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35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が5.6点になりました。
上の表はそのときの点数の分布を表したものです。
4点、7点、9点を取った人数を求め、
考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。
【例】
4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 の場合
→ (1,2,3)
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解法例
全員の取った点数の合計は、35×5.6=196点 です。
それに対し、表にある点数の合計は、
0×1+1×1+2×1+3×4+5×7+6×4+8×3+10×2
=118点 です。
よって、4点、7点、9点を取った人の合計点は、
196-118=78点
となります。
4点、7点、9点を取った人数を(○、△、□)とすると、
4×○+7×△+9×□=78
となります。さらに、
○+△+□=35-(1+1+1+4+7+4+3+2)=12
となります。
一番数の大きい【9】を基準にすると、□は、0~8 が当てはまります。
□=8のとき、○+△=4 で、4×○+7×△=6
△=0でも○に入る数がないので、条件を満たしません。
□=7のとき、○+△=5 で、4×○+7×△=15
△=0,1,2でも○に入る数がない。
□=6のとき、○+△=6 で、4×○+7×△=24
△=0のとき、○=6 となります。
□=5のとき、○+△=7 で、4×○+7×△=33
△=0,1,2,3,4 でも○に入る数がない。
□=4のとき、○+△=8 で、4×○+7×△=42
△=0,2,4,6でも○に入る数がない。
(△=奇数の場合、4×○も奇数にならないと、42(偶数)にならないが、
4×○が奇数になることはないので、△=奇数の場合は最初から除きましょう)
□=3のとき、○+△=9 で、4×○+7×△=51
△=1のとき、○=11(○+△=12となってしまうので不適)
△=5のとき、○=4となる。
△=3,7のときは○に入る数がない。
△=偶数の場合、4×○=偶数なので、4×○+7×△=偶数となり、
51(奇数)とならないので、△=偶数の場合は最初から除きましょう。
□=2のとき、○+△=10で、4×○+7×△=60
和が偶数(60)なので、△=偶数の場合だけを考えます。
△=4のとき、○=8 (○+△=10にならないので不適)
△=8のとき、○=1 (○+△=10にならないので不適)
△=2,6の場合は条件に合う○がない
□=1のとき、○+△=11で、4×○+7×△=69
和が奇数(69)なので、△=奇数の場合だけを考えます。
△=3のとき、○=12(不適)
△=7のとき、○=5 (不適)
△=1,5,9の場合は条件に合う○がない
□=0のとき、○+△=12で、4×○+7×△=78
和が偶数(78)なので、△=偶数の場合だけを考えます。
△=2のとき、○=16 (不適)
△=6のとき、○=9 (不適)
△=10のとき、○=2 (条件を満たす)
△=4,8の場合は条件に合う○がない
以上より、考えられる 4点、7点、9点を取った人数は
(2,10,0)、(4,5,3)、(6,0,6)
の 3通りがあります。
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