条件に合う６桁の整数は？（今年 ２０１８年 聖光学院 中学）
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１から６までの数字が書かれた６枚のカード
を並べかえて、
６桁の整数をつくります。
つくった６桁の整数の上から２桁が２の倍数、
上か
ら３桁が３の倍数、
上から４桁が４の倍数、
上から５桁が５の倍数、
上から６桁が６の倍数になるものを、すべて答えなさい。
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２～６の倍数判定法は次の通りです。
２の倍数
１位の数が、０、２、４、６、８であれば、その数字は２の倍数である。
３の倍数
各位の数字の和が３で割り切れれば、その数字は３の倍数である。
４の倍数
下二桁が４で割り切れれば、その数字は４の倍数である。
５の倍数
１の位の数が、０、５であれば、その数字は５の倍数である。
６の倍数
２の倍数かつ３の倍数であれば、６の倍数である。
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１より、
どのようにならべても３の倍数になるので、
下１桁は２、４、６のいずれかになり、
左から２つ目の数も２、４、６のいずれかになります。
□□□□５□ と、５の位置は決まるので、
□２□□５□ の場合、
□２１６５□・・・・・①
□２３６５□・・・・・②
□２６４５□・・・・・③
が考えられますが、
③は下１桁に入る数がないので、不適当、
３２１６５４・・・・・①
１２３６５４・・・・・②
が決まります。
□４□□５□ の場合、
□４１２５□
□４１６５□
□４３２５□
□４３６５□
が考えられますが、
下１桁に残る偶数を入れると、
３４１２５６
３４１６５２
１４３２５６
１４３６５２
いずれも上から３桁が３の倍数にならないので不適当
□６□□５□ の場合
□６１２５□
□６２４５□
□６３２５□
が考えられますが、
３６１２５４→上から３桁が３の倍数にならない。
□６２４５□→下１桁に入る偶数がない。
１６３２５４→上から３桁が３の倍数にならない。
いずれも不適当で、
３２１６５４
１２３６５４
の２数だけになります。
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