目次

時計算

2016年8月 1日 (月)

遅れる時計の正しい時刻は?(武蔵中学 2015年)

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1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

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長針は1分間に360/60=6°

短針は1分間に30/60=0.5°進むので、その差は5.5°

8時30分の本当の角度は75°、

図1の53°は(30×8-53)/5.5=34分→8時34分を指しています。

15時10分の本当の角度は、30×3-5.5×10=35度、

図2の68°は(90-68)÷5.5=4分より→15時4分を指しています。

8時30分から15時10分までの6時間40分間にこの時計は

15時4分-8時34分=6時間30分 進んだので、

6時間40分で10分遅れることになります。

15時10分時点で、15時4分なので6分遅れているわけで、

□時間で6分遅れたとすると、

6時間40分:□=10:6 より、

□=6時間40分×0.6=400分×0.6=240分→4時間となり、

15時10分-4時間=11時10分 に正しい時間だったことがわかります。

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2016年5月 1日 (日)

遅れる時計の正しい時刻は?(武蔵中学 2015年)

1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

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長針は1分間に360/60=6°

短針は1分間に30/60=0.5°進むので、その差は5.5°

8時30分の本当の角度は75°、

図1の53°は(30×8-53)/5.5=34分→8時34分を指しています。

15時10分の本当の角度は、30×3-5.5×10=35度、

図2の68°は(90-68)÷5.5=4分より→15時4分を指しています。

8時30分から15時10分までの6時間40分間にこの時計は

15時4分-8時34分=6時間30分 進んだので、

6時間40分で10分遅れることになります。

15時10分時点で、15時4分なので6分遅れているわけで、

□時間で6分遅れたとすると、

6時間40分:□=10:6 より、

□=6時間40分×0.6=400分×0.6=240分→4時間となり、

15時10分-4時間=11時10分 に正しい時間だったことがわかります。

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2015年11月10日 (火)

時計の長針と短針の位置(暁星中学 2014年)

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和夫さんは休日になると、お父さんと散歩に行きます。

この日、散歩に行く前に時計を見ると正午を何分か過ぎたところでした。

散歩から戻って時計を見ると、午後2時を何分か過ぎていましたが、

時計の長針と短針の位置は、散歩に行く前に見たときとちょうど入れかわっていました。

和夫さんか散歩に行く前に時計を見た時刻を求めなさい。

Ilm08_ba07001s

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散歩に出かけたときは図のように、12時十何分か、

11101

散歩から戻ったときは図のように、2時ちょっと過ぎ、

11102

長針と短針の作る角度は同じなので、その角度を□とします。

散歩の間、短針は□度進んでいて、

長針は(720-□)度進んでいます。

短針は1分間に0.5度、長針は6度進むので、

□/0.5=(720-□)/6

12×□=720-□

□=720/13度になります。

長針と短針が重なった正午から、この角度の差がついたと考えると、

その時間は、

720/13÷(6-0.5)=10と10/143分

したがって、散歩に出かけた時刻は、12時10と10/143分

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2015年9月 8日 (火)

長針と短針がつくる三角形の最大面積は?(第9回算数オリンピック、トライアルより)

短針と長針しかない時計があります。

短針OAの長さは6cm、長針OBの長さは8cmです。

三角形ABOは時間とともに形が変っていきますが、

三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。

1_2

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OBを△ABOの底辺と考えれば、

高さがOA=6cmの直角三角形になるときが面積が最大です。

2_2

したがって、最大面積=8×6÷2=24c㎡

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2015年5月27日 (水)

長針と短針がつくる角度は?(作新学院中等部  2014年)

下の時計の針は、7時10分を指しています。

長針と短針がつくる180°より小さい方の角度は何度ですか?

P527

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短針は1時間で30°進むので、

10分では、30×1/6=5°進みます。

したがって、図の角度は

30×5+5=155°

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2015年2月27日 (金)

2015年(武蔵中学)遅れる時計の正しい時刻は?

1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

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長針は1分間に360/60=6°

短針は1分間に30/60=0.5°進むので、その差は5.5°

8時30分の本当の角度は75°、

図1の53°は(30×8-53)/5.5=34分→8時34分を指しています。

15時10分の本当の角度は、30×3-5.5×10=35度、

図2の68°は(90-68)÷5.5=4分より→15時4分を指しています。

8時30分から15時10分までの6時間40分間にこの時計は

15時4分-8時34分=6時間30分 進んだので、

6時間40分で10分遅れることになります。

15時10分時点で、15時4分なので6分遅れているわけで、

□時間で6分遅れたとすると、

6時間40分:□=10:6 より、

□=6時間40分×0.6=400分×0.6=240分→4時間となり、

15時10分-4時間=11時10分 に正しい時間だったことがわかります。

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2014年10月14日 (火)

長針と短針の角度と時刻の関係をつかむ!(海城中学 2011年)

長針、短針、秒針のついた時計について、

次の【ア】~【カ】にあてはまる数を求めなさい。

ただし、秒の値のみ分数で答えなさい。

(1)7時から8時の間で、長針と短針の間の角の大きさが60度になる時刻は、

1回目が 7時【ア】分【イ】秒で、2回目が7時【ウ】分【エ】秒です。

(2)7時から8時の間で、

短針と秒針の間の角の大きさが120度になる 23回目 の時刻は、

7時【オ】分【カ】秒です。


Tokei

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(1)7時の時点で、長針と短針の間の角度は、210度で、

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度動くので、

長針と短針の作る角度が60度になるのは、

1回目が、

 (210-60)÷(6-0.5)=300/11=27と3/11分後

2回目が、

 (210+60)÷(6-0.5)=540/11=49と1/11分後

で、

 3/11分=180/11秒=16と4/11秒

  1/11分=60/11秒=5と5/11秒

なので、

 1回目が、7時27分16と4/11秒

 2回目が、7時49分5と5/11秒

とわかります。

 

(2)短針と秒針の間の角の大きさが120度になるのは

1分間に2回あります。23回目は奇数回目なので、

22回目が終わると7時11分になっていて、その次の回です。

 

7時11分00秒では、短針と秒針の間の角の大きさは、

 210+0.5×11=215.5度

になっていて、1秒間に秒針は 6度動き、短針は、

 0.5÷60=1/120度

動きます。

 

215.5度あった短針と秒針の間の角の大きさが、120度になる

のは、

  (215.5-120)÷(6-1/120)

 =95.5÷719/120

 =11460/719

 =15と675/719 秒後

になり、23回目の時刻は、7時11分15と675/719秒 です。

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2014年8月15日 (金)

進む時計と遅れる時計の考え方(頌栄女子学院中学 2011年)

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1時間に2分の割合でおくれる時計A と、1時間に5分の割合で進む時計B があります。午後3時にこの2つの時計を合わせました。この日、時計A が午後9時46分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

Imagescatko8l9 Tokei

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2つの時計は、正確な時間で1時間の間に、

A は58分、B は65分 進みます。

つまり、2つの時計の進む比は、58:65 です。

A が午後9時46分までに、6時間46分=406分

進んだとき、B は、

58 : 65 = 406 : □

より、□=65×406÷58=455分=7時間35分 進み、

時計B の指している時間は、午後10時35分 とわかります。

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2014年8月11日 (月)

遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

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1時間に6分の割合で遅れる時計Aと、

1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。

両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Aの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

M1b2a003csM1b2a009cs

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時計Aは正確な時計の54/60=9/10の速さなので、

時計Aの長針は1時間に360×9/10=324°進み、

1分間に324÷60=5.4°進みます。

時計Aの短針は1時間に30°×9/10=27°進み、

1分間に27÷60=0.45°進みます。

1時から長針と短針が90°になるには、

長針が30°+90°=120°の差を短針につける時間です。

120÷(5.4-0.45)=800/33=24と8/33 分です。

これは正確な時間なので、

時計Bはこの時間よりも、66/60=11/10進んだ時刻をさしています。

したがって、800/33×11/10=80/3=26と2/3分

1時26分40秒をさしています。

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2014年2月 5日 (水)

時計算

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Cho1

図のような数字の書いていない時計で、長針と短針の間が130゜になっていて、長針は5分きざみの目盛りをさしています。この時計は何時何分をさしていますか?

「平成教育委員会に出てきそうな問題だね」

「9時10分くらいかな・・・」

「12が一番上にくるなんて書いてないでしょ」

「えっ、そんなんでわかるのかな」

「長針が目盛りをさしているから、15分とか30分とか5分の倍数になっている」

「短針は目盛りからずれている」

「これがヒント」

「そうか、どのくらいずれているかだ」

5×30゜-130゜=20゜

「短針は1分間にどれだけ進む?」

30゜÷60分=0.5゜

「20゜÷0.5゜で短針は40分ずれているんだ」

「40分の長針はどこをさしているかな」

「8」

「「短針は?」

「3と4の間」

「だから?」

「3時40分でした」

「正解!」

「そういえば、数字の書いてない時計ってたくさんあるよね」

「それとこれとはちょっと違うんじゃない?」

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中学受験算数問題(長針と短針)

長針と短針の角度(スタンダードテストより)

図形のセンスも必要な時計算(中学受験算数 時計算)

今、何時?(ラ・サール中学 2011年)

短針が角を二等分する時刻(筑波大学附属中学 2011年)

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