中学受験ー算数解き方ポータル

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2016年7月21日 (木)

白の碁石は全部で何個？（２０１６年　公文国際学園中等部）

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7211

白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。

この図は内側の碁石が１０個の場合です。

内側の黒の碁石が４５個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか？

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7212

赤い線１本の個数は、黒の一番多い段数＋２　なので、

４５＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９　より、

黒が４５この場合、赤い線１本の数は、９＋２＝１１

白の合計は、１１×３＝３３個

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2016年5月14日 (土)

すべての数の和はいくつ？（２０１６年　関西学院中学部）

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

5141
ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか？

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４つの角は、上２つの和＝下の２つの和となるので、

合計が７０なら、上２つの和は、７０÷２＝３５

左上の角は１なので、、右上角は、３５－１＝３４

４つのブロックに分けてみると、右上角の１つ前は３３

１ブロックは、３３÷３＝１１個

したがって、最後は、３３＋１１＝４４　なので、

すべての数の和は、（１＋４４）×４４÷２＝９９０

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2016年5月10日 (火)

一番外側のご石の数は何個？（２０１６年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

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同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側４列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が４６４個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

Bandicam_20160406_070212378

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図のように、赤い４つのブロックを考えると、

4061

４×□×４＝４６４

□＝２９個　なので、

一番外側のご石の数＝（２９＋３）×４＝１２８個

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2015年10月19日 (月)

方陣算？植木算？（白百合学園中学　２０１４年）

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幅１ｃｍ、長さ３０ｍの紙テープがあります。１０ｃｍずつに切って、つなぎあわせ、

下の図のようにできるだけ多くの正方形をつくります。

ただし、紙テープと紙テープをつなげるときは必ずのりしろを１ｃｍ使うこととします。

（１）この紙テープを使って、何個の正方形をつくるできますか。

（２）のりしろに使われた部分の合計は何cmですか。

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（１）最初の１０ｃｍをたてに置くと、

次からは、正方形を１つ作るのに、図の黄色部分３０ｃｍを使います。

10192

テープは３０ｍなので、３０００ｃｍ、

３０００÷３０＝１００ですが、最初の１０ｃｍ分が足りず、

できる正方形は１００－１＝９９個　です。

（２）１つ正方形を作るごとに、

10193

緑部分は、１×２＝２ｃｍ、

赤部分はテープが２つ重なっているので、１×２×２＝４ｃｍ、

２＋４＝６ｃｍののりしろが必要です。

９９個では、６×９９＝５９４ｃｍ

最初の１０ｃｍのテープが２ｃｍなので、

合計、５９４＋２＝５９６ｃｍ　です。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

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2015年7月 6日 (月)

正方形はいくつできる？（芝浦工業大学柏中学　２０１４年）

図のように碁石を並べて、次々に正方形を作っていきます。

２０１４個の碁石をできるだけ多く使って並べると、正方形はいくつできますか？

P7061

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一番左の５個の次に色部分の１１個を加えると正方形が１つできます。

P7062

（２０１４－５）÷１１＝１８２　あまり　７　で、

１８２個の正方形ができます。

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2014年11月18日 (火)

正方形をいくつに区切っている？（カリタス女子中学　2010年）

下の図１は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ４つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

　　　　　　　　 Pic_3466q

下の図２は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図２の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。

　　　　　　　　 Pic_3467q

（１）図２のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

（２）図２のアはいくつですか。

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（１）与えられている情報が、一番下の段と、その上の段の数

しかないということは、その２つを比べよう！ということです。

図１で、一番下の段と、その上の段の数を比べると、

下の図３のように、差が９ですが、

最初の数【１】までたどると、差は１１です。

　　　　　　　　　　 Pic_3468a

これと同様に、図２において、一番下の段と、

その上の段の数の差は、９３あるので、下の図４のように

　　　　　　　 Pic_3469a

最初の数【１】のとなりの数は、９５差がある【９６】です。

９６÷４＝２４より、図２のとき、下の図５のように

　　　　　　　 Pic_3470a_2

大きな正方形のたてと横を、２４＋１＝２５個 に

区切っていることがわかります。

（２）（１）より、一番外側には、２５個の数があることがわかり、

外側から１つ内側に入ると、２３個ずつの数があり、

さらに１つ内側に入ると、２１個ずつの数があります。

すると、下の図６のようなうずまきで考えることができ、

　 Pic_3471a

アに入る数は、９６＋２２×４＋２０＋３＝２０７ です。

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パズル？おもしろ算数問題

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2014年9月 7日 (日)

方陣算の規則性を利用して解く！（カリタス女子中学　2010年）

下の図１は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ４つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

　　　　　　　　 Pic_3466q

図２の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　 Pic_3467q

（１）図２のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

（２）図２のアはいくつですか。

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こたえ

（１）与えられている情報が、一番下の段と、その上の段の数

しかないということは、その２つを比べよう！ということです。

図１で、一番下の段と、その上の段の数を比べると、

下の図３のように、差が９ですが、

最初の数【１】までたどると、差は１１です。

　　　　　　　　　　 Pic_3468a

これと同様に、図２において、一番下の段と、

その上の段の数の差は、９３あるので、下の図４のように

　　　　　　　 Pic_3469a

最初の数【１】のとなりの数は、９５差がある【９６】です。

９６÷４＝２４より、図２のとき、下の図５のように

　　　　　　　 Pic_3470a_2

大きな正方形のたてと横を、２４＋１＝２５個 に

区切っていることがわかります。

（２）（１）より、一番外側には、２５個の数があることがわかり、

外側から１つ内側に入ると、２３個ずつの数があり、

さらに１つ内側に入ると、２１個ずつの数があります。

すると、下の図６のようなうずまきで考えることができ、

　 Pic_3471a

アに入る数は、９６＋２２×４＋２０＋３＝２０７ です。

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2014年8月31日 (日)

全部で何個？（２００８年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

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白と黒の同じ大きさの正方形の石が同じ数だけあります。

まず、黒石の一部をすきまなく正方形にならべ、

次にその周りを１列の白石でぐるりと囲み、

その白石の周りを残りの黒石で１列ぐるりと囲み、

最後に残った白石で黒石の周りを１列ぐるりと囲み、

ちょうどすべての石を使いきりました。（図）

白石と黒石の合計は何個ですか？

1_2

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2_2

図のように一番外側の白石のひと周りをア個、

その内側の黒石のひと周りをイ個、

さらにその内側の白石のひと周りをウ個とし、

中央部分の黒石の正方形部分をさらに最も外側のひと周りのエ個と

その内側の正方形部分のオ個に分けます。

エ＝①、オ＝□と置くと、

アーイ＝イーウ＝ウーエ＝8より、

ウ＝①＋8、イ＝①＋16、ア＝①＋24で、

黒石の個数＝白石の個数より、

イ＋エ＋オ＝ア＋ウ

①＋１６＋①＋□＝①＋２４＋①＋８

②＋１６＋□＝②＋３２

□＝３２－１６＝１６＝４×４

すべての石を使ってできた正方形の１辺の個数は

４＋４×２＝１２個です。

これにより、すべての石の合計は、１２×１２＝１４４個となります。

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