目次

植木算

2016年8月16日 (火)

重ねた折り紙(2016年 本郷中学)

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縦が6cm、横が8cmの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

3枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が136c㎡になりました。

Bandicam20160816070705501

このとき、

(1) 長方形が重なってできる正方形の1辺の長さは何cmですか。

(2) この長方形の折り紙を同じように15枚重ねたとき、

   実線の部分の周の長さは 何cmですか。


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(1)実線で囲まれた面積は、

正方形の部分が重なっているので、

長方形の面積の和より正方形分だけ面積が少なくなります。

したがって、正方形部分の面積は、

6×8×3-136=8c㎡

1個の面積=8÷2=4c㎡

1辺の長さ=2cm

(2)周りの長さは、2×4=8cmずつ少なくなります。

正方形は14個できるので、実線部分の長さは、

(6+8)×2×15-8×14=308cm

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2016年7月14日 (木)

重なっていない部分の面積は?(2016年 宝仙学園中学)

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7141

一辺の長さが8cmの直角二等辺三角形を

図のように3cmずつずらして並べていきました。

(1)12枚並べたとき、

  図形が重なっていない部分の面積の合計は何c㎡ですか?

(2)重なっていない部分の面積の合計が480c㎡となるとき、
  
  並べた直角二等辺三角形は何枚ですか?

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重なっていない部分は図のように色のついた部分です。

(1)7142

最初と最後は、図のように

赤=3×3÷2×2= 9c㎡

緑=3×5×2=30c㎡

赤+緑=9+30=39c㎡

黄色部分は12枚の場合、10個になるので、

3×3×10=90c㎡

合計、39+90=129c㎡

(2)最初と最後は同じように39c㎡なので、

(480-39)÷9=49 より、黄色部分が49枚なので、

枚数の合計は、 49+2=51枚

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2015年10月19日 (月)

方陣算?植木算?(白百合学園中学 2014年)

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幅1cm、長さ30mの紙テープがあります。10cmずつに切って、つなぎあわせ、

下の図のようにできるだけ多くの正方形をつくります。

ただし、紙テープと紙テープをつなげるときは必ずのりしろを1cm使うこととします。

(1)この紙テープを使って、何個の正方形をつくるできますか。

(2)のりしろに使われた部分の合計は何cmですか。

10191

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(1)最初の10cmをたてに置くと、

次からは、正方形を1つ作るのに、図の黄色部分30cmを使います。

10192

テープは30mなので、3000cm、

3000÷30=100ですが、最初の10cm分が足りず、

できる正方形は100-1=99個 です。

(2)1つ正方形を作るごとに、

10193

緑部分は、1×2=2cm、

赤部分はテープが2つ重なっているので、1×2×2=4cm、

2+4=6cmののりしろが必要です。

99個では、6×99=594cm

最初の10cmのテープが2cmなので、

合計、594+2=596cm です。

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2015年9月12日 (土)

この正方形の面積は?(香蘭女学校中等科 2014年)

図のように、たて6cm、横4cmの長方形の紙を

1cmののりしろではり合わせて、できるだけ小さい正方形を作ります。

この正方形の面積は何c㎡ですか?

Bandicam_20150912_080857193

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横は4cmの次は3cmずつ増えていきます。

たては6cmの次は5cmずつ増えていきます。

最初に同じ長さになったときが最小の正方形です。

横→4、7、10、13、16、19、22、・・・・・

たて→6、11、16、21、・・・・

横が5枚で16cm

たてが3枚で16cm

面積=16×16=256c㎡

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2015年8月24日 (月)

最も少なくてすむのは?(慶應義塾中等部 2005年)

下の図のような三角形の土地の周上に等間隔に木を植えます。

3つの頂点には木を必ず植えるものとすると、何本の木を植えたときが、

木の本数が最も少なくてすみますか?

8246

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最大公約数を見つけます。

2×3×7=42が最大公約数なので、

168÷42=4なので、木は3本

252÷42=6なので、木は5本

210÷42=5なので、木は4本

頂点の3本を加えて、

3+5+4+3=15本

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2015年7月13日 (月)

最低何本の木が必要?(桐蔭学園中学 2014年)

【図1】のように,、校庭に「中」の字を書き、8ヵ所の●に木を植えました。

さらに、となりどうしの木と木の間が2m以下になるように、

「中」の字の上に木を植えます。

あと、最低何本の木が必要ですか。ただし、木の太さは考えないものとします。

Bandicam_20150713_074711168

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3.8mのところには1本、

5.5mのところには2本で、合計2×4=8本

6mのところには2本で、合計2×3=6本

7mのところには3本、

全部で、1+8+6+3=18本

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2015年7月 6日 (月)

正方形はいくつできる?(芝浦工業大学柏中学 2014年)

図のように碁石を並べて、次々に正方形を作っていきます。

2014個の碁石をできるだけ多く使って並べると、正方形はいくつできますか?

P7061

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一番左の5個の次に色部分の11個を加えると正方形が1つできます。

P7062

(2014-5)÷11=182 あまり 7 で、

182個の正方形ができます。

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2015年6月25日 (木)

何本の旗を立てた?(巣鴨中学 2014年改題)

3種類の旗A、B、Cがたくさんあります。

これらを次の規則にしたがって、

まっすぐな線の上に西から東へ順番に立てていきます。

①AとBは4mはなして立てる。

②BとCは3mはなして立てる。

③CとAは2mはなして立てる。

A、B、C、A、B、C、A、B、C……と立てていき、

はじめの旗から最後の旗まで160mはなれたところで立てるのをやめました。

全部で何本の旗を立てましたか。

Flagpole257413_640

解法が表示されない場合は、
PC表示に切り替えてご覧ください!

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A-4m-B-3m-Cー2m-A

Aから次のAまで、4+3+2=9m です。

160÷9=17 あまり 7 より、

9m×17=153m なので、

(A、B、C、+2m)が17個と、A-4m-B-3m-C で160mになります。

したがって、旗の本数は 3×18=54本です。

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2015年5月15日 (金)

5往復するのにかかる時間は?(2015年 甲陽学院中学)

駅の数が8個ある路線を電車が往復しています。

駅と駅の間を走る時間は3分間で、

駅での停車時間は、折り返す駅で6分間、その他の駅で1分間です。

端の駅を出発した電車が5往復するのにかかる時間は何時間何分ですか?

Ilm02_ad11007s

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最初と最後の駅を含めると、両端の駅には11回止まります。

ただし、最初と最後は6分間の停車時間は計算しないので、

両端の駅の停止時間は、6×9=54分

間の駅は、1×6×10=60分

走る時間は、3×7×10=210分

合計、54+60+210=324分

5時間24分 です。

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2014年11月11日 (火)

画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

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下の図1の赤い正方形のように、

右に1枚、または下に1枚の 正方形をはりつけると、

さらに3個の画びょうが必要になります。

     Pic_4078a

また、下の図2の青い正方形のように、上と左に正方形がある状態で、

正方形を増やすと、2個の画びょうが必要になります。

     Pic_4079a

左上の1枚を最初にはりつける正方形として考えると、

左上の1枚は、4個の画びょうが必要で、

1段目の残り9枚はそれぞれ3個、2~5段目の一番左の正方形もそれぞれ3個、

残りの正方形は2個の画びょうが必要で、

下の図3のようにグループ化することができます。

  Pic_4080a

よって、必要な画びょうの個数は、

4+3×4+3×9+2×4×9=115個 です。

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