中学受験ー算数解き方ポータル

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2014年10月28日 (火)

１５００ｔ（１ｔ＝１０００ｋｇ）の水がたまっている貯水池があります。この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかっているので、毎日一定の量の水を放水して３０日間で貯水池を空にする計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから最初の５日間は水の流入量が普段の１．４倍になってしまいました。そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った６日目に計画を変えて、６日目から放水量を前日までの１．２倍にしたところ全部で２５日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）普段の１日あたりの水の流入量は何ｔですか。

（２）６日目以降の１日あたりの放水量は何ｔですか。

（３）当初の予定通り３０日間で貯水池を空にするには、６日目以降の放水量を１日あたり何ｔにすればよかったですか。

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（１）１日あたりの流入量を【　１　】、１日あたりの放水量を＜１＞

とすると、２５日で貯水池が空になったときの式は、

　　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２０　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　＜１．２＞×２０

とできるので、

　　　【　２７　】＋１５００＝＜２９＞　・・・　式１

となります。

また、順調にいけば３０日で貯水池が空になっていたので、

　　　【　１　】×３０　＋　１５００　＝　＜１＞×３０

とできるので、

　　　【　３０　】＋１５００＝＜３０＞　・・・　式２

となります。

式１、式２を比べると、【　３　】＝＜１＞とわかり、式２は、

　　　【　３０　】　＋　１５００　＝　【　９０　】

となり、【　６０　】＝１５００ｔ　なので、【　１　】＝２５ｔ　です。

ゆえに、１日あたりの流入量は、２５ｔ です。

　（２）（１）より、＜１＞＝【３】＝２５×３＝７５ｔ　で、

６日目以降は、この１．２倍なので、７５×１．２＝９０ｔ を

１日に放水していたことがわかります。

　（３）３０日で貯水池を空にする式は、１日の放水量を□として、

　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２５　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　□×２５

となります。【　１　】＝２５、＜１＞＝７５より、

　　１．４×２５×５＋２５×２５＋１５００＝７５×５＋□×２５

　　１７５＋６２５＋１５００＝３７５＋□×２５

　　□＝１９２５÷２５＝７７

なので、１日あたり ７７ｔ 放水すれば３０日で貯水池は空に

なります。

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2014年9月26日 (金)

草がなくなるのは何日後？（大阪女学院中学　2012年）

愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きをします。愛子さんは３日間でバケツ７杯分、望君は２日間でバケツ５杯分の草抜きができます。一方、グラウンドの草は２日間でバケツ３杯分の量だけ増えます。もし、愛子さんが１人で草抜きをすると、２４日間でちょうど草がなくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）はじめにグラウンドに生えている草は、バケツ何杯分ですか。

（２）望君１人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

（３）愛子さんと望君の２人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

（４）はじめ愛子さん１人で草抜きをし、途中から望君も参加します。始めてから１５日目に草をなくすには、２人で草抜きをする日数を何日間にすればよいですか。

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（１）愛子さんが１人で草抜きをすると２４日間で草がなくなり、

草は２日でバケツ３杯分生えるので、２４日間でバケツ３６杯分の草が生え、

一方愛子さんは３日でバケツ７杯分の草抜きをするので、

２４日でバケツ５６杯分の草抜きをしたことになります。

よって、はじめにグラウンドに生えている草は、

バケツで５６－３６＝２０杯分 です。

（２）望君は２日でバケツ５杯分の草抜きをできるので、

はじめにグラウンドに生えているバケツ２０杯分の草は、８日で抜けますが、

８日間にバケツ１２杯分の草が生えてきています。

望君が草抜きをする速さと、グラウンドに草が生える速さでは、

望君が２日でバケツ２杯分を草抜きしていく計算になります。

よって、１２÷２×２＋８＝２０日で望君は草抜きを終えます。

（３）愛子さんは１日でバケツ７/３杯分の草抜きをし、、

望君は１日でバケツ５/２杯分の草抜きをするので、

２人では１日で７/３＋５/２＝２９/６杯分の草抜きをできます。

一方、草１日でバケツ３/２杯分が生えてくるので、

２人が１日で減らしていく草の量は、２９/６－３/２＝１０/３杯分です。

よって、２人で草抜きをしたとき、２０÷１０/３＝６日で終わります。

（４）２人が合計で抜く草は、バケツ２０＋１５×３/２＝８５/２杯分です。

あとは、つるかめ算です。

１５日間、愛子さんだけが草抜きをしたとすると、

バケツで７/３×１５＝３５杯分の草を抜けますが、

実際は、８５/２杯なので、８５/２－３５＝１５/２杯分足りません。

１５/２÷５/２＝３日間、望君も一緒に草抜きをすれば、

１５日目でちょうど草がなくなります。

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2014年9月10日 (水)

入場券のニュートン算とは？（桐朋中学　２０１０年）

ある遊園地では、午前１０時に入場券を売り出します。午前１０時に窓口にはすでに180人が並んでいました。その後、行列には毎分3人ずつの割合で人が加わります。午前１０時に１つの窓口で入場券を売り出したら、午前１１時２０分に行列がなくなりました。もし、午前１０時に２つの窓口で入場券を売り出したら、行列は何時何分になくなりますか。

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2014年9月 5日 (金)

水槽に水を入れるニュートン算（洛星中学　2012年）

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、じゃ口を８本使って水そうをいっぱいにするのに４４分かかり、じゃ口を９本使って水そうをいっぱいにするのに３８分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのにかかる時間は何分何秒ですか。

（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、じゃ口を１本だけ使って水を入れます。９５分後に水そうの中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

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（１）じゃ口１本から１分間に入れる水の量を【１】とします。

水そうから１分間に出て行く水の量を＜１＞とします。

［９本の場合］

じゃ口９本から３８分間に入った水の量は、【９】×３８＝【３４２】

［８本の場合］

じゃ口８本から４４分間に入った水の量は、【８】×４４＝【３５２】なので、

［８本の場合］の方が［９本の場合］より【１０】多く水が必要ということになります。

一方、３８分と４４分の差の６分間に水そうから出た水の量は、＜６＞なので、

【１０】＝＜６＞ということがわかり、

水そうから１分間に出て行く水の量は、【１０/６】＝【５/３】です。

［９本の場合］で考えると、３８分間に水そうから出た水の量は

＜３８＞＝【１０】×３８/６＝【１９０/３】なので、1026

この水そうに入る水の量は、

【３４２】－【１９０/３】＝【８３６/３】

とわかります。

じゃ口を５本にした場合、１分当たり、じゃ口からは【５】の水が入り、

水そうからは【５/３】が出て行くので、差し引き【１０/３】の水が１分間に入ります。

よって、じゃ口を５本にした場合、水そうをいっぱいにするのにかかる時間は、

【８３６/３】÷【１０/３】＝８３．６分＝８３分３６秒

と求められます。

（２）じゃ口を１本だけ使うと、１分間に入る水の量は【１】、

水そうから出て行く水の量は【５/３】なので、

差し引き【２/３】の水が１分間に水そうから出て行きます。

９５分間で出て行く水の量は、【２/３】×９５＝【１９０/３】で、

もともと水そうには【４１８/３】の水が入っているので、

残っている水の量は、

【４１８/３】－【１９０/３】＝【２２８/３】＝【７６】で、

これは、いっぱいのときの量の

【７６】÷【８３６/３】＝３/１１（倍）です。

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