目次

消去算

2015年12月 8日 (火)

たてと横の長さは?(東邦大学付属東邦中学 2006年)

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大き さの2つの長方形があります。

その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします。

図1のように、2つの長方形の横をぴっ たり合わせてできる図形の

周 (太線部分) の長さは23cmです。

図2のように2つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の

周 (太線部分) の長さは31cmです。

この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何cmですか?

P12081

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横の長さを□cm、たての長さを○cmとすると、

図1は、2×□+4×○=23・・・・①

図2は、4×□+2×○=31・・・・②

②×2-①=8×□+4×○-2×□-4×○=31×2-23=39

6×□=39

□=6.5cm

①より、4×○=10

○=2.5cm

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2015年12月 3日 (木)

ABCの体重は何kg?(2015年 ラ・サール中学)

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A、B、C 3人の体重の和は164kgです。

また、AとBの体重の和は Cの体重の 4倍より2kg少なく、

Aの体重はCの体重の2倍より5.8kg多いです。

A、B、C の体重はそれぞれ何kgですか?

Kenkoushindan03_taijuu

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A+B=164-C

A+B=4×C-2 なので、

164-C=4×C-2

5×C=166

C=33.2kg

A=33.2×2+5.8=72.2kg

B=164-(33.2+72.2)=58.6kg

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2015年11月 7日 (土)

回転寿司は何個?間隔は何秒?(洛南高等学校附属中学 2014年)

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R回転ずし店では、一定の速さで動く円形のレーンに、

すしが等間隔に並べられています。

○すしが「ア」個並べられたとき、「イ」秒ごとに流れてきます。

○すしが(「ア」+4)個並べられたとき、(「イ」-1)秒ごとに流れてきます。

○すしが(「ア」+9)個並べられたとき、(「イ」-2)秒ごとに流れてきます。

「ア」は何個ですか?「イ」は何秒ですか?

Photo

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すしがア個のとき、その間隔もア個なので、

円形レーンの一周する時間は、ア×イ秒です。

すしが4個増えると、その間隔も4個増えます。

一つの間隔が流れる時間は1秒減るので、

ア+4秒減りますが、4間隔増えるので、4×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ+4×イ-(ア+4)=ア×イ

4×イ-(ア+4)=0 なので、

4×イ=ア+4・・・・①

同様に、

すしが9個増えると、その間隔も9個増えます。

一つの間隔が流れる時間は2秒減るので、

(ア+9)×2=ア×2+18秒減りますが、9間隔増えるので、9×イ秒増えます。

一周する時間は変わらないので、

ア×イ+9×イ-(ア×2+18)=ア×イ

9×イ-(ア×2+18)=0 なので、

9×イ=ア×2+18・・・・②

①と②より、

36×イ=ア×9+36

36×イ=ア×8+72

ア×9+36=ア×8+72

ア=36個

イ=10秒 となります。

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2015年9月 8日 (火)

ケーキ1個の値段として考えられるものは?(桐朋中学 2012年)

ケーキとプリンを何個かずつ買います。

ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で 960円になります。

ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で 720円になります。

ケーキとプリン1個ずつの値段の合計が336円のとき、

ケーキ1個の値段として考えられるものをすべて答えなさい。

ただし、プリンを少なくとも1個以上買うものとします。

Cake205231_640

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 代金が960円のとき、ケーキ○個、プリン△個を買ったとすると

    ケーキ×○個 + プリン×△個 = 960円 ・・・ 【式1】 

    ケーキ×△個 + プリン×○個 = 720円 ・・・ 【式2】

とわかります。

 

【式1】と【式2】をタテに加えると、

  ケーキ×(○+△)個+プリン×(○+△)個=1680円

となり、ケーキ1個+プリン1個=336円なので、

ケーキとプリンの買った個数の合計は、

  ○+△=1680÷336=5個

ということがわかります。

 

プリンは1個以上買うので、プリンとケーキを買った個数として

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個)、(3個、2個)、

            (4個、1個)、(5個、0個)

となります。

 

ケーキをプリンより多く買うと 960円 になるので、

考えられる組み合わせは、

 (プリン、ケーキ)=(1個、4個)、(2個、3個) 

の2通りとなります。

 

プリン1個、ケーキ4個で960円のとき、

 プリン1個、ケーキ1個が336円より、消去算で

 ケーキ3個=960-336=624円 より、ケーキ1個の値段は

 624÷3=208円 となります。

プリン2個、ケーキ3個で960円のとき、

 プリン2個、ケーキ2個で672円より、消去算で

 ケーキ1個=960-672=288円 となります。

 

以上より、ケーキ1個の値段として考えられるものは

 208円、288円

となります。

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2015年5月10日 (日)

りんごはいくつ買った?(2015年 豊島岡女子学園中学)

1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて35個買ったところ、

りんごの代金の合計がみかんの代金の合針より400円高くなりました。

ことのとき、りんごはいくつ買いましたか。

Ilm11_ad01006s

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りんご=り、みかん=み とすると、

り×120-み×80=400・・・・・・①

り+み=35・・・・・・②

②×80 → り×80+み×80=2800・・・・・・③

①+③

り×200=3200

り=16個

中学生では連立方程式、小学生では消去算で解ける問題ですね!

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2015年3月17日 (火)

2015年(吉祥女子中学)Aはいくつ?

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4つの数A、B、C、Dを加えると150になり、

Aに4を加えた数、Bから4を引いた数、Cに4をかけた数、Dを4で割った数は

すべて等しくなります。Aはいくつですか。

Ilm06_bc02006s

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A+4=B-4=C×4=D÷4 なので、

A+B+C+D=150 を全部Aで表してみましょう。

A+(A+8)+(A+4)/4+4×(A+4)=150

A+A+8+A/4+1+4×A+16=150

6×A+A/4+25=150

6×A+A/4=125

24×A+A=25×5×4

25×A=25×20

A=20

A+

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2015年3月10日 (火)

2015年(桐朋中学)電車の速さと長さは?

ある電車が長さ240mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに28秒かかります。

この電車が、同じ速さで長さ1068mの鉄橋を渡り始めてから、

渡り終わるまでに1分40秒かかります。

この電車の速さは毎秒何mですか。また、この電車の長さは何mですか。

Tuka

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電車の速さを毎秒△m、電車の長さを□mとすると、

240+□=△×28秒・・・・・・①

1068+□=△×100秒・・・・・・②

②-① を考えると

828=△×72

△=11.5m/毎秒

□=11.5×28-240=82m

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2015年2月25日 (水)

割合は何%?(過年度、地方公務員試験問題から)

景気に関するアンケート調査を行い,

対象者全員に「良い」,「あまり良くない」,「悪い」の中からいずれか1つを選んで回答してもらった。

結果を集計したところ,「良い」と回答した人が全体に占める割合は,「悪い」と回答した人の全体に占める割合より10%少なく,

「あまり良くない」と回答した人は「良い」と回答した人の3倍であった。

このとき,景気が「悪い」と回答した人の割合は,全体のどれだけか?

Hpsb1101cs

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「良い」=良、「あまり良くない」=あ、「悪い」=悪、全体を100 とすると、

良+あ+悪=100

悪=良+10

あ=良×3

より、

良+良×3+良+10=100

良×5=90

良=18

悪=18+10=28%

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2015年1月19日 (月)

A、Bはいくつ?甲陽学院中学、今年2015年の問題から!

Bandicam_20150119_091741442


となるような整数A、Bはいくつ?

Apa0307s

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(34×34)/(A×B)=(34×B+34×A)/(A×B) より

34×34=34×(A+B)

A+B=34・・・・・・①

(B×B)/(8×A)=(8×B+A×B)/(8×A) より

B×B=B×(8+A)

B=8+A・・・・・・②

①、②より

A+8+A=34

A=13

B=21

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2014年12月 7日 (日)

色のついた三角形の面積は?(浅野中学 2014年)

図の三角形ABCにおいて、AD:DB=5:2、AE:EC=3:2、

BEとCDの交わった点をFとします。

三角形ABCの面積が10c㎡であるとき、

三角形CEFの面積は何c㎡ですか。

1

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2

△黄の面積を2とすると、△青=5

△赤の面積をとすると、△緑=

+5+2=+7=10×3/5=6c㎡・・・・・・①

+5=+5=10×5/7=50/7c㎡・・・・・・②

①×5

15+35=30・・・・・・③

②×7

35+35=50・・・・・・④

④-③

3515=20

20=20c㎡

三角形CEF=△緑==2c㎡

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