目次

操作計算

2016年6月 6日 (月)

もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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6063

このように、2段目の真ん中を8にする場合が一番上を最大にできます。

3と5の並び方は2通り、

1と2の並び方も2通りなので、

2×2=4通りの並び方があります。

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2015年11月17日 (火)

四捨五入の場合の数(開成中学 2013年)

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ある装置Aに0でない整数を入力すると、その整数の一の位から順にみて

初めて0でない数字が現れる位で四捨五入した整数が出力されます。

例えばAに95を入力すると100が出力され、

320を入力すると300が出力され、

2000を入力するとOが出力されます。

このとき、①、②の問いに答えなさい。

①Aに0でない整数を入力したところ200が出力されました。

このような整数はいくつありますか。

②ある3桁の整数「ア」をAに入力したところ「イ」が出力されました。

この「イ」をAに入力したところ0が出力されました。

「イ」が0でないとき、このような3桁の整数「ア」はいくつありますか。

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2015年10月21日 (水)

この数列の和はいくつ?(豊島岡女子学園中学 2015年)

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分数20/N以下で最も大きい整数を【N】と麦すことにします。

例えば20/3で最も大きい整数は6なので【3】=6、

20/4以下で最も大きい整数は5なので、【4】=5となります。

このとき、下の30個の数の和はいくつになりますか。

【1】+【2】+【3】+【4】+・・・+【29】+【30】=

1212


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2015年9月29日 (火)

細胞は何個になる?(巣鴨中学 2013年)

3種類の細胞A、B、Cは、常に1時間後に次のようになることがわかっています。

①Aの細胞1個は、Aの細胞1個とBの細胞1個にわかれます。

②Bの細胞1個は、Aの細胞1個とCの細胞1個にわかれます、

③Cの細胞1個は、なくなります。

たとえば、A、B、Cの細胞が1個ずつあるとすると、

1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個となります。

このとき、次の各問に答えなさい。

(1)A、B、Cが1個ずつあります。

   その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

(2)A、Bが合計15個ありました。

   その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数をかぞえたところ、

   Aの個数はBの細胞の3倍になっていました。

   このとき、Cは何個ですか。

(3)Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。

Scl007s

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(1)1時間後→ABAC

2時間後→ABACAB

3時間後→ABACABABAC

Aは5個、Bは3個、Cは2個

(2)Aからも、BからもAができるので、

Aは15個できます。

Bは15÷3=5個 です。

したがって、Aは5個、Bは10個あったことになるので、

Cは10個できます。

(3)Aは1時間前の、(A+B)個 でき、

Bは1時間前のA個、

Cは1時間前のB個 なので、

1時間後→A1、B1、C0

2時間後→A2、B1、C1

3時間後→A3、B2、C1

4時間後→A5、B3、C2

5時間後→A8、B5、C3

6時間後→A13、B8、C5

7時間後→A21、B13、C8

8時間後→A34、B21、C13

9時間後→A55、B34、C21

10時間後→A89、B55、C34

したがって、89+55+34=178個

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2015年9月 9日 (水)

次の式の答えはいくつ?(2015年 攻玉社中学)

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【  】という記号は、【  】の中の数の小数第1位を四捨五入する、

という計算を表すことにします。

このとき、次の式の答えはいくつになりますか。

【3/7】+【13/7】+【23/7】+【33/7】+【43/7】+【53/7】=

Apf

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3.5/7=0.5 なので、

分母が7の場合分子が3.5未満なら四捨、3.5以上なら五入になります。

3/7→0

13/7→1と6/7→2

23/7→3と2/7→3

33/7→4と5/7→5

43/7→6と1/7→6

53/7→7と4/7→8

したがって、0+2+3+5+6+8=24

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2015年8月31日 (月)

2けたの整数Aは?(神戸女学院中学部 2009年) 

ある整数Aを6で割った余りを(A)、7で割った余りを{A}と表します。

 (1) (A)+{A}=0となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

 (2) (A)×{A}=12となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

Mpsb1101cs

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 (1) (A)+{A}=0ならば、(A)も{A}も0となります。

すなわち、6でも7でも割り切れる数ということなので、

2けたの整数では、42、42×2=84 が当てはまります。

 

 (2) (A)×{A}=12 のとき、

(A)、{A} の組は、 (2,6)、(3,4)、(4,3)の3通りあります。

 

(A)=2、{A}=6のとき、A=20、20+42=62

(A)=3、{A}=4のとき、A=39、39+42=81

(A)=4、{A}=3のとき、A=10、10+42=52、52+42=94

となり、Aは7通りあります。

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2015年7月26日 (日)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

7251_3

7252_2

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(1)

A→23/5=4と3/5 なので、□=4+5+3=12

B→15/12=1と1/4 なので、1+4+1=6より、

□=30-6=24

C→分子が4のままでは、□=8となり約分できるので、不適当

分子が2では、□=10となり約分できるので、不適当

分子を1にすると、分母は12-1=11

□=11×4=44

(2)

5=1+4、5=2+3

5=1+1+3、5=1+2+2 より、

1/4、2/3、1と1/3、2と1/2、5

(3)

小さいほうから5番目

1以下では、26/27が最大ですが27+26=53になり不適当、

一番小さい分数は、1と26/27

2番目は、2と25/27

3と24/27は約分できるので不適当、

3番目は、4と23/27

4番目は、5と22/27

6と21/27も約分できるので不適当、

5番目は7と20/27 なので、209/27

大きいほうから5番目

一番大きいのは、(54×27)/27=1458/27

27を約分できるのは、分子が3の倍数になる場合で、

分母と分子をたして小さいほうから考えていくと、

2番目は、1/3=9/27 → 50と1/3=50と9/27=1359/27

3番目は、2/3=18/27 → 49と2/3=49と18/27=1341/27

4番目は、1/9=3/27 → 44と1/9=44と3/27=1191/27

5番目は、2/9=6/27 → 43と2/9=43と6/27=1167/27

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2015年5月13日 (水)

操作計算の答えは?(2015年 東京学芸大学附属小金井中学)

以下の例が示すような計算をする記号であるとするとき,次の問い|こ答えなさい。

513

(問1)8◎5はいくつですか。

(問2)10◎5の答えと9◎5の答えの差はいくつですか。

(問3)下に示すように◎の後ろの数を5のままとし、

     ◎の前の数を6から順々に大きくしていくことを考えます。

     その答えが整数にならない式のうち、8番目に小さなものを答えなさい。

 6◎5

 7◎5

 8◎5

 9◎5

10◎5

  ・

  ・

  ・

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(問1) 

(8+7+6+5)÷2=13

(問2)

{(10+9+8+7+6+5)-(9+8+7+6+5)}/2

=10/2=5

(問3)

分子が奇数だと整数になりません。

奇数が奇数個だと、たした答えは奇数になるので、

6◎5→1個

9◎5→3個

10◎5→3個

13◎5→5個

14◎5→5個

17◎5→7個

18◎5→7個

21◎5→9個 なので、

8番目に小さいのは、21◎5

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2015年4月14日 (火)

100になるのは?(2015年 芝浦工業大学中学)

A◎B=A×A×B×Bと計算するとします。

例えば、1◎2=1××2×2=4です。

A◎B=1 0 0 になるようなAとBの組をすべてあげてください。

ただし、2◎3と3◎2は異なるものとみなします。

Hpsd1201cs

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100=2×2×5×5 なので、

2◎5=2×2×5×5=100

5◎2=5×5×2×2=100

1◎10=1×1×10×10=100

10◎1=10×10×1×1=100

この4通り

ほかにもあるでしょうか?◎?

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2015年2月15日 (日)

2015年(慶應義塾中等部)、操作計算問題から

<x,y>は,xをy個足した値とします。

たとえば次のようになります。

   <1,2>=1+1=2

   <2,3>=2+2+2=6

このとき,次の□に適当な数を入れなさい。

(1)<4,5>+<12,6>-<7,11>=□ です。

(2)<<2,8>,<15,28>>=<42,□> です。

Pce022s

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<4,5>=4+4+4+4+4=4×5=20 なので、

(1)4×5+12×6-7×11=20+72-77=15

(2)2×8×15×28÷42=160

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