太朗君が持っていたコインの枚数は？（今年 ２０１８年 麻布中学）

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太朗君と次朗君がコインを何枚か持っています。

最初、太朗君の持っている枚数は次朗君の１． 5倍でした。

その後、次朗君が太朗君にコインを４０枚わたしたところ、

太朗君の持っている枚数は次朗君の ３．５倍になりました。

最初に太朗君が持っていたコインの枚数は何枚でしたか？

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最初のコインの枚数比は、

次朗：太朗＝１：１．５＝２：３

コインを渡した後は、

次朗：太朗＝１：３．５＝２：７

全体の枚数は変わらないので、比の合計を４５でそろえると、

次朗：太朗＝２：３＝１８：２７

↓

次朗：太朗＝２：７＝１０：３５

１８－１０＝８が４０枚に当たることがわかります。

したがって、最初の太朗の枚数は、

４０×２７/８＝１３５枚

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太郎君が持っていたお金は？（今年 ２０１７年 慶應義塾中等部）

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はじめに太郎君と次郎君がそれぞれ持っていたお金は、

合わせて６０００円でした。

太郎君は６００円 の商品を買い、

次郎語は自分の持っていたお金の１/３を使ったところ、

２人の持っている金額が同じになりました。

太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

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図で表すと、６０００円から６００円を引いた金額は、

次郎君が使った１/３の金額５つ分になることがわかります。

その金額に相当するのは、

（６０００－６００）÷５＝１０８０円

最初に太郎君が持っていた金額は、

１０８０×２＋６００＝２７６０円

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年齢算＋相当算（浦和明の星女子中学 ２０１２年）

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの４人が

それぞれの年齢について、次のように話をしています。

秋子さんは今何才ですか。

おじいさん

「私は８０代です｡」

春夫君

「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど７分の１です｡」

秋子さん

「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります｡」

お父さん

「２年後に，私の年齢は秋子の年齢のちょうど３倍になります｡」

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本の厚さは何ｃｍ？（２０１６年 同志社中学）

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厚みのあるカバーのついた本が３冊あります。

1冊目の本は４００ページで、本全体の厚さが ３．６ｃｍありました。

また、同じカバーのついた２冊目の本は３５０ページで３．２ｃｍでした。

３冊目も同じカバーがついていて、１０００ページあります。

３冊目の本の厚さは何ｃｍですか。

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カバーは同じ厚さなので、

３．６－３．２＝０．４ｃｍが

４００－３５０＝５０ページに相当します。

１０００ページは４００ぺージより、６００ページ多いので、

６００÷５０＝１２　より、

３冊目は、１冊目より、０．４×１２＝４．８ｃｍ厚くなるので、

３．６＋４．８＝８．４ｃｍです。

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姉のはじめの所持金は？（今年、２０１６年 慶應中等部）

姉と妹の所持金の比は５：３でしたが、

姉が妹に３５円あげたので、姉と妹の所持金の比が３：２になりました。

姉のはじめの所持金は何円ですか。

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（５×□－３５）：（３×□＋３５）＝３：２

２×（５×□－３５）＝３×（３×□＋３５）

１０×□－７０＝９×□＋１０５

□＝１７５

姉の所持金＝１７５×５＝８７５円

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ノートは何ページありますか？（大妻中学 ２０１０年）

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花子さんは１冊のノートを一方からは算数用，

反対側からは国語用に使いました。

ある日ノートを調べると，国語は算数より４ページ分多く使っていて，

まだ使っていないページは全体の３割でした。

さらに，算数用に14ページを使ったら，

ノートの半分は算数用に使ったことになりました，

このノートは何ページありますか。

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この本は全部で何ページ？（成城学園中学 ２０１４年）

Ａさんが読んだ本のページ数は、１日目が全体の１/５より６ページ多く、

２日目が残りの１/６より４ページ少なかったです。

また、２日目に読んだページ数は１日目の半分でした。

この本は全部で何ページですか。

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図のように２日目に読んだページ数をＡとすると、

１日目は２×Ａです。

全体を１、１ページを①とすると、

１日目は１/５＋⑥ 読んだので、Ａ＝（１/５＋⑥）÷２＝１/１０＋③

１日目に読み終わった残りページの１/６は、１/１０＋③＋④＝１/１０＋⑦

全体は、２/１０＋⑥＋（１/１０＋⑦）×６

＝８/１０＋４８マル

つまり、全体の２/１０＝１/５が４８ページに相当することがわかります。

したがって、ページ数は４８×５＝２４０ページです。

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受験者数は何人？（長崎日本大学中学 ２０１３年）

Ａ中学校で入学試験を行ったところ、

合格者数は受験者数の１０/２１よりも９人少なく、

不合格者数は受験者数の８/１５よりも３人多かったそうです。

このときの受験者数は何人でしたか？

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分母を同じにすると、

１０/２１＝５０/１０５

８/１５＝５６/１０５

重なっているところは、９－３＝６人

５０/１０５＋５６/１０５＝１０６/１０５　なので、

１０６/１０５－１＝１/１０５　が６人に相当することがわかります。

したがって、受験者数は、６÷１/１０５＝６３０人

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Ｃから何ℓの水を流したか？（早稲田実業学校中等部 ２０１２年）

下の図のように，蛇口Ａ，Ｂ，Ｃから水を流すと，

バケツＤからＨに水が入るような管があります。

管が分かれているところでは，水の量が半分ずつになって流れます。

蛇口ＡとＢから同じ量の水を流し，Ｃからも何ℓか水を流したら，

バケツＤに９ℓ，Ｅに２６ℓの水か入りました。Ｃから何ℓの水を流しましたか。

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図のように、下から順に赤字でリッター数を書き込んでみます。

ＡとＢから流された水の量を青字の１とすると、

３/４＋１/４＝１　に該当する水量は３２リッターであることがわかります。

Ｃの直前では、３/４×３２＝２４リッターなので、

Ｃは、３６－２４＝１２リッターの水を流しました。

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Ａの持っている点数は？（第３回、算数オリンピック、予選問題から）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人がサービス券を一人２枚ずつ持っていて、集めると１点券から１０点券まで１枚ずつになります。５人それぞれの合計点数を調べると、ＡはＢの２倍、ＢはＣの２倍、ＤはＥの２倍になっていました。Ａの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか？ただし、サービス券の点数は１～１０点まですべて整数です。

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１～１０の２つの数の組み合わせで、

最小は１と２の３、最大は９と１０の１９、

Ａ：Ｂ：Ｃ＝４：２：１　より３人の合計点数の組み合わせは、

（１２、６、３）・・・①か（１６、８、４）・・・②になります。

Ｃが５以上ではＡは１９以上になってしまいます。

①だと、Ｄ＋Ｅ＝５５－２１＝３４

②だと、Ｄ＋Ｅ＝５５－２８＝２７

Ｄ：Ｅ＝２：１より、Ｄ＋Ｅは３の倍数になるので、

②が条件に合います。

したがって、Ｃ→（１、３）、Ｂ→（２、６）　より、

Ａ→７点と９点

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