目次

虫食い算

2017年8月 8日 (火)

ア=?、イ=?、ウ=?、エ=?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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次の筆算が成り立つような4桁の整数ABCDを考えます。

4桁の整数ABCDが最も小さくなるのは、

A=ア、B=イ、C=ウ、D=エ のときです。

ただし、A、B、C、Dは 異なる1桁の整数を表しているものとし、

■は、筆算の中の1桁の整数を塗りつぶしたものです。

ア=?、イ=?、ウ=?、エ=?

Bandicam_20170808_073436238

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D×ABCD=■■Dとなるのは、

D=5 か 6 のときですが、

D=5 では、C×ABC5=■C に該当するCがありません。

したがって、D=6が決まります、

C×ABC6=■C が成り立つCは、C=2、4、8 で、

同様に、

B×ABC6=■B

A×ABC6=■■A

の場合も、成り立つのは 2か4か8 なので、

ABCには2か4か8が入ります。

  2486

×)2486 

千の位を2にすると、

2×2BC6=■■2←このように、繰り上がりません。

  4286

×)4286

これも、2×4286が繰り上がらず5桁になりません。

  4826

×)4826

これも、2×4826が繰り上がらず5桁になりません。

したがって、成り立つのは、

  8246

×)8246

A=ア=8、B=イ=2、C=ウ=4、D=エ=6

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2016年7月16日 (土)

□はいくつ?(2016年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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7161
□には共通する数が入ります。□はいくつ?

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12×3-3×1=33より、その差は33より小さくなるので、

□は2~6と考えられます。

□ =2 から調べてみると、

12×3-3×2=30   2×2-2×2=0

□=3

12×3-3×3=27   3×3-2×2=5

□=4

12×3-3×4=24   4×4-2×2=12

□=5

12×3-3×5=21   5×5-2×2=21

したがって、 □=5

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2016年6月 5日 (日)

パズルのような虫食い算!(本郷中学 2009年)

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6042

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式はすべて「かけ算」でできているので、

2009が何の倍数なのかを考えます。

 

2009は・・・

奇数なので2の倍数ではない。

2+0+0+9=11なので、3の倍数ではない。

(3の倍数の見分け方は → こちら

奇数なので4の倍数ではない。

1の位が「9」なので、5の倍数ではない。

奇数なので6の倍数ではない。

2009÷7=287 となるので、7の倍数です。

次に、287は何の倍数なのかを調べます。

2009が2~6の倍数ではなかったので

287も2~6の倍数ではありません

287÷7=41 となり、41は素数(1と41以外では割り切れない)

なので、2009=7×7×41 だとわかります。

 

□×□×{(□-1)×(□+1)-□}=2009

□=7とすると、

(2個の□がある時点で、もう □=7 ですが)

確かめてみましょう。

7×7×{(7-1)×(7+1)-7}=7×7×41=2009

となり、式を満たすので、□=7です。

ちなみに、受験年度の数字の約数は事前に調べておいたほうがいいですね。

多くの中学で、その年度の数字を使った問題が出題されています。来年は2014!

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2015年9月20日 (日)

小学生ならすぐ解ける!大人だってすぐ解ける?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

6けたの整数があり、一の位は9です。

いま、この「9」を一番上の位に移したら、元の整数の4倍になりました。

もとの6けたの整数はいくつですか?

Cocolog_oekaki_2013_06_07_18_02

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4×9=36なので、E=6

ABCD69

×)  4

9ABCD6

3繰り上がって、4×6=24は27なのでD=7

ABC769

×)  4

9ABC76

2繰り上がって、4×7=28は30なのでC=0

AB0769

×)  4

9AB076

3繰り上がって、4×0=0は3なのでB=3

A30769

×)  4

9A3076

4×3=12なのでA=2

1繰り上がって、4×2=8は9に

元の数→230769

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2015年8月 8日 (土)

虫食い筆算を完成させて!(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

第20回算数オリンピック大会が開催される日は、

2011年5月22日です。

□の中に1けたの整数を1つずつ入れて、

計算を完成させてください!

1_3

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2_2

まず、繰り上がりを考えると、G=1、H=7がわかります。

また、ABC×5の上位2けたが22なので、Aが4とわかり、

GHが17なので、4BC×Dの上2けたが17となります。

よって、Dが4。

このことからABC×45の計算とわかります。

20110は45の倍数ではなく、20115が45の倍数なので、

ABCが447となります。

IJは88、Kは5です。

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2015年7月31日 (金)

筆算を完成させて!(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

□の中に1つずつ整数を入れて、

図のような筆算を2通り完成させてください。

1_2

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2008=2×2×2×251 なので、

251×8 と

502×4

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2015年5月15日 (金)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

2個の4けたの整数A005と200Bがあります。A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。この2個の整数の積は72で割り切れます。AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

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72を1×72以外の互いに素の2数の積にすると8×9だけです。

A005は2を約数に持たないので、8の倍数ではなく、

200Bの方が8の倍数で、

200Bの下3けた00Bが8の倍数であることがわかり、

B=0または8となります。

このことから、2+0+0+B=2または10となり、

200Bは3の倍数にはならないので9の倍数ではなく、

A005の方が9の倍数で、

A+0+0+5が9の倍数であることがわかり、

A=4となります。

以上から、(A、B)=(4、0)、(4、8)

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2015年5月 4日 (月)

虫食い算ですが・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

下の計算式の□はある数です。

□×24はいくつですか?

1_2

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2

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2015年4月17日 (金)

各記号に当てはまる数は?(第6回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

下の計算の□、△、●、◎はそれぞれことなる0~9の整数のどれかをあらわし、同じ記号は同じ数をあらわしています。
たとえば□△●◎は、千の位が□、百の位が△、十の位が●、一の位が◎の4けたの整数です。それぞれの記号にあてはまる数を答えなさい。

1

----------------------------------------------------

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□が2だとすると、△は7か8で、くり上がるので、

□=2ではなく、まず□=1が決まります。

次に△は8か9となりますが、

十の位は△=9のとき●=Oとなり、

しかも一の位の計算では△+●+◎=2にならなければならず、

1くり上がるので、条件に合いません。

このことから△=8とわかります。

一の位の計算からは、十の位へくり上がるので、

□=1、△=8より●=Oと決まります。

以上から、△+●+◎=12となり、◎=4とわかります。

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2015年2月15日 (日)

2015年(四天王寺中学)、虫食い算から

□の中に0~9の数を入れて、筆算を完成させてください。

ただし、各段の一番左には0は入りません。

P215

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P2152

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