目次

差集め算

2014年10月24日 (金)

答えが2つある不思議なパズル!(慶應義塾中等部 2005年)

太郎君はボールペンを買うために、

1本25円のつもりで買う予定の本数分のお金を持っていきました。

ところが、1本30円に値上がりしていたため、

予定より42本少ない本数しか買えませんでした。

用意したお金は最も少ない場合でいくらですか?

また、最も多い場合でいくらですか?

1_2

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まず、最も多い場合から考えていきます。

予定の本数が1本だったとき、

所持金は25円ですから、30円を1本買うためには5円足りません。

実際は42本分足りなかったので、

30円×42個=1260円足りなかったわけです。

1本分の差・・・5円

?本分の差の合計・・・1260円

1260÷5=252倍

予定本数=1本×252倍=252本

25円×252本=6300円(多い場合)

6300÷30=210本 で 252-210=42本不足

次に最も少ない場合を考えます。

仮に41本少ない本数しか買えなかったとします。

1本分の差・・・5円

?本分の差の合計・・・41本×30円=1230円

1230÷5=246倍

予定本数=1本×246倍=246本

246本×25円=6150円

ただし、このお金は41本少ないときなので、

さらに、25円であと1本買えるようにしなければなりません。

よって、6150円+25円×1本=6175円(少ない場合)

予定本数は 246+1=247本

6175÷30=205本あまり25円 で、

247-205=42本不足

実際は、6175円から6300円まで、

25円きざみで6通りの答えが考えられる、不思議な問題でした!

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不正確な巻尺、正確なキョリは?(高槻中学 2012年)

全長50mと表示された巻尺A とB があります。

しかし、A,B両方ともに等間隔に目盛りはついていますが不良品で、

正確には 50mではありません。

いま、ある2点間のキョリを、巻尺A で計測すると 3332m となり、

巻尺B で計測すると3340m となりました。

巻尺A,Bの長さの差は、正しい物差しで測ると12cm だったとき、

次の問に答えなさい。

(1)長い方の巻尺の長さは正確には何mですか。

(2)2点間のキョリは正確には何mですか。

Measure289399_640

解法が表示されない場合は、
PC表示に切り替えてご覧ください!

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(1)巻尺A の【3332】m と巻尺B の[ 3340] m が等しいので、

巻尺B の[ 50] m と 巻尺A の

【3332 × 50/3340】=【8330/167】=【49と147/167】m

が等しいことになります。

この巻尺B の[ 50] m は、巻尺A の【50】m まで、【20/167】m足りないので、

巻尺A の方が長く、これが実際の12cm に等しいとわかります。

あとは比で、

20/167 : 0.12 = 50 : □

より、

□=12/100 × 50 ÷ 20/167=50.1 となり、

長い方の巻尺A の長さは、50.1m です。

(2)実際の50.1m が50m なので、実際の2点間のキョリを□とすると、

50.1 : 50 = □ : 3332  より、

□=3332×50.1÷50=3338,664m

と求められます。

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2014年10月23日 (木)

差集め算のポイントは?(横浜共立学園中学 2010年)

みかんとりんごを子どもたちに分けます。

みかんはりんごより7個多くあります。

みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、

みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。

最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

Ilm04_ab13001s Ilm04_ab13001sIlm04_ab13001s Ilm23_ba02001s

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みかん 5 5 5 ・・・・・ 5 5

りんご 3 3 3 ・・・・・ 3 3

配ったみかんとりんごの個数の差は 7+15=22個です。

1人 5-3=2個の差があるので、

22個の差は 22÷2=11人分の差です。

したがって、みかんとりんごは合わせて、

(5+3)×11+15=103個です。

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2014年8月22日 (金)

差集め算の面積図利用法

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1個180円のりんごを何個か買う予定でしたが,1個120円のみかんに変更したところ,5個余分に買えました。

(1)180円のりんごは何個買う予定でしたか。

(2)みかん代はいくらでしたか。

Ilm23_ba02001sIlm04_ab13001s

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面積図で表してみます。

1_3

面積の等しい図形の一部が重なっている場合,

重なっている部分の面積はもちろん等しく、

重なつていない部分の面積も等しくなります。

つまり、アとイの部分の面積が等しくなるということです。

2_2

イの面積は,120円×5個=600円になるので,

アの面積も600円です。

アの縦の長さは,180円-120円=60円

アの横の長さは,

600円÷60円=10個 とわかります。

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2014年1月21日 (火)

差集め算

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生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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考え方と答え

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くるった巻尺(中学受験算数 差を集める問)

差集め算の基本問題(浅野中学 2010年)

赤玉と白玉を取り出す問題(SAPIX サマーサポートより)

合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

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不思議な休憩室