中学受験ー算数解き方ポータル

2014年10月24日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 差集め算 | 固定リンク | コメント (2) | トラックバック (0)

不正確な巻尺、正確なキョリは？（高槻中学　2012年）

全長５０ｍと表示された巻尺ＡとＢがあります。

しかし、Ａ，Ｂ両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には５０ｍではありません。

いま、ある２点間のキョリを、巻尺Ａで計測すると３３３２ｍとなり、

巻尺Ｂで計測すると３３４０ｍとなりました。

巻尺Ａ，Ｂの長さの差は、正しい物差しで測ると１２ｃｍだったとき、

次の問に答えなさい。

（１）長い方の巻尺の長さは正確には何ｍですか。

（２）２点間のキョリは正確には何ｍですか。

Measure289399_640

解法が表示されない場合は、
ＰＣ表示に切り替えてご覧ください！

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（１）巻尺Ａの【３３３２】ｍと巻尺Ｂの[ ３３４０] ｍが等しいので、

巻尺Ｂの[ ５０] ｍと巻尺Ａの

【３３３２ × ５０/３３４０】＝【８３３０/１６７】＝【４９と１４７/１６７】ｍ

が等しいことになります。

この巻尺Ｂの[ ５０] ｍは、巻尺Ａの【５０】ｍまで、【２０/１６７】ｍ足りないので、

巻尺Ａの方が長く、これが実際の１２ｃｍに等しいとわかります。

あとは比で、

２０/１６７　：　０．１２　＝　５０　：　□

より、

□＝１２/１００ × ５０ ÷ ２０/１６７＝５０．１となり、

長い方の巻尺Ａの長さは、５０．１ｍ です。

（２）実際の５０．１ｍが５０ｍなので、実際の２点間のキョリを□とすると、

５０．１　：　５０　＝　□　：　３３３２より、

□＝３３３２×５０．１÷５０＝３３３８，６６４ｍ

と求められます。

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2014年10月23日 (木)

差集め算のポイントは？（横浜共立学園中学　２０１０年）

みかんとりんごを子どもたちに分けます。

みかんはりんごより７個多くあります。

みかんを１人５個、りんごを１人３個ずつ分けたところ、

みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。

最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

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みかん　５　５　５　・・・・・　５　５

りんご　３　３　３　・・・・・　３　３

配ったみかんとりんごの個数の差は　７＋１５＝２２個です。

１人　５－３＝２個の差があるので、

２２個の差は　２２÷２＝１１人分の差です。

したがって、みかんとりんごは合わせて、

（５＋３）×１１＋１５＝１０３個です。

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2014年8月22日 (金)

差集め算の面積図利用法

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１個180円のりんごを何個か買う予定でしたが，１個120円のみかんに変更したところ，５個余分に買えました。

（１）180円のりんごは何個買う予定でしたか。

（２）みかん代はいくらでしたか。

Ilm23_ba02001s Ilm04_ab13001s

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面積図で表してみます。

1_3

面積の等しい図形の一部が重なっている場合，

重なっている部分の面積はもちろん等しく、

重なつていない部分の面積も等しくなります。

つまり、アとイの部分の面積が等しくなるということです。

2_2

イの面積は，120円×５個＝600円になるので，

アの面積も600円です。

アの縦の長さは，180円－120円＝60円

アの横の長さは，

600円÷60円＝10個　とわかります。

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