目次

操作計算

2017年7月13日 (木)

+?×?、最大は?最小は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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+1+1+1次のような5か所の空欄に1~9の数字を入れ、

その間の4か所で+(足す)か×(かける)かを選んで計算するとⅩが決まります。

ただし、空欄には同じ数字を何度入れてもかまいません。

Bandicam_20170713_080616511

例えば、

Bandicam_20170713_080612399


では、8+6×8+3×5=71 なので、Ⅹは71と決まります。

(1) + (足す)を3個、× (かける)を1個使ってできるⅩのうちで、

  最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ求めなさい。

(2)1〜5の数字を1回ずつ使ってできるⅩのうちで、

  最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ求めなさい。

  ただし、+ (足す) か × (かける) かを自由に選んでよいものとします。

(3)次のように数字が入っていて、

  + (足す) か × (かける) かが決まっていないとき、

  真ん中の空欄に入る数字として考えられるものをすべて求めなさい。

Bandicam_20170713_080604258

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(1)

最大→9×9+9+9+9=108

最小→1×1+1+1+1=4

(2)

1+2が1×2より大きくなることに注目します。

最大→1+2×3×4×5=121

最小→5+4+3+2×1=14

(3)

最後の9の前の記号が×では29をオーバーしてしまうので+、

右から2番目の9までで、29-9=20になる数を考えます。

1+2+□+9=20 →□=8

1+2+□×9=20 →該当数なし

1+2×□+9=20 →□=5

1×2+□+9=20 →□=9

1+2×□×9=20 →該当数なし

1×2+□×9=20 →□=2

1×2×□+9=20 →該当数なし

 

1×2×□×9=20 →該当数なし

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2016年6月 6日 (月)

もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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6063

このように、2段目の真ん中を8にする場合が一番上を最大にできます。

3と5の並び方は2通り、

1と2の並び方も2通りなので、

2×2=4通りの並び方があります。

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2015年11月17日 (火)

四捨五入の場合の数(開成中学 2013年)

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ある装置Aに0でない整数を入力すると、その整数の一の位から順にみて

初めて0でない数字が現れる位で四捨五入した整数が出力されます。

例えばAに95を入力すると100が出力され、

320を入力すると300が出力され、

2000を入力するとOが出力されます。

このとき、①、②の問いに答えなさい。

①Aに0でない整数を入力したところ200が出力されました。

このような整数はいくつありますか。

②ある3桁の整数「ア」をAに入力したところ「イ」が出力されました。

この「イ」をAに入力したところ0が出力されました。

「イ」が0でないとき、このような3桁の整数「ア」はいくつありますか。

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2015年10月21日 (水)

この数列の和はいくつ?(豊島岡女子学園中学 2015年)

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分数20/N以下で最も大きい整数を【N】と麦すことにします。

例えば20/3で最も大きい整数は6なので【3】=6、

20/4以下で最も大きい整数は5なので、【4】=5となります。

このとき、下の30個の数の和はいくつになりますか。

【1】+【2】+【3】+【4】+・・・+【29】+【30】=

1212


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2015年9月29日 (火)

細胞は何個になる?(巣鴨中学 2013年)

3種類の細胞A、B、Cは、常に1時間後に次のようになることがわかっています。

①Aの細胞1個は、Aの細胞1個とBの細胞1個にわかれます。

②Bの細胞1個は、Aの細胞1個とCの細胞1個にわかれます、

③Cの細胞1個は、なくなります。

たとえば、A、B、Cの細胞が1個ずつあるとすると、

1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個となります。

このとき、次の各問に答えなさい。

(1)A、B、Cが1個ずつあります。

   その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

(2)A、Bが合計15個ありました。

   その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数をかぞえたところ、

   Aの個数はBの細胞の3倍になっていました。

   このとき、Cは何個ですか。

(3)Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。

Scl007s

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(1)1時間後→ABAC

2時間後→ABACAB

3時間後→ABACABABAC

Aは5個、Bは3個、Cは2個

(2)Aからも、BからもAができるので、

Aは15個できます。

Bは15÷3=5個 です。

したがって、Aは5個、Bは10個あったことになるので、

Cは10個できます。

(3)Aは1時間前の、(A+B)個 でき、

Bは1時間前のA個、

Cは1時間前のB個 なので、

1時間後→A1、B1、C0

2時間後→A2、B1、C1

3時間後→A3、B2、C1

4時間後→A5、B3、C2

5時間後→A8、B5、C3

6時間後→A13、B8、C5

7時間後→A21、B13、C8

8時間後→A34、B21、C13

9時間後→A55、B34、C21

10時間後→A89、B55、C34

したがって、89+55+34=178個

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2015年9月 9日 (水)

次の式の答えはいくつ?(2015年 攻玉社中学)

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【  】という記号は、【  】の中の数の小数第1位を四捨五入する、

という計算を表すことにします。

このとき、次の式の答えはいくつになりますか。

【3/7】+【13/7】+【23/7】+【33/7】+【43/7】+【53/7】=

Apf

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3.5/7=0.5 なので、

分母が7の場合分子が3.5未満なら四捨、3.5以上なら五入になります。

3/7→0

13/7→1と6/7→2

23/7→3と2/7→3

33/7→4と5/7→5

43/7→6と1/7→6

53/7→7と4/7→8

したがって、0+2+3+5+6+8=24

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2015年8月31日 (月)

2けたの整数Aは?(神戸女学院中学部 2009年) 

ある整数Aを6で割った余りを(A)、7で割った余りを{A}と表します。

 (1) (A)+{A}=0となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

 (2) (A)×{A}=12となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

Mpsb1101cs

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 (1) (A)+{A}=0ならば、(A)も{A}も0となります。

すなわち、6でも7でも割り切れる数ということなので、

2けたの整数では、42、42×2=84 が当てはまります。

 

 (2) (A)×{A}=12 のとき、

(A)、{A} の組は、 (2,6)、(3,4)、(4,3)の3通りあります。

 

(A)=2、{A}=6のとき、A=20、20+42=62

(A)=3、{A}=4のとき、A=39、39+42=81

(A)=4、{A}=3のとき、A=10、10+42=52、52+42=94

となり、Aは7通りあります。

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2015年7月26日 (日)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

7251_3

7252_2

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(1)

A→23/5=4と3/5 なので、□=4+5+3=12

B→15/12=1と1/4 なので、1+4+1=6より、

□=30-6=24

C→分子が4のままでは、□=8となり約分できるので、不適当

分子が2では、□=10となり約分できるので、不適当

分子を1にすると、分母は12-1=11

□=11×4=44

(2)

5=1+4、5=2+3

5=1+1+3、5=1+2+2 より、

1/4、2/3、1と1/3、2と1/2、5

(3)

小さいほうから5番目

1以下では、26/27が最大ですが27+26=53になり不適当、

一番小さい分数は、1と26/27

2番目は、2と25/27

3と24/27は約分できるので不適当、

3番目は、4と23/27

4番目は、5と22/27

6と21/27も約分できるので不適当、

5番目は7と20/27 なので、209/27

大きいほうから5番目

一番大きいのは、(54×27)/27=1458/27

27を約分できるのは、分子が3の倍数になる場合で、

分母と分子をたして小さいほうから考えていくと、

2番目は、1/3=9/27 → 50と1/3=50と9/27=1359/27

3番目は、2/3=18/27 → 49と2/3=49と18/27=1341/27

4番目は、1/9=3/27 → 44と1/9=44と3/27=1191/27

5番目は、2/9=6/27 → 43と2/9=43と6/27=1167/27

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2015年5月13日 (水)

操作計算の答えは?(2015年 東京学芸大学附属小金井中学)

以下の例が示すような計算をする記号であるとするとき,次の問い|こ答えなさい。

513

(問1)8◎5はいくつですか。

(問2)10◎5の答えと9◎5の答えの差はいくつですか。

(問3)下に示すように◎の後ろの数を5のままとし、

     ◎の前の数を6から順々に大きくしていくことを考えます。

     その答えが整数にならない式のうち、8番目に小さなものを答えなさい。

 6◎5

 7◎5

 8◎5

 9◎5

10◎5

  ・

  ・

  ・

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(問1) 

(8+7+6+5)÷2=13

(問2)

{(10+9+8+7+6+5)-(9+8+7+6+5)}/2

=10/2=5

(問3)

分子が奇数だと整数になりません。

奇数が奇数個だと、たした答えは奇数になるので、

6◎5→1個

9◎5→3個

10◎5→3個

13◎5→5個

14◎5→5個

17◎5→7個

18◎5→7個

21◎5→9個 なので、

8番目に小さいのは、21◎5

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2015年4月14日 (火)

100になるのは?(2015年 芝浦工業大学中学)

A◎B=A×A×B×Bと計算するとします。

例えば、1◎2=1××2×2=4です。

A◎B=1 0 0 になるようなAとBの組をすべてあげてください。

ただし、2◎3と3◎2は異なるものとみなします。

Hpsd1201cs

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100=2×2×5×5 なので、

2◎5=2×2×5×5=100

5◎2=5×5×2×2=100

1◎10=1×1×10×10=100

10◎1=10×10×1×1=100

この4通り

ほかにもあるでしょうか?◎?

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