○×○×○×はいくつ？（今年 ２０１８年 自修館中学）
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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。
カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①
シュウ子「どんな暗号なの？」
カンタロウ「×が０、○が１、○×が２、○○が３、○××が４、・・・
という記号を使った暗号だよ。」
シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。
５は（ア）じゃない?」
カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、１３ はどうなるでしょう？」
シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、（イ）ね。」
カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」
シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて
新たな数字を表す暗号を作るわ。」
カンタロウ「どうなるの？」
シュウ子「×が０、○が１、◎が２、○×が３、○○が４、○◎が５、
◎×が６、◎○が７、◎◎が８、○××が９、・・・よ。
さて、このとき ２９ はどうなるでしょう。 」
カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、（ウ）でどうかな？」
シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、
私の誕生日は西暦◎◎×◎×◎○年◎月◎◎○日な の。」 ②
カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」
（１）（ア）と（イ）に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。
（２）下線部①において、○×○×○×は
どんな数を表しているか答えなさい。
（３）（ウ）に当てはまる記号を答えなさい。
（４）下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。
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（１）
ア➡〇×〇
イ➡〇〇×〇
（２）
２が〇×
４が〇××
８が〇×××
１６が〇××××
３２が〇×××××
なので、
〇×〇×〇×＝〇×××××＋〇×××＋〇× より、
３２＋８＋２＝４２
（３）
３が〇×
９が〇××
２７が〇×××
なので、
２９＝２７＋２より、
〇×××＋◎＝〇××◎
（４）
２１８７＝３×３×３×３×３×３×３＝〇×××××××
より、
２１８６＝◎◎◎◎◎◎◎
◎◎×××××＝２１８６－２４２（◎◎◎◎◎）＝１９４４
◎◎×◎◎◎◎＝１９４４＋８０（◎◎◎◎）＝２０２４
◎◎×◎×××＝２０２４－２６（◎◎◎）＝１９９８
◎◎×◎×◎〇＝１９９８＋７（◎〇）＝２００５
２００５年２月２５日
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はいくつを表しますか。
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