目次

集合算

2017年8月31日 (木)

不合格だった人の数は?(2017年 海城中学)

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40人のクラスでA、Bの2種類のテストを行いました。

どちらのテストも100点満点であり、60点以上で合格です。

Aの合格者は27人、Bの合格者は21人で、

Aだけ合格した人の数はBだけ合格した人の数の2倍でした。

また、Aを80点以上で合格した人は13人で、

そのうちBも合格した人は6人でした。

(1)A も Bも不合格だった人は何人ですか。

(2)Aを80点未満で合格したが、Bが不合格だった人は何人ですか。

2203

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8311

(1)両方合格した人数を□とすると、

27-□=2×(21-□)

27-□=42-2×□

□=42-27=15人

黄=27-15=12人

緑=21-15=6人

両方とも不合格だった人数=40-(12+15+6)=7人

(2)

8312

Aが80点以上でBは不合格だった人は、

13-6=7人 なので、

Aを80点未満で合格したが、Bが不合格だった人は

12-7=5人

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2017年3月27日 (月)

集まった子どもたちは何人?(今年 2017年 成蹊中学) 

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ある日、児童館に集まった子どもたちに、

スキ-とスケートの経験について調査しました。

結果は、スキーをやったことのある人は、全体の25%

スケートをやったことのある人は、全体の55%

両方ともやったことのある人は、全体の15% 

両方ともやったことのない人は14人でした。

この日、集まった子どもたちの人数は何人ですか。

Hiva0117cs

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どちらかを経験した子供は、(25+55)-15=65%

3271_2

14人は、100-65=35%にあたるので、

全体の人数は、14÷0.35=40人

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2015年12月21日 (月)

両方嫌いな人は何人?(東邦大学付属東邦中学 2014年)

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ある小学校の6年生200人に苦手な野菜を聞いたところ、

ピーマンが議いな人 は48%、にんじんが嫌いな人は12%でした。

また、ピーマンを嫌いではなく にんじんも嫌いではない人は46%でした。

では、ピーマンもにんじんも両方嫌いな人は何人いるか求めなさい。

1

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図で表すと下図のようになります。

122111

色のついた、どちらかが嫌いな人は、100-46=54% なので、

重なった、両方嫌いな人は、(48+12)-54=6% です。

その人数は、200×0.06=12人

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2015年8月16日 (日)

水泳だけを習っている人は?(昭和女子大学付属昭和中学 2014年)

40人のクラスで、水泳を習っている人は全体の60%です。

ピアノを習っている人の半分は水泳も習っています。

両方習っている人と、どちらも習っていない人の人数が同じとき、

水泳だけを習っている人は何人ですか。

Hiva0117cs

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黄=白なので、黄=緑 より 黄=緑=白=16÷2=8人

水泳だけ習っている人=水色=24-8=16人

816

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2015年5月23日 (土)

80点以上の人は何人?(2015年 公文国際学園中等部)

36人のクラス全員の算数と国語のテストの結果は、以下のようになりました。

・算数が80点以上の人は全休の3分の1

・国語が80点以上の人は全体の4分の1

・算数も国語も80点未満の人は全体の18分の11

(1)算数も国語も80点以上の人は何人ですか。

(2)算数だけ80点以上の人は何人ですか。

2203

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べん図で表すと下図のようになります。

523

算数が80点以上の人は36×1/3=12人

国語が80点以上の人は36×1/4=9人

どちらも80点未満の人は36×11/18=22人

黄+赤+緑=36-22=14人 なので、

赤=両方とも80点以上の人=(12+9)-14=7人

黄=算数だけ80点以上の人=12-7=5人

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2015年3月 9日 (月)

2015年(浅野中学)算数好き?国語好き?

45人のクラスで生徒の好きな科目を調べたところ、

国語が好きな生徒は19人、算数が好きな生徒は28人いました。

このクラスで算数は好きだが国語は好きでない生徒は、

最多で【ア】人、最少で【イ】人います。【ア】、【イ】に当てはまる数を求めなさい。

Hiva0117cs

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算数が好きな人がすべて国語が好きでなければ、

28人と最多になるのですが、

図のように、28+19=47人になってしまい、クラスの45人を超えてしまうので、

最少2人は重複しています。

3091

したがって、最多の(ア)=28-2=26人 です。

図のように、国語が好きな人はすべて算数が好きな場合が最少で、

28-19=9人 です。

3092

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2014年10月 7日 (火)

べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを行いました。

得点は、2題とも正解ならば10点、A,B のどちらか1題だけが正解ならば5点、

どちらも不正解ならば0点としました。

その結果について、次のことがわかっています。

(ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

(イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

(ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解だった生徒の人数の2倍でした。

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

Ilm07_aa02003s

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問題文より、10点の生徒は10人ということがわかります。

40人の平均点が6点なので、

点数の合計は、40×6=240点とわかり、

そこから10点の生徒の点数を引くと、

240-10×10=140点 が、5点の生徒の合計点数

ということになります。

よって、5点の生徒の人数 (AまたはBが正解だった生徒)は、

140÷5=28人 とわかります。

下の図のように、「べん図」を描くと、

 Pic_2745a

A が正解だった生徒の人数は、

B が正解だった生徒の人数の2倍で、

 【A だけが正解だった生徒数】=A

 【B だけが正解だった生徒数】=B

とすると、A+B=28人 で、A+10(人)は、B+10(人)の2倍

ということになります。

このことから、28+10+10=48人 が 2 : 1に分かれると、

Aが正解だった生徒数とBが正解だった生徒数がわかり、

それぞれ 32人 と 16人 となります。

 

よって、A だけが正解だった生徒は、32-10=22人 です。

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2014年9月27日 (土)

賛成した人は何人?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs


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1

 

(1)ア、イ、ウの案について、

アだけ賛成の人数(黄)+アとイに賛成の人数(赤)+アとウに賛成の人数(茶)=30人

イだけ賛成の人数(緑)+アとイに賛成の人数(赤)+イとウに賛成の人数(水)=30人

ウだけ賛成の人数(青)+アとウに賛成の人数(茶)+イとウに賛成の人数(水)=40人

ということがわかります。

この、3つの式をすべて足すと、

(アだけ賛成の人数+イだけ賛成の人数+ウだけ賛成の人数)

+(アとイに賛成の人数)×2+(アとウに賛成の人数)×2

+(イとウに賛成の人数)×2 

=30+30+40=100

50人+(アとイに賛成の人数+アとウに賛成の人数+イとウに賛成の人数)×2

=100人

となるので、2つの案だけに賛成した人数は、

 (100-50)÷2=25人

とわかります。

(2)どの案にも賛成しなかった人数は、

 100-(15+50+25)=10人

とわかります。

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2014年8月29日 (金)

賛成した人は?賛成しなかった人は?(大阪教育大学附属池田中学 2009年)

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100人の生徒が、(ア)(イ)(ウ)の3つの案について話し合いました。

 ・ (ア)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (イ)の案に賛成した人は45人でした。

 ・ (ウ)の案に賛成した人は55人でした。

 ・ 1つの案だけに賛成した人は全部で50人でした。

 ・ すべての案に賛成した人は全部で15人でした。

ここで問題です!

(1)2つの案だけに賛成した人は何人ですか。

(2)どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

Hiva0117cs

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1

 

(1)ア、イ、ウの案について、

アだけ賛成の人数(黄)+アとイに賛成の人数(赤)+アとウに賛成の人数(茶)=30人

イだけ賛成の人数(緑)+アとイに賛成の人数(赤)+イとウに賛成の人数(水)=30人

ウだけ賛成の人数(青)+アとウに賛成の人数(茶)+イとウに賛成の人数(水)=40人

ということがわかります。

この、3つの式をすべて足すと、

(アだけ賛成の人数+イだけ賛成の人数+ウだけ賛成の人数)

+(アとイに賛成の人数)×2+(アとウに賛成の人数)×2

+(イとウに賛成の人数)×2 

=30+30+40=100

50人+(アとイに賛成の人数+アとウに賛成の人数+イとウに賛成の人数)×2

=100人

となるので、2つの案だけに賛成した人数は、

 (100-50)÷2=25人

とわかります。

(2)どの案にも賛成しなかった人数は、

 100-(15+50+25)=10人

とわかります。

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2014年8月12日 (火)

べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

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40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを行いました。得点は、2題とも正解ならば10点、A,B のどちらか1題だけが正解ならば5点、どちらも不正解ならば0点としました。その結果について、次のことがわかっています。

(ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

(イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

(ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解だった生徒の人数の2倍でした。

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

Ilm07_aa02003s

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問題文より、10点の生徒は10人ということがわかります。

40人の平均点が6点なので、

点数の合計は、40×6=240点とわかり、

そこから10点の生徒の点数を引くと、

240-10×10=140点 が、5点の生徒の合計点数

ということになります。

よって、5点の生徒の人数 (AまたはBが正解だった生徒)は、

140÷5=28人 とわかります。

下の図のように、「べん図」を描くと、

 Pic_2745a

A が正解だった生徒の人数は、

B が正解だった生徒の人数の2倍で、

 【A だけが正解だった生徒数】=A

 【B だけが正解だった生徒数】=B

とすると、A+B=28人 で、A+10(人)は、B+10(人)の2倍

ということになります。

このことから、28+10+10=48人 が 2 : 1に分かれると、

Aが正解だった生徒数とBが正解だった生徒数がわかり、

それぞれ 32人 と 16人 となります。

 

よって、A だけが正解だった生徒は、32-10=22人 です。

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