年齢算: 中学受験ー算数解き方ポータル

今年69才になるおばあちゃんがＡＢ才だった年に私のお母さんが生まれました。お母さんがＣＤ才になった年に私が生まれました。私は今年ＤＢ才です｡さて、ＤＢ才とは何才のことでしょうか｡
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれことなる１けたの数字で、たとえば、ＡＢは十の位がＡ、一の位がＢの２けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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ＡＢ＋ＣＤ＋ＤＢ＝69だから、Ａ＋Ｃ＋Ｄは６以下、

またＡ、Ｃ、Ｄはどれも０ではないので、

Ａ、Ｃ、Ｄは（3、2、1）の組み合わせしかありません。

またＢ＋Ｄ＋Ｂは繰り上がらず、

Ｂ＋Ｄ＋Ｂ＝２Ｂ＋Ｄ＝９なので、Ｄは奇数、

したがって、Ｄは３か１になります。

Ｄ＝３の場合は２Ｂ＋３＝９で、Ｂ＝３となり、

Ｂ＝３＝Ｄとなってしまうので、不適当、

Ｄ＝１の場合は２Ｂ＋1＝9で、Ｂ＝４て成立するのでえ、

DB＝１４才

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2015年3月 1日 (日)

３人の年齢は？（第１０回算数オリンピック、トライアル問題より）

けんじ、ひろみ、かずやの３人が、３人の年れいについてそれぞれ下のように､３つずつ発言しています。ただし､３人のそれぞれ３つの発言のうち、１つだけはまちがったことを言っています｡
3人の年れいを求めなさい。

けんじ

Pfa021s

『ぼくは12歳』『ぼくはひろみより２つ下』『ぼくはかずやより１つ上』

ひろみ

Pfa020s

『私は３人の中で一番年下ではない』『私はかずやとは３歳ちがう』『かずやは15歳』

かずや

Pfa010s

『ぼくはけんじより年下』『けんじは13歳』『ひろみはけんじより３歳上』

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けんじの「ぼくは12歳」とかずやの「けんじは13歳」では、

もしどちらか１つが正しければ、

もう１つの発言は間違っていることになります。

けんじ

『ぼくは12歳』

かずや

『けんじは13歳』

けんじの発言が○だとすると、

かずやの「けんじは13歳」が×ですから、

かずやの残りの２つの発言は○になり、

そうするとけんじの２番目の発言は×で､

３番目が○となり、

けんじ12歳、ひろみ15歳、かずや11歳となりますが、

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより２つ下』

『ぼくはかずやより１つ上』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより３歳上』

これはひろみの発言の２番目と３番目が、

ともに×ということになります

ひろみ

『私は３人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは３歳ちがう』

『かずやは15歳』

これは条件にあいません。
　
つまり、最初のけんじの発言『ぼくは12歳』は×ということになります。

ということは、自動的にけんじの残りの発言は○となります。

けんじ

『ぼくは12歳』

『ぼくはひろみより２つ下』

『ぼくはかずやより１つ上』

次にかずやの『けんじは13才』が○だとすると、

けんじの残りの２つの発言は○と確定していますから、

けんじ13歳、ひろみ15歳、かずや12歳となり、

ひろみの発言のうち３番目が×、

かずやの発言のうち３番目が×で矛盾が生じません。

ひろみ

『私は３人の中で一番年下ではない』

『私はかずやとは３歳ちがう』

『かずやは15歳』

かずや

『ぼくはけんじより年下』

『けんじは13歳』

『ひろみはけんじより３歳上』

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2015年2月19日 (木)

２０１５年（慶應中等部）太郎君の年齢は？

太郎君は花子さんより２歳年上です。

また、現在この２人の年齢の和は父親の半分で、

５年後には２人の年齢の和は５年後の父親の年齢の２/３なります。

太郎君は現在何歳ですか？

Ilm08_cc01025s

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花子さんの現在の年齢を□歳とすると、

太郎君は、□＋２　歳

父は、（２×□＋２）×２＝４×□＋４　歳です。

５年後に、花子さんは□＋５　歳、

太郎君は、□＋７　歳、

父は、（２×□＋１２）×３/２＝３×□＋１８　歳です。

４×□＋４＋５＝４×□＋９＝３×□＋１８　なので、

□＝９　とわかります。

したがって、太郎君の現在の年齢は　１１歳です。

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2014年12月23日 (火)

何歳？（愛光中学　2010年）

父、母、兄、妹の４人家族がいます。兄は妹より4歳年上です｡

現在、母の年齢は兄の年齢の３倍で、

８年後には父の年齢は妹の年齢の３倍になります｡

父は母より[①]歳年上です｡また、現在の４人の年齢を足すと96歳です｡

現在、母の年齢は[②]歳、妹の年齢は[③]歳です。

Ilm08_cc01025s

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Bandicam_20141223_101030206

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