目次

過不足算

2016年10月19日 (水)

生徒の人数は何人?(市川中学 2014年)

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市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数は何人ですか?

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1

4人がけの状態から3人がけにするには、

18×3+25=79人 4人座った長いすから移動しなくてはなりません。

全部のいすに4人が座っていたら、

いすは79脚ですが79×4=316人で5の倍数にはなりません。

最後のいすが3人なら、79×4+3=319人でこれも5の倍数になりません。

最後のいすが2人なら、このいすにも1人移動しなければならず、

4人がけのいすから移動する人数は79+1=80人

80×4+2=322人でこれも5の倍数になりません。

最後のいすが1人なら、このいすに2人移動しなければならず、

4人がけのいすから移動する人数は79+2=81人

81×4+1=325人で5の倍数になります。

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2016年4月 9日 (土)

あめとビスケットはいくつ?(2016年 普連土学園中学)

いくつかのあめとビスケットを、用意した袋に詰めていきます。

あめ4個と ビスケット3枚をセットにして袋詰めしていくと、

あめが2個、ビスケットが15枚余りました。

また、あめ3個とビスケット4枚をセットに して袋詰めすると、

あめが17個余り、ビスケットは1枚も余りませんでした。

あめの個数とビスケットの枚数はそれぞれいくつでしょうか?

Ilm10_ca03001s

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図のように、最初余ったビスケット15枚を1枚ずつ袋に入れていくと、

ぴったり4枚ずつ入れることができるので、

袋は15個あることがわかります。

4094

あめは、4×15+2=62個

ビスケットは、4×1=60枚

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2015年5月28日 (木)

柿は何個?(2015年 広島学院中学)

栗と柿があります。栗は柿より43個多いです。

これを何人かに配ります。栗を1人に5個ずつ配ると2個足りず、

柿を1人に2個ずつ配ると3個余ります。柿は何個ありますか。

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人数を□人とすると、栗と柿の差は

(5-2)×□ よりも 2+3=5 少ないことがわかります。

したがって、3×□-5=43

3×□=48

□=16人

柿=2×16+3=35個

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2015年4月26日 (日)

ご石は何個あった?(2015年 世田谷学園中学)

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が3:5の長方形になるように並べたところ、

200個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に3列、右に5列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

145個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

4261

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図のように縦3個、横5個、合計15個のブロックを考えます。

4262

赤い部分の個数は、200個使って145個足りなかったので、

200+145=345個 必要です。

15個ブロックは、345÷15=23個 入っています。

15ブロックは、最初が1個、その外側が3個、3番目が5個、4番目が7個・・・・・・

5番目は5×2-1=9個、6番目は、6×2-1=11個・・・・・

23個は、(23+1)÷2=12番目です。

縦の個数は、3×12=36個

横の個数は、5×12=60個

ご石の数は、36×60-145=2015個 です。

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2015年3月27日 (金)

子供たちは何人?(2015年 普連土学園中学)

何人かの子供にガムを一人に8個ずつ配ると49個余り、

14個ずつ配ると最後の一人だけは、いくつか足りませんでした。

そこで、一人に13個ずつ配ると全員に配ることができ、いくつか余りました。

子供の人数を求めなさい。

Ilm03_aa02005s

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最初に8個ずつ配り、

49個のあまりから、13-8=5個ずつ配っていくと、

49÷5=9あまり4で、9人まで13個を配ることができ、さらにあまりがでます。

49個のあまりから、14-8=6個ずつ配っていくと、

49÷6=8あまり1で、8人まで14個を配ることができ、

あと一人は1個配ることができ、9個になるので、

子供の人数は、9人です。

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2014年9月18日 (木)

生徒の人数は何人?(市川中学 2014年)

市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数は何人ですか?

Cb003cs

1

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4人がけの状態から3人がけにするには、

18×3+25=79人 4人座った長いすから移動しなくてはなりません。

全部のいすに4人が座っていたら、

いすは79脚ですが79×4=316人で5の倍数にはなりません。

最後のいすが3人なら、79×4+3=319人でこれも5の倍数になりません。

最後のいすが2人なら、このいすにも1人移動しなければならず、

4人がけのいすから移動する人数は79+1=80人

80×4+2=322人でこれも5の倍数になりません。

最後のいすが1人なら、このいすに2人移動しなければならず、

4人がけのいすから移動する人数は79+2=81人

81×4+1=325人で5の倍数になります。

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2014年9月12日 (金)

江戸時代の算術書より(清真学園中学 2012年)

次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると,下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人(ぬすっと,注1)が,盗んできた反物(たんもの,注2)の分け方を相談しているらしい。
「ひとり5反ずつ分けると3反余るが,6反ずつにすると5反たりない。どうしたものだろうか。」
さて,盗人は何人で,反物は何反あるのだろうか。

注1:どろぼろのこと。

注2:ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

               1反〔たん〕,2反,……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。( )に当てはまる式または数を答えなさい。

まず,反物をひとり5反ずつ全員に配ります。つぎに,余った反物をひとり1反ずつ配ると,配られた人は(ア)人で,配られなかった人は(イ)人です。
したがって,盗人の人数を求める式は(ウ)で,人数は(エ)人です。
反物が何反あるのかを求める式は(オ)で,反物は(カ)反あります。

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過不足算の基本問題です。

5反ずつ配ると3反余るので、

その3反を1反ずつ配れば(ア)=3人が6反になります。

あと5反あれば全員6反になるので、

5反のままの盗人は(イ)=5人です。

したがって、盗人の人数は(ウ)=3+5 で、(エ)=8人です。

反物は(オ)=5×8+3 で(カ)=43反 です。

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2014年8月30日 (土)

生徒の人数は何人ですか?

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生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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2014年8月13日 (水)

ボールはいくつ?(獨協中学)

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ある中学のテニス部で部員がボールを運びます。部員全員が10球ずつ運ぼうとすると40球残ってしまいます。そこで、16人いる1年生の部員が1人8球ずつ、上級生が1人12球ずつ持つとちょうど運べました。ボールは何個あったのでしょうか?

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1年生は16人なので10球ずつ運ぶと、
10球×16人=160球
1年生16人が8球ずつ運ぶと、
8球×16人=128球
(1年生が10球ずつ)-(1年生が8球ずつ)
=160球-128球=32球の差です。
(1年生が10球ずつ、上級生が10球ずつ運ぶ場合)は40球余り、
(1年生が8球ずつ、上級生が12球ずつ運ぶ場合)はちょうど運べるので、
(上級生が12球ずつ)-(上級生が10球ずつ)=32球+40球
=72球の差があることがわかります。
72球÷(12球-10球)=36人 が上級生の数ですから、
ボールの数は→10球×(16人+36人)+40球=560球 

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2014年1月16日 (木)

過不足算

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何人かの子どもに1人16枚ずつカードを配ったところ8枚足りませんでした。10人の子どもが加わったので,今度は1人12枚ずつ配ったところ24枚余りました。カードは全部で何枚ですか。

Ura3Ura3Ura3Ura3Ura3 Ura3Ura3

考え方と答え

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和と差の考え方(Sapix Daily Supportより)

過不足算の基本問題(明治大学付属明治中学 2011年)

過不足は正確に!(図が間違った問)

浦島太郎?(高槻中学 2010年)

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不思議な休憩室