目次

仕事算

2016年11月15日 (火)

作業は何日かかる?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。

3本のクレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、

BとCの2本のクレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、

Cのクレーンだけを使うと、ちょうど36日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

Ilm2007_04_0008s

(1)

クレーンA だけを使うと、

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

(2)

クレーンA だけをちょうど5日間使い、

残りをクレーンBとCの2本だけを使って作業をしました。

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

(3)

A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで作業をしたところ、

全部でちょうど21日間で全体の作業を終わらせることができました。

Bを使用した日数がAを使用 した日数の2倍のとき、

Bを使用した日数は何日ですか。

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(1)クレーンA,B,C を使うと、1日で全体の1/8 の作業をすることができます。

 クレーンB,Cを使うと、1日で全体の1/12 の作業をすることができます。

 クレーンC だけを使うと、1日で全体の1/36 の作業をすることができます。

クレーンB だけを使って 1日でできる作業は、

 1/12 - 1/36 = 1/18  です。

クレーンA だけを使って 1日でできる作業は、

 1/8 - 1/12 = 1/24  です。

よって、クレーンA だけを使うと、

24日目で全体の作業を終わらせることができることがわかります。

 

(2)クレーンA が5日でする作業は、5/24 なので、残りは 19/24 です。

残りの作業をクレーンB,C を使ってすると、

  19/24 ÷ 1/12 = 9.5日  かかります。

よって、作業が終わるのは、5+9.5=14.5日 かかるので、15日目です。

 

(3)クレーンA で1日、クレーンB で2日作業をすると、

1/24+2/18=11/72 の作業ができます。

クレーンC は1日で 1/36=2/72 の作業をできるので、

 11×★ + 2×☆ = 72 ・・・ 【式】 

となるような (★、☆)の組み合せを探します。

ただし、★は3日分の作業に当たるので、★×3+☆=21日 を満たす必要があります。

条件を満たす(★、☆)は、(6,3) だけです。

★ 1回につき、クレーンB は2日の作業が含まれるので、

クレーンB が作業をしたのは、6×2=12日間 となります。

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2016年3月22日 (火)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金は

それぞれ6000円、9000円、30000円です。

ある仕事をA1人に頼むと600日、B1人に頼むと400日、

C1人に頼むと200日でちよう ど完了します。

職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、

それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がなされます。

また、最後の日は途中で仕事が完了しても1日と数え、

1日分の賃金を支払います。

(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。

(2)210日以内にこの仕事を完了させるとき、

賃金の合計金額が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。

また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

(3)賃金の合計金額を420万円以内とするとき、

この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、

A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼 むときですか。

また、そのとき何日で仕事は完了しますか。

Kabegami_haru

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(1)全体の仕事量を1200とすると、

Aの1日あたりの仕事量は、1200÷600=2

Bの1日あたりの仕事量は、1200÷400=3

Cの1日あたりの仕事量は、1200÷200=6

A+B=5 なので、

1200÷5=240日

(2)Cの日数を一番少なくするときで、AとBは210日、

A+Bで210日仕事をすると、仕事量は 5×210=1050

残り、1200-1050=150 なので、

Cは、150÷6=25日 仕事をします。

賃金は、(6000+9000)×210+30000×25=390万円

(3)Cにできるだけ多く仕事をしてもらいます。

Cに□日、A+Bに△日 とすると、

6×□+5×△=1200 より、

△=240-1.2×□・・・・・・①

30000×□+15000×△=4200000 とすると、

3×□+1.5×△=420

①を△に入れると、

3×□+1.5×(240-1.2×□)=420

1.2×□=60

□=50日・・・・・Cの仕事日数

△=240-60=180日・・・・・AとBの仕事日数、仕事の完了する日数

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2016年1月26日 (火)

2人で一緒に仕事をした時間は?(今年、2016年 浦和明の星女子中学)

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ある仕事を仕上げるのに、Aさんだけでは60分かかり、

Bさんだけでは36分かかります。

この仕事を、Aさんだけで20分間した後、

残りをAさんとBさんの2人で仕上げました。

2人で一緒に仕事をした時間は何分間ですか。

Clli050s

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仕事量を、60と36の最小公倍数180にしてみると、

Aは1分間に180÷60=③ の仕事量、

Bは1分間に180÷36=⑤ の仕事量、

Aが20分間で③×20=60 の仕事をしたので、

残りの仕事量は180-60=120、

120÷(③+⑤)=15分 で仕上がります。

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2015年6月 1日 (月)

花子さんが仕事をしたのは何日?(早稲田佐賀中学 2014年)

ある仕事を、太郎君が1人ですると15日、花子さんが1人ですると10日かかります。

この仕事をするのに、太郎君が5日仕事をした後、

2人で一緒に残りの仕事をしました。

このとき、花子さんが仕事をしたのは何日ですか。

Mspb0301cs

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全体の仕事量を15と10の最小公倍数30とすると、

太郎君の1日の仕事量は、30÷15=2

花子さんの1日の仕事量は、30÷10=3

太郎君が5日仕事をすると、残りの仕事量は 30-2×5=20

2人の1日の仕事量は、2+3=5 なので、

20÷5=4日 で終わるので、

花子さんが仕事をした日数は 4日間。

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2015年3月30日 (月)

何台機械を増やした?(2015年 浦和実業学園中学)

同じ機械12台を使い、30日で終わる仕事を始めました。

11日目から同じ性能の機械を増やしたので、全部で25日で仕事が終わりました。

何台機械を増やしたのでしょうか?

Ilm01_ae01005s

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機械1台なら、12倍の日数がかかるので、

全体の仕事量を360、機械1台の1日の仕事量を1とします。

10日間の仕事量は、1×12×10=120 なので、

残りの仕事量は、360-120=240 です。

それを25-10=15日間で終えたので、

機械の台数は、240÷15=16台

増やした機械は、16-12=4台 です。

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2015年3月 8日 (日)

仕事算(早稲田中学 2007年 ひと仕事だった問)

ある品物1000個を作る仕事を、AとBの2人が毎日すると42日目に完了します。

同じ仕事をAとCの2人が毎日すると48日目に完了し、

BとCの2人が毎日すると53日目に完了します。

A、B、Cが1日に作る品物の個数はそれぞれ一定であるとして、

次の問いに答えなさい。

(1)AとBは2人で1日に何個の品物を作りますか。

(2)A、B、Cはそれぞれ1日に何個の品物を作りますか。

(3)この仕事をするのに、A、B、Cの3人が同じ日にやり始め、

Aは2日働くと1日休み、BとCは3日働<と1日休むことにしました。

この仕事は何日目に完了しますか。

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(1)1000÷42=23.80・・・・なので、23+1=24個 です。

(2)AとCは1日に21個、

BとCは1日に19個作るので、

1日にBはCより 24-21=3個 多く作ります。

したがって、(19+3)÷2=11個 → B

24-11=13個 → A

11-3=8個 → C

(3)12日間を1周期と考えると、1周期に275個できます。

1000÷275=3あまり175なので、

あまりの175個ができるのは、4周期の7日目なので、

1000個できるのは、12×3+7=43日目です。

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2015年3月 5日 (木)

仕事算+つるかめ算(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある仕事を完成させるのに、甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。この什事を甲、乙2人で共同して始めましたが途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、完成させるのに全部で8日かかりました。途中で乙が休んだのは何日ですか。

Clli050s

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全体の仕事量を10と15の最小公倍数30とします。

甲は1日当たり30÷10=3の仕事量

乙は1日当たり30÷15=2の仕事量

2人ですると1日あたり3+2=5の仕事量です。

1_2

2人で8日間なら5×8=40の仕事量なので、

黄部分は40-30=10

黄のたては5-3=2

横は10÷2=5

甲だけで5日間働いたことになるので、

乙が休んだのは5日間です。

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2014年12月23日 (火)

仕事算の応用! (聖光学院中学 2014年)

聖さん、光さんが2つの仕事A,Bに取り組みます。

聖さんだけで仕事A を終わらせるには60分、仕事B を終わらせるには80分かかり、

光さんだけで仕事A を終わらせるには100分、

仕事B を終わらせるには120分かかります。

いま、以下の規則に従って、聖さん、光さんが2つの仕事A,Bに同時に取り組み始めました。

規則1 1つの仕事に2人で同時に取り組むことはできない。

規則2 仕事が2つとも残っているときには、2人ともどちらかに取り組む

規則3 仕事が1つだけ残っているときには、2人のうちどちらかが取り組む

規則4 仕事の途中で聖さんと光さんは入れかわることができる

このとき、次の問に答えなさい。ただし、入れかわるのにかかる時間は考えないものとします。

(1)仕事A を終わらせるのにかかった時間が70分だったとすると、聖さんが仕事A に取り組んだ時間は何分ですか。

また、2人が仕事を始めてから仕事B を終わらせるまでにかかった時間は何分以上何分何秒以下ですか。

(2)仕事A,Bを同時に終わらせたとすると、聖さんが仕事Aに取り組んでいた時間は何分ですか。

また、仕事が終わったのは、2人が同時に仕事を始めてから何分何秒後ですか。

Question153729_150

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(1)仕事A を聖さんは、1分で 1/60、光さんは1分で1/100終わらせます。

2人で70分かかって終わらせたので、下の図1を用いて、

つるかめ算で求めることができます。

  Pic_4118a

70分、光さんが仕事A をすると、

  1/100 × 70 = 7/10  が終わり、3/10 が足りないので、

  1/60 - 1/100 = 1/150  より、聖さんが仕事A に

  3/10 ÷ 1/150 = 45分  取り組めばよいことがわかります。

次に、仕事B を聖さんは1分で1/80、光さんは1分で1/120終わらせるので、

仕事A が終わった時点で、仕事B は聖さんが25分、光さんが45分取り組んで、

 1/80 × 25 + 1/120 × 45 = 165/240 = 11/16

が終わっています。残りは、5/16 です。

最も早く終わるのは、聖さん1人が取り組んだときで、

 5/16÷1/80=25分

最も遅く終わるのは、光さん1人が取り組んだときで、

 5/16÷1/120=37.5分=37分30秒  かかるので、

仕事B を終わらせるのにかかった時間は、

 95分以上107分30秒以下

です。

 

(2)聖さんが仕事A に取り組むとき、光さんが仕事B に取り組んでいて、

1分間に 聖さんは仕事A を 1/60ずつ、

光さんは仕事B を 1/120 ずつ 終わらせます。

ということは仕事A と仕事B が終わる速さは、1/60 : 1/120 = 2 : 1 で、

聖さんと光さんが入れかわる時点で、下の図2のように仕事が進んでいます。

          Pic_4119a

聖さんが仕事B に取り組むと、光さんが仕事B に取り組んでいて、

1分間に 聖さんは仕事B を 1/80ずつ、

光さんは仕事A を 1/100 ずつ 終わらせます。

仕事A と仕事B が終わっていく速さは、

 1/100 : 1/80 = 4 : 5  なので、

A,B同時に終わるとき、下の図2のようになります。

  Pic_4120a

(たまたま)2つの和が 6 になるので、

聖さんは仕事A の2/6=1/3 を終わらせたので、

聖さんが仕事A に取り組んだ時間は、

  1/3÷1/60=20分  と求められ、

光さんは仕事A の 4/6=2/3 を終わらせたので、

光さんが仕事A に取り組んだ時間は、

  2/3÷1/100=200/3分=66と2/3分=66分40秒

と求められるので、

仕事A,B が同時に終わったのは、

  20分+66分40秒=86分40秒後  です。

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2014年11月25日 (火)

何人で収穫すればいい?(普連土学園中学 2011年)

普連土りんご農園に収穫期がやってきました。

10人ですると16日で収穫を終え,15人ですると8日で収穫を終えます。

10日で収穫を終えるには,何人ですればよいですか。

ただし,りんごは毎日同じ数だけ実が熟すものとします。

2191

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Bandicam_20141125_093740940

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2014年11月 3日 (月)

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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全体の仕事量を18と24の最小公倍数72としてみます。

アリは1日に 72÷18=4 運び、

キリギリスは1日に 72÷24=3 運び、

一緒だと1日に 4+3=7 運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

1

すべて一緒なら 12日で 7×12=84 運べるので、

緑部分は 84-72=12

たてが 7-4=3 なので、

横は 12÷3=4日 ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた 12-4=8日 です。

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