000立方cm=2ℓ

1分間に、2÷3=2/3ℓ

(2)

水は1分間に底面から、

2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。

△分で60cmになるとすると、

2×△+2/3×△=60

8/3×△=60

△=22.5分

(3)

□分間は、水面は1分間に

2+2/3=8/3cm上がります。

□分後~24分の間は、

2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

11172

1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、

白い部分の面積は4ということになり、

PQ=8/3-6/3=2/3 より、

QRの長さは、

4÷2/3=6となるので、

□=24-6=18分です。

6082

 

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682

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2019年4月28日 (日)

はじめに取り出した水の量は何L ?(筑波大学附属中学 2019年)

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水そうに水が 14 L 入っています。

はじめに水そうからある量の水を取り出し,

続けて水そうに残っている水のーを取り出したところ,

水そうには6L の水が残りました。

はじめに取り出した水の量は何L ですか。

Suisou_fish

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解法例

4283

図のように、残りの水の1/5は、

6÷4=1.5L

残りの水は、

1.5÷1/5=7.5L

最初に取り出した水の量は、

14-7.5=6.5L

682

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2019年4月22日 (月)

水の量は何立方cm?(今年 2019年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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2018年11月17日 (土)

底面が動く水槽問題(今年 2018年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、

3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。

(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。

(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

 

(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、

  水を入れる量を2倍にした ところ、

  水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。

  口に入る数を求めなさい。

11171

Paper

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解法のヒント

底面は毎分2cmで上がりますから、

3分では、2×3=6cm上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

11173

3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、

底面から水面までは、8-6=2cm

Pce022s

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解法例

(1)

40×25×2=2000立方cm=2ℓ

1分間に、2÷3=2/3ℓ

(2)

水は1分間に底面から、

2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。

△分で60cmになるとすると、

2×△+2/3×△=60

8/3×△=60

△=22.5分

(3)

□分間は、水面は1分間に

2+2/3=8/3cm上がります。

□分後~24分の間は、

2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

11172

1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、

白い部分の面積は4ということになり、

PQ=8/3-6/3=2/3 より、

QRの長さは、

4÷2/3=6となるので、

□=24-6=18分です。

6082

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2018年7月27日 (金)

すいそうとグラフの関係は?(今年 2018年 本郷中学)

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図1のような直方体を2つ合わせた形の水そうがあります。

この水そうを長 方形の板で底面に垂直に仕切り、

(ア)の部分に高さが10cmの鉄の円柱を置きました。

今、(ア)の部分の真上から一定の割合で水を注ぎ入れます。

水を注ぎ始めてから水そうがいっぱいになるまでの時間と

(ア)の部分の水の深さの関係をグラフで表すと図2のようになります。

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

図1

Bandicam_20180727_075146434_2

図2

Bandicam_20180727_075124145

(1)水は毎分何cmの割合で注がれていますか。

(2) 図1のXはいくつですか。

(3)鉄の円柱の底面積は何㎠ですか。

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(1)仕切りを超えて水面が10cm上がるのに

458-358=100分かかったので、

毎分 100×50×10÷100=500㎤

(2)鉄の円柱の上面から、

20-10=10cm水面が上がるのに

98-48=50分かかったので、

(ア)=500×50÷10÷50=(50)cm

(3)鉄の円柱の上面から水面が10cm上がるのに50分

底面積は、500×50÷10=2500㎠

円柱の高さまで水面が上がるのに48分なので、

底面積は、500×48÷10=2400㎠

鉄の円柱の底面積=2500-2400=100㎠

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682

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2018年5月 1日 (火)

水を入れ始めてから何分後?(今年 2018年 成城学園中学)

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1辺の長さが6m、4m、2mの「大」、「中」、「小」の3つの透明な

立方体の容器 があります。

容器「大」のなかに容器「中」を入れ、

さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。

それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。

Bandicam_20180501_071258401

このようにして出来上がった容器に、

様々な場所から1分間に2立方mの割合で水を 入れます。

下の図1、図2、図3は横から見た図です。

矢印は水を入れる位置を、

太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。

Bandicam_20180501_071313415_2

次の問いに答えなさい。

ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。

(1)図1のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)図2のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(3)図3のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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(1)4×4×3÷2=24分後

(2){(6×6-4×4)×3+4×4×4}÷2=62分

(3){(6×6-4×4)×4+(4×4-2×2)×2+2×2×1}÷2=54分

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2017年11月10日 (金)

底面積と水面の高さは?(フェリス女学院中学 2017年)

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図1のように、体積が1立方cmの立方体を

すきまなく55個積み重ねてできる立体があ ります。

また、1辺の長さが5cmより長い立方体の水そうに

水面の高さが2.5cmま で水が入っています。

この水そうに、この立体をゆっくり入れます。

Bandicam20171110085023570

(1)この立体の、面積が25㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さが3.5cmになりました。

水そうの底の面積は何㎠ですか。

Bandicam20171110085036319

(2)この立体を図2のようにたおし、

面積が15㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さは何cmになりますか。

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(1)

11101

立体の底面積は下から順に

25㎠、16㎠、9㎠、4㎠、1㎠ です。

立体を入れたところ、水面が1cm上がったので、

黄+緑=緑+赤=25+16+9+4×1/2=52立方cmより、

水そうの底面積=52÷1=52㎠

(2)

11102

水の量は、52×2.5=130立方cm

1段目までの水の量=37×1=37立方cm

2段目までは、37+38=75立方cm

3段目までは、75+40=115立方cm

残の水の量は、130-115=15立方cm なので、

あと、15÷43=15/43cm高くなり、

水面の高さは、3と15/43cm

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2017年6月25日 (日)

水の高さは何cmになる?(今年 2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252


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Bandicam_20170625_093049903

半径6cm、高さ10cmの円錐から、

半径3cm、高さ5cmの円錐を引いた円錐台を

2つ重ねた立体になります。

(6×6×3.14×10×1/3-3×3×3.14×5×1/3)×2

=(120×3.14-15×3.14)×2

=105×3.14×2

=210×3.14

210×3.14÷5×5×3.14

=8.4cm

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2017年6月18日 (日)

残っている水の量は?(今年 2017年 横浜共立学園中学)

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下の図のような直方体の形をした容器が水平な机の上にのっています。

この容器を水でいっばいにしてから辺ABを机の上につけたまま、

矢印の方向に静か に45°傾けます。

(1)容器に残っている水の量は何ですか?

(2)さらに容器を傾けると32㎤の水がこぼれました。

  このとき、辺CDで水にふれている部分の長さは何cmですか?

6181

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6182

(1)傾けた角度が45°なので、

水面から上の三角形は直角二等辺三角形になります。

したがって、残っている水の量は、

8×8×14-8×8÷2×8

=8×8×(14-4)

=640㎤

(2)水が残っている部分は台形で、

長い方の辺は14cmのままです。

640-32=608㎤の水が残っているので、

台形の面積は、608÷8=76㎠

CDの水に触れている部分の長さは、

76×2÷8-14=5cm

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2016年6月23日 (木)

水の深さは何cmになる?(2016年 灘中学)

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6231

図のように、深さ15cmの直方体の形をした水槽が水平な床の上にあります。

この水槽の中には、同じ形をした高さ15cmの四角柱が5本入っていて、

この水槽に深さが9cmになるまで水を入れても、

四角柱の底面は水槽の底面に接していまし た。

この状態から四角柱を2本取り除くと、水の深さは7cmになりました。

さらに残りの四角柱を3本取り除くと、水の深さは何cmになりますか?

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水の量は変わらないので、水の高さが9cm→7cmになると、

底面積は逆比の⑦→⑨になります。

1245

四角柱の底面積は(⑨-⑦)÷2=① とわかるので、

残り3本取り除くと、③増えて⑫になります。

1247

□=7×9÷12=63/12=21/4cm

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