目次

条件整理と推理

2017年9月25日 (月)

1列の積は?(2017年 智弁学園和歌山中学)

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次の9つのマス目に、

たて、横、ななめ、どの1列の3個の数の積も等しくなるように

異なる整数を書きます。

1列の積は何になりますか。


9251

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9252

4×A×B=12×2×B

4×A=24

A=6

4×C×D=12×6×D

4×C=72

C=18

1列の積=18×6×2=216

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2017年3月18日 (土)

ボールの色は何色?(今年 2017年 頌栄女子学院中学)

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1、2、3の番号が書かれた、3つのボールがあります。

これらのボールのうち1つは赤、 1つは青、1つは白です。

これらのボールについて、Aさん、Bさん、Cさん D さん の4人は

次のように説明しましたが、1人だけまちがった内容を言っています。

Aさん:1と書かれたボールは赤ではない。

Bさん:1と書かれたボールは青ではない。

Cさん:2と書かれたボールは白である。

Dさん:2と書かれたボールは赤である。

このとき、1から3の番号が書いてあるボールの色はそれぞれ何色ですか?

3181

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CとDが両方とも正しいことはないので、どちらかが間違っています。

すると、AとBは2人とも正しく、

1と書かれたボールは白に決まります。

したがって、Cが間違っているので、

Dより、2と書かれたボールは赤

3は青になります。

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2017年1月27日 (金)

ロボットはどう動く?(今年、2017年 京都市立西京高等学校附属中学)

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太郎さんのお父さんが「プログラム付きロボット」を

プレゼントに買って きてくれました。

この「プログラム付きロボット」は、

あらかじめ与えた条件 (プログラム)にしたがって、平面上を動きます。

また、プログラムとして、次の2つの条件を与えることができます。

<条件1> 次に進むマスへの方向

A: 進行方向に対して、まっすぐ進む。

B: 進行方向に対して、右へ120度曲がって進む。

C: 進行方向に対して、左へ120度曲がって進む。

<条件2 > 次のマスまで進むのにかかる時間

※ただし、<条件2>における時間は、1秒単位で与えるものとします。

《例》
プログラム <条件1>A一B一C  <条件2>5秒 で、

スタート地点に矢印の向きにおく。

このとき、ロボットは、スタート地点を出発 してから15秒後に

ゴール地点に着きます。

ま た、太線は15秒間の経路を表しています。

1271

(1) プログラム <条件1>AーCーBーB <条件2>1秒 で、

図のスタート地点に矢印の向きにおいたときの、

4秒間の経路と4秒後のゴール地点を

(例) にならって、解答用紙に書きな さい。

1272

(2)18秒後にスタート地点に初めて戻ってくるプログラムを作りました。

以下の空欄に入る記号または数字を答えなさい。

プログラム <条件1> Aー (   ) ー A ーBー (   )ー C  <条件2> (   )秒

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(1)

1273

(2)

1274

Aー(B)ーAーBー(B)ーC

3秒

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2016年10月11日 (火)

砂時計で時間を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

Gif912 5

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3分を計ることができる砂時計A と 、

7分を計ることができる砂時計B があります。

この2つの砂時計を使って、

11分を計るにはどのようにしたらよいか説明してください。

3_3 3_4

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11分=4分+7分 と考えてみます。

Bandicam_20161011_080953984

Bandicam_20161011_081006294

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2016年9月21日 (水)

材料Aは何kgあったかな?(2015年、灘中学)

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材料Aの1/4の部分にはAの1kgにつき材料Bを2kg、

Aの3/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜて2種類の製品を作る予定でしたが、

間違えてAの3/4の部分にはAの1kgにつきBを2kg、

Aの1/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜてしまいました。

その結果、Bは初めの予定よりも24kg多く必要になりました。

材料Aは何kgありましたか?

Apf0107s

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材料Aを図のように8単位に分けてみると、

1_2

予定では、

1/4の部分に材料Bは②×2=④必要で、

3/4の部分に材料Bは③×3=⑨必要で、

合計 ④+⑨=⑬ 必要でした。

それが間違えたので、

1/4の部分に材料Bは③×1=③必要で、

3/4の部分に材料Bは②×6=⑫必要で、

合計 ③+⑫=⑮ 必要になりました。

その差は、⑮-⑬=②、これが24kgなので①は12kgです。

最初の1/4に材料Bは、12×4=48kg必要だったので、

材料Aは、48÷2=24kg

3/4に材料Bは、12×9=108kg必要だったので、

材料Aは、108÷3×2=72kg

合計 24+72=96kg でした。

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2016年9月 1日 (木)

4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、

その結果について次のように述べています。

A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」

B君「僕は秒速5mの速さで走った。」

C君「僕の記録は12.5秒だった。」 

D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」

このとき、4人の順位はどうなっていましたか。

また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

Hasiru

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B君のタイムは、50÷5=10秒なので、

順位はC君より上になります。

A君とD君の順位の可能性は下図のように12通りありますが、

825

A君は1位か2位で、D君は4位ではないので、この条件に合うのは、

3、5、6、11の4通りになりますが、

3と11はD君が12.5÷2=6.25秒なので、B君より遅いわけはなく、

5もA君が10-2=8秒なので、D君の6.25秒より速くないので、

6の、

D(6.25秒)、A(8秒)、B(10秒)、C(12.5秒)の順番になります。

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2016年5月13日 (金)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。

これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、

次のように4種類の重さをはかることができます。

しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、

できるだけ大きい重さまで

1gきざみにすべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)

はかれるようにしようと思います。

何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

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解法例

4個のおもりではかれる重さとは、

4個のおもりの和と差であらわせる重さのこと。

したがって、おもりがもう1個あったらはかれる重さは、

以ドの4つになります。

①……(それまではかれた重さ)

②……①+(新しいおもりの重さ)

③……①-(新しいおもりの重さ)

④……(新しいおもりの重さ)-①

それまではかれた重さは1、3、4、5gなので、

まず2gがはかれる、できるだけ大きい重さのはかりを考えます。

④から□g-(1g+4g)=2g より、

7gのおもりが必要とわかります。

しかもこれで1~8gと10g~12gがはかれるようになります。

そこで同じように9gがはかれるように考えると、

やはり④から□g-(1g+4g+7g)=9g より、

21gのおもりがよいことがわかります。

しかもこれで1~29gまで、すべてはかれます。

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2016年5月12日 (木)

宇宙人は草食か?

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Bandicam_20160512_074427076

地球にやってきた宇宙人に料理を出して、おもてなしをすることにしました。

仮に宇宙人が肉食ならば、彼らは草食ではないことが分かっています。

宇宙人に尋ねたところ「肉食ではない」との返事!

さて、以下のどの結論が正しいでしょうか?

A:草食である。

B:草食ではない。

C:草食支持者である。

D:上のどれでもない。

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----------------------------------------------------

こたえ

Pcf021s

確かに草食の可能性もありますが、

霞が好きだったり、土を主食にしていたり、

ガラスなども食べたり、

金属だってたまには食べるのかもしれません。

したがってDで、結論が出ませんね。

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2016年5月 9日 (月)

6角魔方陣の推理(灘中学 2014年)

図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,

ア列からソ列までのそれぞれについて,

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ク列とサ列の交点には、38-(11+18)=9 が入ります。

すると、ア列残りの和は38-9=19なので、

考えられる組み合わせは、

12-17

13-16

14-15 

また、セ列の残り2つの和は38-(4+19)=15 なので、

考えられる組み合わせは、

12-3

13-2

そして、ソ列残り2つの和は38-10=28 なので、

考えられる組み合わせは、

12-16

13-15

つまり、セ列で12を使うとソ列で13を使い、

セ列で13を使うとソ列で12を使わなければならず、

ア列は14-15の組み合わせに決まってしまいます。

A=14だと、カ列の残りは14になり、14が2つになってしまうので、

A=15 になります。

するとカ列の残り1つは13、

ソ列は12-16の組み合わせに決まります。

オ列、12-19-BではBが7になり、2つになってしまうので、

オ列は16-19-3 で、

B=3 になります。

あとの○は、それぞれ引き算して求められます。

この問題は「6角魔方陣」として知られる19の数で、

解答は1通りしかないそうです。

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2016年4月20日 (水)

4人の得点は?(2016年 桐光学園中学 改題)

4人の生徒A君、 B君、 C君、D君がテストを受けたところ、

得点の低い順にA君、B君 、C君、D君となりました。

また、4人から1人をのぞいた3人の平均点は、

それぞれ60点、66点、68点、76点でした。

4人のそれぞれの得点は何点でしたか?

2203

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得点の高い順に、

D   C   B   A   なので、

D+C+B=76×3=228点

D+C+A=68×3=204点

D+B+A=66×3=198点

C+B+A=60×3=180点

以上より、

D 18点差 C 6点差 B 24点差 A ・・・・とわかります。

C+B+A=(A+30)+(A+24)+A=180 より、

3×A=126

A=42点

B=42+24=66点

C=66+6=72点

D=72+18=90点

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