目次

N進法

2017年4月22日 (土)

いくつを表していますか?(今年 2017年 山手学院中学)

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次の図は、その右側の整数を表すこととします。

このとき、次の各問いに答えなさい。

4221

(1)次の図は、いくつを表していますか?

4222

(2)21を表す図を描いてください。

4223

(3)次の図が表す2つの数の和を表す図を描いてください。

4224

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3つごとに位が上がる3進法を表しているので、

4227

緑は3、

黄は3×3=9、

赤は3×3×3=27を表します。

(1)27+3+2=32

(2)9×2+3=21

4226

(3)31+11=42 なので、

4225

27+9+6=42


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2015年11月14日 (土)

この記号の規則性は?(東京農業大学第一中等部 2014年)

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図のように、ある規則にしたがって整数に記号を割り当てました。

この規則に従うと、図1はいくつですか。

11141

11142

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黒い部分が、なし、上、下、全体と4つ変化すると、左の丸が一つ変化するので、

4進法だと考えられます。

図のように丸が3つになるのは、4×4=16

11143

以後、4つずつ調べていくと、図1は45とわかります。

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2015年6月20日 (土)

43はどのように表せますか?(東京学芸大学附属世田谷中学 2014年)

下の図のような規則で整数を表してみます。

この表し方で数を表すと,1から63までの数を表すことができます。

このとき,43はどのように表せますか?

P6201

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4つずつで繰り上がっていくので、4進法として考えてみると、

図のように表すことができます。

P6202

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2014年11月 5日 (水)

2014番目の数は? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

5種類の数字 0,1,2,3,4 を用いて表される数を、

次のように小さい順に並べます。

0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,…

このとき、2014番目の数を求めなさい。

Question153729_150

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5種類の数を用いて整数を表すので、【5進法】です。

【N進法】で XXX番目の数というのは、下の図1のように求めることができます。

(ただし、用いる数に 0 を含み、0が1番目ではない場合)

   Pic_3380a

 ① XXX ÷ N = XX あまり A となる。

 ② XX  ÷ N =  X あまり B となる。

 ③  X  ÷ N =  D あまり C となる。

 ④ D が N より小さい数になったら終わり。

このようにして、【N進法】で XXX番目の数=DCBA となります。

 

今回の場合、【5進法】で 2014番目で、0 が1番目なので、

 2014÷5=402あまり4

 402÷5=80あまり2

 80÷5=16あまり0

 16÷5=3あまり1

となり、2014番目の数は、

 31024 の1つ前の数31023

です。

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2014年8月 8日 (金)

N進法の基本イメージをつかむ!(学習院女子中等科 2012年)

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5個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって、

1

とします。このようにすると、

2

と表せます。

では、

(1)3 はいくつを表しますか。

(2)このぬり方で13を表してください。

(3)このぬり方で、0からいくつまでの整数をを表すことができますか。

(4)同じように並んだマスを用いて、0から129の整数を表すには、最低いくつのマスを並べる必要がありますか。

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(1)21

7

(2)

4

(3)31

5

(4)8つ

8

129→6

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2014年8月 6日 (水)

?はいくつ?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

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図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。

「?」はいくつでしょうか?

1

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いちばん右が1、次が1×3=3、次が3×3=9、いちばん左が9×3=27、

これは3倍ずつ位が上がる3進法です。

?=27×1+9×2+3×2+1=52

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2014年2月16日 (日)

N進法

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3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、点Qは、点Pが1周するごとに、0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、点Rは、点Qが1周するごとに、0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。
はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、はじめて「111」となるのは何秒後か答えなさい。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げなさい。

1

考え方と答え

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ア、イ、ウにあてはまる数は?(桜蔭中学 受験算数問題 2009年)

13はどう表す?(東京学芸大附属竹早中学 算数入試問題)

いくつごとに?・・・はN進法(中学受験算数 N進法)

どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

N進法のイメージ問題(智辯学園和歌山中学 2009年)

8進法(広島大学附属福山中学 2009年)

中学受験算数(3進法)

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