目次

年齢算

2017年8月10日 (木)

花子さんは何歳?(今年 2017年 豊島岡女子学園中学)

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2017年1月1日の豊子さんは22歳でした。

何年か前の1月1日には花子さんは20歳で、

そのときの2人の年齢の合計は

2017年1月1日の年齢の合計のちょうど半分でした。

2017年1月1日の花子さんは何歳で したか。

Clothes129

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8101

何年か前の豊子をA歳、2017年の花子をB歳とします。

何年か前の年数を□年とすると、

A=22-□

B=20+□

A+B=(22-□)+(20+□)=42歳

したがって、

何年か前の2人の合計 + 2017年の2人の合計

緑+黄

42×2=84歳

緑:黄=1:2 なので、

黄=84×2/3=56歳

2017年の花子の年齢=56-22=34歳


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2016年10月15日 (土)

年齢算+相当算(浦和明の星女子中学 2012年)

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人が

それぞれの年齢について、次のように話をしています。

秋子さんは今何才ですか。

おじいさん

「私は80代です。」

春夫君

「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん

「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん

「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

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2016年9月 3日 (土)

花子さんの年令はいくつ?(2016年 浦和明の星女子中学)

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現在、花子さんと妹の年令の比は3:2であり、

この2人とお父さんの年令の合計は54才です。

そして、3年後には、花子さんと妹の年令の合計の2倍が

ちょうどお父さんの年令と同じになり ます。

現在の花子さんの年令はいくつですか?

42722

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花子+妹=子 とすると、

現在は、子+父=54

3年後は、

2×(花子+3+妹+3)=父+3

2×(子+6)=父+3

子=54-父 なので、

2×{(54-父)+6}=父+3

2×(60-父)=父+3

120-2×父=父+3

117-2×父=父

117=3×父

父=39

子=54-39=15

花子=15×3/(3+2)=9歳

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2016年1月14日 (木)

秋子さんは今何歳?(浦和明の星女子中学 2012年)

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は80代です。」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

1

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2015年4月 6日 (月)

年齢は何歳?(2015年 芝浦工業大学柏中学)

Aさん,Bさん,Cさん,Dさんの4人が,それぞれ次のように話しました。

   Aさん「私以外の3人の年齢を合わせると,103歳になる。」

   Bさん「私以外の3人の年齢を合わせると,106歳になる。」

   Cさん「私以外の3人の年齢を合わせると,109歳になる。」

   Dさん「私以外の3人の年齢を合わせると,75歳になる。」

4人の年齢はそれぞれ何歳ですか?

Pce022s

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全部たすと、1人が3回計算されています。

103+106+109+75=393

したがって、A+B+C+D=393÷3=131歳

A=131-103=28歳

B=131-106=25歳

C=131-109=22歳

D=131-75=56歳

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2015年3月18日 (水)

2015年(世田谷学園中学)今から何年後?

現在、父、母、兄、妹の年齢の和は125才です。

父の年齢は兄の年齢の3倍より6歳年上で、

母の年齢は妹の年齢の4倍より1歳年下です。

また、兄は妹より3歳年上です。

兄と妹の年齢の和の3倍が、父と母の年齢の和を初めてこえるのは、

今から何年後ですか。

2202

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母=妹×4-1

兄=妹+3

父=兄×3+6=(妹+3)×3+6=妹×3+9+6=妹×3+15

父+母+兄+妹=125 なので、

妹×3+15+妹×4-1+妹+3+妹=125

妹×9+17=125

妹×9=108

妹=12

兄=15

母=47

父=51

□年後に、

兄と妹の年齢の和の3倍が、父と母の年齢の和と等しくなると考えると、

(15+□+12+□)×3=51+□+47+□

□×6+81=□×2+98

□×4=17

□=4.25 なので、

初めて超えるのは、5年後です。

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2015年3月 7日 (土)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に私のお母さんが生まれました。お母さんがCD才になった年に私が生まれました。私は今年DB才です。さて、DB才とは何才のことでしょうか。
ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、たとえば、ABは十の位がA、一の位がBの2けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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AB+CD+DB=69だから、A+C+Dは6以下、

またA、C、Dはどれも0ではないので、

A、C、Dは(3、2、1)の組み合わせしかありません。

またB+D+Bは繰り上がらず、

B+D+B=2B+D=9なので、Dは奇数、

したがって、Dは3か1になります。

D=3の場合は2B+3=9で、B=3となり、

B=3=Dとなってしまうので、不適当、

D=1の場合は2B+1=9で、B=4て成立するのでえ、

DB=14才

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2015年3月 1日 (日)

3人の年齢は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

けんじ、ひろみ、かずやの3人が、3人の年れいについてそれぞれ下のように、3つずつ発言しています。ただし、3人のそれぞれ3つの発言のうち、1つだけはまちがったことを言っています。
3人の年れいを求めなさい。

けんじ

Pfa021s

『ぼくは12歳』『ぼくはひろみより2つ下』『ぼくはかずやより1つ上』

ひろみ

Pfa020s

『私は3人の中で一番年下ではない』『私はかずやとは3歳ちがう』『かずやは15歳』

かずや

Pfa010s

『ぼくはけんじより年下』『けんじは13歳』『ひろみはけんじより3歳上』

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けんじの「ぼくは12歳」とかずやの「けんじは13歳」では、

もしどちらか1つが正しければ、

もう1つの発言は間違っていることになります。

けんじ

『ぼくは12歳』

かずや

『けんじは13歳』

けんじの発言が○だとすると、

かずやの「けんじは13歳」が×ですから、

かずやの残りの2つの発言は○になり、

そうするとけんじの2番目の発言は×で、

3番目が○となり、

けんじ12歳、ひろみ15歳、かずや11歳となりますが、

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより2つ下』

『ぼくはかずやより1つ上』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより3歳上』

これはひろみの発言の2番目と3番目が、

ともに×ということになります

ひろみ

『私は3人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは3歳ちがう』

『かずやは15歳』

これは条件にあいません。
 
つまり、最初のけんじの発言『ぼくは12歳』は×ということになります。

ということは、自動的にけんじの残りの発言は○となります。

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより2つ下』

『ぼくはかずやより1つ上』

次にかずやの『けんじは13才』が○だとすると、

けんじの残りの2つの発言は○と確定していますから、

けんじ13歳、ひろみ15歳、かずや12歳となり、

ひろみの発言のうち3番目が×、

かずやの発言のうち3番目が×で矛盾が生じません。

ひろみ

『私は3人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは3歳ちがう』

『かずやは15歳』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより3歳上』

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2015年2月19日 (木)

2015年(慶應中等部)太郎君の年齢は?

太郎君は花子さんより2歳年上です。

また、現在この2人の年齢の和は父親の半分で、

5年後には2人の年齢の和は5年後の父親の年齢の2/3なります。

太郎君は現在何歳ですか?

Ilm08_cc01025s

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花子さんの現在の年齢を□歳とすると、

太郎君は、□+2 歳

父は、(2×□+2)×2=4×□+4 歳です。

5年後に、花子さんは□+5 歳、

太郎君は、□+7 歳、

父は、(2×□+12)×3/2=3×□+18 歳です。

4×□+4+5=4×□+9=3×□+18 なので、

□=9 とわかります。

したがって、太郎君の現在の年齢は 11歳です。

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2014年12月23日 (火)

何歳?(愛光中学 2010年)

父、母、兄、妹の4人家族がいます。兄は妹より4歳年上です。

現在、母の年齢は兄の年齢の3倍で、

8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になります。

父は母より[①]歳年上です。また、現在の4人の年齢を足すと96歳です。

現在、母の年齢は[②]歳、妹の年齢は[③]歳です。

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