目次

相当算

2017年2月20日 (月)

太郎君が持っていたお金は?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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はじめに太郎君と次郎君がそれぞれ持っていたお金は、

合わせて6000円でした。

太郎君は600円 の商品を買い、

次郎語は自分の持っていたお金の1/3を使ったところ、

2人の持っている金額が同じになりました。

太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

4271

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2201

図で表すと、6000円から600円を引いた金額は、

次郎君が使った1/3の金額5つ分になることがわかります。

その金額に相当するのは、

(6000-600)÷5=1080円

最初に太郎君が持っていた金額は、

1080×2+600=2760円

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2016年10月15日 (土)

年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人が

それぞれの年齢について、次のように話をしています。

秋子さんは今何才ですか。

おじいさん

「私は80代です。」

春夫君

「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん

「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん

「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

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2016年5月30日 (月)

本の厚さは何cm?(2016年  同志社中学)

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厚みのあるカバーのついた本が3冊あります。
 
1冊目の本は400ページで、本全体の厚さが 3.6cmありました。
 
また、同じカバーのついた2冊目の本は350ページで3.2cmでした。
 
3冊目も同じカバーがついていて、1000ページあります。
 
3冊目の本の厚さは何cmですか。
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カバーは同じ厚さなので、

3.6-3.2=0.4cmが

400-350=50ページに相当します。

1000ページは400ぺージより、600ページ多いので、

600÷50=12 より、

3冊目は、1冊目より、0.4×12=4.8cm厚くなるので、

3.6+4.8=8.4cmです。

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2016年4月11日 (月)

姉のはじめの所持金は?(今年、2016年 慶應中等部)

姉と妹の所持金の比は5:3でしたが、

姉が妹に35円あげたので、姉と妹の所持金の比が3:2になりました。

姉のはじめの所持金は何円ですか。

4272

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3101_2

(5×□-35):(3×□+35)=3:2

2×(5×□-35)=3×(3×□+35)

10×□-70=9×□+105

□=175

姉の所持金=175×5=875円

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2016年1月23日 (土)

ノートは何ページありますか?(大妻中学 2010年)

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花子さんは1冊のノートを一方からは算数用,

反対側からは国語用に使いました。

ある日ノートを調べると,国語は算数より4ページ分多く使っていて,

まだ使っていないページは全体の3割でした。

さらに,算数用に14ページを使ったら,

ノートの半分は算数用に使ったことになりました,

このノートは何ページありますか。

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2015年8月14日 (金)

この本は全部で何ページ?(成城学園中学 2014年)

Aさんが読んだ本のページ数は、1日目が全体の1/5より6ページ多く、

2日目が残りの1/6より4ページ少なかったです。

また、2日目に読んだページ数は1日目の半分でした。

この本は全部で何ページですか。

1

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図のように2日目に読んだページ数をAとすると、

1日目は2×Aです。

814

全体を1、1ページを①とすると、

1日目は1/5+⑥ 読んだので、A=(1/5+⑥)÷2=1/10+③

1日目に読み終わった残りページの1/6は、1/10+③+④=1/10+⑦

全体は、2/10+⑥+(1/10+⑦)×6

=8/10+48マル

つまり、全体の2/10=1/5が48ページに相当することがわかります。

したがって、ページ数は48×5=240ページです。

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2015年8月 7日 (金)

受験者数は何人?(長崎日本大学中学 2013年)

A中学校で入学試験を行ったところ、

合格者数は受験者数の10/21よりも9人少なく、

不合格者数は受験者数の8/15よりも3人多かったそうです。

このときの受験者数は何人でしたか?

2203

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分母を同じにすると、

10/21=50/105

8/15=56/105

重なっているところは、9-3=6人

807_2

50/105+56/105=106/105 なので、

106/105-1=1/105 が6人に相当することがわかります。

したがって、受験者数は、6÷1/105=630人

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2015年7月28日 (火)

Cから何ℓの水を流したか?(早稲田実業学校中等部 2012年)

下の図のように,蛇口A,B,Cから水を流すと,

バケツDからHに水が入るような管があります。

管が分かれているところでは,水の量が半分ずつになって流れます。

蛇口AとBから同じ量の水を流し,Cからも何ℓか水を流したら,

バケツDに9ℓ,Eに26ℓの水か入りました。Cから何ℓの水を流しましたか。

7281

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図のように、下から順に赤字でリッター数を書き込んでみます。

7282

AとBから流された水の量を青字の1とすると、

3/4+1/4=1 に該当する水量は32リッターであることがわかります。

Cの直前では、3/4×32=24リッターなので、

Cは、36-24=12リッターの水を流しました。

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2015年6月28日 (日)

Aの持っている点数は?(第3回、算数オリンピック、予選問題から)

A、B、C、D、Eの5人がサービス券を一人2枚ずつ持っていて、集めると1点券から10点券まで1枚ずつになります。5人それぞれの合計点数を調べると、AはBの2倍、BはCの2倍、DはEの2倍になっていました。Aの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか?ただし、サービス券の点数は1~10点まですべて整数です。

Snnac061s

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1~10の2つの数の組み合わせで、

最小は1と2の3、最大は9と10の19、

A:B:C=4:2:1 より3人の合計点数の組み合わせは、

(12、6、3)・・・①か(16、8、4)・・・②になります。

Cが5以上ではAは19以上になってしまいます。

①だと、D+E=55-21=34

②だと、D+E=55-28=27

D:E=2:1より、D+Eは3の倍数になるので、

②が条件に合います。

したがって、C→(1、3)、B→(2、6) より、

A→7点と9点

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2015年6月17日 (水)

たけし君の所持金は?(2015年 高輪中学)

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あつし君の所持金はたけし君の所持金の1.5倍より400円少なく、

ひでき君の所持金はたけし君の所持金の3倍より300円多いです。

3人の所持金を合わせると16400円です。

たけし君の所持金は何円ですか。

2122

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線分図で表すと下図のようになります。

617

□×11=16400円+400円-300円=16500円

□=16500円÷11=1500円

たけし君の所持金は、1500円×2=3000円

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