目次

計算の工夫

2015年9月13日 (日)

計算を工夫して!(2015年 慶應義塾中等部)

図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

色のついた部分と色のついていない部分の面積の比を

もっとも簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

Bandicam_20150913_065007094

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色部分は円の1/4なので、正方形の1辺を2cmとすると計算しやすくなります。

色部分=2×2×3.14×1/4=3.14c㎡

白い部分=2×2-3.14=0.86

色:白=3.14:0.86=314:86=157:43

別解

もし、円周率を3.14としたとき、

図の黄色部分の面積が正方形の面積の57%と知っていれば、

緑部分は、43÷2=21.5%なので、

913

色:白=(57+21.5):21.5=78.5:21.5=157:43

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2015年6月 7日 (日)

できるだけはやく計算してください!(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

{(579+795+957)ー(246+462+624)}÷9

Bo3

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前の(   )内は百、十、一の各位の和が5+7+9に、

後の(   )内は百、十、一の各位の和が2+4+6に、

{(5+7+9)×(100+10+1)-(2+4+6)×(100+10+1)}

÷9

={(5+7+9)×111-(2+4+6)×111}÷9

={(21-12)×111}÷9

=9×111÷9

=111

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2015年2月16日 (月)

2015年(大阪星光学院中学)最初の計算問題から

P216

□の中はいくつ?

Apf0107s

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両辺から7/8を引いてみます。

1/8+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=7/9+7/10+7/□

1/2+1/3+1/6=1なので、両辺から7/9を引くと、

1/8+2/9+1/4+1/5=7/10+7/□

1/4=10/40、7/10=28/40 なので、両辺から10/40を引くと、

1/8+2/9+1/5=18/40+7/□

1/8=5/40 なので、両辺から5/40を引くと、

2/9+1/5=13/40+7/□

1/5=8/40 なので、両辺から8/40を引くと、

2/9=5/40+7/□

2/9=1/8+7/□

(16-9)/72=7/□

□=72

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2015年1月19日 (月)

A、Bはいくつ?甲陽学院中学、今年2015年の問題から!

Bandicam_20150119_091741442


となるような整数A、Bはいくつ?

Apa0307s

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(34×34)/(A×B)=(34×B+34×A)/(A×B) より

34×34=34×(A+B)

A+B=34・・・・・・①

(B×B)/(8×A)=(8×B+A×B)/(8×A) より

B×B=B×(8+A)

B=8+A・・・・・・②

①、②より

A+8+A=34

A=13

B=21

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今年2015年の灘中学1日目、最初の計算問題は?

Bandicam_20150119_083229654


□に当てはまる数はいくつですか。

Pce022s

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2015=5×13×31 を利用して計算してみます。

中括弧の中が3/2015になればいいわけです。

(5×13)/2015-(13×31-5×31)/2015÷□=3/2015

5×13=65なので、

(13×31-5×31)/2015÷□=62/2015 になればよく、

(31×8)/2015÷□=62/2015

□=(31×8)/2015÷62/2015

 =(31×8)/2015×2015/(31×2)

 =(31×8)/(31×2)

 =8/2

 =4

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2014年11月 9日 (日)

どんな法則がかくれている?(海城中学 2014年)

1_2 

Pce022s

計算してください。

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カッコ内を通分すると、分母は1024、

分子は、512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

この数列の足し算は、たとえば、

1+2=3 が(次の項-1)→(4-1)

1+2+4=7 が(次の項-1)→(8-1)

というような規則性があります。

したがって、512の次の項1024から1をひいて

1023が分子の合計なので、

1-1023/1024=1/1024

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2014年10月10日 (金)

どう計算しますか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

20042005×20052006-

        20042004×20052005=

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20052006=○

20042004=△ とおきます。

(△+1)×○ー△×(○ー1)

=○×△+○ー(○×△ー△)

=○×△+○ー○×△+△

=○+△

=40094010

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2014年9月17日 (水)

暗算で!(桜美林中学 2014年)

17×14+14×15+15×16+16×17=

Pce022s

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17×(14+16)+15×(14+16)

=17×30+15×30

=(17+15)×30

=32×30

=960

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2014年9月15日 (月)

今年、2014年の東大寺学園中学、1番(1)を計算して!

□×27×37+11×12×13×14=48000

Pce022s

□に入る数は?

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□×27×37+11×12×13×14=48000

48000は12の倍数

48000=12×2×2000

11×12×13×14=12×2×7×11×13

48000-11×12×13×14=

24×(2000-1001)=24×999

□×27×37=□×999 なので、

□=24

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2014年8月22日 (金)

どう工夫して計算しますか?(高槻中学 2009年)

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9682-2741+1473-4969+3525+5857-8396+7238-6114

 

時間をかけさえすれば誰にでも計算できますが、

あとの問題に時間をとっておきたいですよね。

どうスピードアップしますか?

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Capture_2014_08_22_08_40_57_943

Capture_2014_08_22_08_41_14_523

Capture_2014_08_22_08_41_37_283

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