底面が動く水槽問題（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１８年）
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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。
図のように最初の底面の位置は深さ６０ｃｍのＡの ところにあります。
ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に
毎分２ｃｍの速さで底面を上げていったところ、
３分後の水面の高さは Ａから８ｃｍ になりました。
（１） 水は毎分何しℓずつ入りますか。
（２） 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。
（３） 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを１/３にして、
水を入れる量を２倍にした ところ、
水を入れ始めてから ２４分後に水そうがいっぱいになりました。
口に入る数を求めなさい。
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解法のヒント
底面は毎分２ｃｍで上がりますから、
３分では、２×３＝６ｃｍ上がります。
水は底面が動いても動かなくても、
底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。
３分後水面の高さはＡから８ｃｍの高さになったので、
底面から水面までは、８－６＝２ｃｍ
解法例
（１）
４０×２５×２＝２０００立方ｃｍ＝２ℓ
１分間に、２÷３＝２/３ℓ
（２）
水は１分間に底面から、
２/３ℓ÷（４０ｃｍ×２５ｃｍ）＝２/３ｃｍ上昇します。
△分で６０ｃｍになるとすると、
２×△＋２/３×△＝６０
８/３×△＝６０
△＝２２．５分
（３）
□分間は、水面は１分間に
２＋２/３＝８/３ｃｍ上がります。
□分後～２４分の間は、
２×１/３＋２×２/３＝２/３＋４/３＝６/３ｃｍ上がります。
下のようにの面積図にしてみると、
１分間に８/３ｃｍのままなら２４分間で６４ｃｍなので、
白い部分の面積は４ということになり、
ＰＱ＝８/３－６/３＝２/３ より、
ＱＲの長さは、
４÷２/３＝６となるので、
□＝２４－６＝１８分です。
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