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３５人のクラスで１０点満点のテストをしたところ、平均点が５．６点になりました。
上の表はそのときの点数の分布を表したものです。
４点、７点、９点を取った人数を求め、
考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。
【例】
４点、７点、９点を取った人数がそれぞれ１人、２人、３人 の場合
→ （１，２，３）
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解法例
全員の取った点数の合計は、３５×５．６＝１９６点 です。
それに対し、表にある点数の合計は、
０×１＋１×１＋２×１＋３×４＋５×７＋６×４＋８×３＋１０×２
＝１１８点 です。
よって、４点、７点、９点を取った人の合計点は、
１９６－１１８＝７８点
となります。
４点、７点、９点を取った人数を（○、△、□）とすると、
４×○＋７×△＋９×□＝７８
となります。さらに、
○＋△＋□＝３５－（１＋１＋１＋４＋７＋４＋３＋２）＝１２
となります。
一番数の大きい【９】を基準にすると、□は、０～８ が当てはまります。
□＝８のとき、○＋△＝４ で、４×○＋７×△＝６
△＝０でも○に入る数がないので、条件を満たしません。
□＝７のとき、○＋△＝５ で、４×○＋７×△＝１５
△＝０，１，２でも○に入る数がない。
□＝６のとき、○＋△＝６ で、４×○＋７×△＝２４
△＝０のとき、○＝６ となります。
□＝５のとき、○＋△＝７ で、４×○＋７×△＝３３
△＝０，１，２，３，４ でも○に入る数がない。
□＝４のとき、○＋△＝８ で、４×○＋７×△＝４２
△＝０，２，４，６でも○に入る数がない。
（△＝奇数の場合、４×○も奇数にならないと、４２（偶数）にならないが、
４×○が奇数になることはないので、△＝奇数の場合は最初から除きましょう）
□＝３のとき、○＋△＝９ で、４×○＋７×△＝５１
△＝１のとき、○＝１１（○＋△＝１２となってしまうので不適）
△＝５のとき、○＝４となる。
△＝３，７のときは○に入る数がない。
△＝偶数の場合、４×○＝偶数なので、４×○＋７×△＝偶数となり、
５１（奇数）とならないので、△＝偶数の場合は最初から除きましょう。
□＝２のとき、○＋△＝１０で、４×○＋７×△＝６０
和が偶数（６０）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。
△＝４のとき、○＝８ （○＋△＝１０にならないので不適）
△＝８のとき、○＝１ （○＋△＝１０にならないので不適）
△＝２，６の場合は条件に合う○がない
□＝１のとき、○＋△＝１１で、４×○＋７×△＝６９
和が奇数（６９）なので、△＝奇数の場合だけを考えます。
△＝３のとき、○＝１２（不適）
△＝７のとき、○＝５ （不適）
△＝１，５，９の場合は条件に合う○がない
□＝０のとき、○＋△＝１２で、４×○＋７×△＝７８
和が偶数（７８）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。
△＝２のとき、○＝１６ （不適）
△＝６のとき、○＝９ （不適）
△＝１０のとき、○＝２ （条件を満たす）
△＝４，８の場合は条件に合う○がない
以上より、考えられる ４点、７点、９点を取った人数は
（２，１０，０）、（４，５，３）、（６，０，６）
の ３通りがあります。
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