目次

和と差

2017年9月27日 (水)

赤い玉は何回 取り出したかな?(2017年 早稲田中学)

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赤い玉と白い玉がたくさん入っている箱があります。

この箱から1個ずつ玉を取り出し、その色によってコマを動かします。

赤い玉が出たら右に3マス、

白い玉が出たら左に2マスだけコマを動かすことにします。

これを100回くり返した ところ、

コマは始めの位置から5マスだけ右にありました。

赤い玉を全部で何回 取り出しましたか。

Ball149686_240

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100回全部白玉だと、コマは左に200マス動きます。

9271

1回赤玉の回数が増え、1回白玉の回数が減ると

右に、2+3=5マス動きます。

最初の0の位置に来るには、

200÷5=40回赤玉が増え、白玉が減ります。

そこから右に5マス動くには、

もう1回赤玉が増え、白玉が.減るので、

赤玉の回数は、40+1=41回です。.

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2016年11月 7日 (月)

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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全体の仕事量を18と24の最小公倍数72としてみます。

アリは1日に 72÷18=4 運び、

キリギリスは1日に 72÷24=3 運び、

一緒だと1日に 4+3=7 運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

1

すべて一緒なら 12日で 7×12=84 運べるので、

緑部分は 84-72=12

たてが 7-4=3 なので、

横は 12÷3=4日 ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた 12-4=8日 です。

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2015年12月 9日 (水)

①の面積は?(須磨学園中学 2010年)

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三角形ABCを図のように3つに分けました。

①と②の面積をたすと6c㎡、②と③の面積をたすと7c㎡、

③と①の面積をたすと5c㎡のとき、①の面積は何c㎡ですか?

P12091

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①+②+②+③+③+①=6+7+5=18c㎡ なので、

①+②+③=18÷2=9c㎡

①=9-7=2c㎡

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2015年12月 3日 (木)

ABCの体重は何kg?(2015年 ラ・サール中学)

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A、B、C 3人の体重の和は164kgです。

また、AとBの体重の和は Cの体重の 4倍より2kg少なく、

Aの体重はCの体重の2倍より5.8kg多いです。

A、B、C の体重はそれぞれ何kgですか?

Kenkoushindan03_taijuu

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A+B=164-C

A+B=4×C-2 なので、

164-C=4×C-2

5×C=166

C=33.2kg

A=33.2×2+5.8=72.2kg

B=164-(33.2+72.2)=58.6kg

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2015年11月27日 (金)

金メダルの数は何個?(立教女学院中学 2013年)

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ある年の夏のオリンピックで、

J国は金、銀、銅の3種類のメダルの獲得数の合 計が、42個でした。

銀メダルの数が最も多く、

金メダルと銅メダルの数の差と銀メ ダルと銅メダルの数の差は同じでした。

また、金メダルと銀メダルの差は銅メダルの数と同じでした。

このとき、金メダルの数は何個でしたか?

Ilm06_ca01008s

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銀と銅の差=金と銅の差 より、

銀>銅>金 がわかります。

和と差の関係は図のようになるので、

11271

○1つ分は、42÷6=7個 になるので、

金メダルは7個です。

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2015年10月12日 (月)

小さい方の数はいくつ?(横浜共立学園中学 2014年)

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2から16までの偶数が1つずつ書かれている8枚のカードから、

6枚のカードを選ぴます。

選んだカードに書かれている数の和から、

残りの2枚のカードに書かれている数の和を引くと16になりました。

残りの2枚のカードに書かれている数のうち、小さい方の数はいくつですか?

Play072s

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2015年9月23日 (水)

たてと横の数字の和をみな等しく!(2011年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の16マスのうち何マスかを黒く塗りつぶして、

どの行、どの列の数字の和もすべて等しくなるようにしてください。

ただし、全部黒く塗りつぶさないように!


1_2

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図のア行をみると、偶数ばかりなので、等しくなる和も偶数とわかります。

すると、①列にある1は黒、③列の1も黒になり、

エ行の3+3より共通の和は6とわかります。

2

同様に考えて、

④列目のふたつの2は黒、

②列、ウ行の3が黒、

③列、イ行の2が黒、

①列、ア行の4が黒く塗りつぶされます。

3

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2015年8月23日 (日)

1000円以下にするためには?(2012年 成城学園中学)

あるグランドを借りてサッカーの練習をすることにしました。

費用はグランドの使用料と参加人数分の弁当代です。

50人が参加すれば1人あたりの費用は1320円になり、

60人が参加すれば1240円になります。

(1)弁当1個の値段はいくらですか。

(2)1人あたりの費用を1000円以下にするためには、

   何人以上の参加者が必要ですか。

Sport645301_640

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50人のときの総費用は、1320×50=66000円

60人のときの総費用は、1240×60=74400円

その差は10人分の弁当代です。

したがって、弁当の値段は、(74400-66000)÷10=840円

グラウンド代は、66000-840×50=24000円

1000円以下になる人数を□とすると、

24000+840×□=1000×□ になればいいので、

24000=160×□ となり、

□=150

150人以上です。

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2015年8月 2日 (日)

赤い鉛筆は何本?(恵泉女学園中学 2014年)

赤い鉛筆と青い鉛筆、赤いペンと青いペンがあります。

赤い鉛筆と赤いペンは合計300本あります。

赤いペンの本数と青い鉛筆の本数は同じです。

鉛筆とペンの本数の比は5:7です。

青いペンは青い鉛筆より16本多いです。

赤い鉛筆は何本でしょうか?

Red313521_640

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赤い鉛筆+赤いペン=300本 なので、

赤いペン=青い鉛筆 より、

赤い鉛筆+青い鉛筆=300本、

つまり鉛筆は300本あることがわかります。

鉛筆:ペン=5:7 なので、

300:ペン=5:7

ペン=420本

鉛筆+ペン=300+420=720本 なので、

青い鉛筆+青いペン=720-300=420本

青いペン-青い鉛筆=16本 より、

和差算で、青い鉛筆=(420-16)÷2=202本=赤いペン

赤い鉛筆=300-202=98本

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2015年7月 8日 (水)

3番目の人の得点は?(昭和学院中学 2014年)

Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテストを受けました。

Aさん:「わたしの順位はBさんの次で、Bさんより8点低かった。」

Bさん:「わたしは1番ではないよ。」

Cさん:「わたしはDさんの2倍より32点低かったよ。」

Dさん:「わたしの得点は56点だった。」

CさんとDさんの得点の合計と、AさんとBさんの得点の合計が等しいとき、

3番目に得点が高かった人の得点は何点でしたか?
2203

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D=56×2-32=80点 なので、

C+D=A+B=56+80=136点

B-A=8点 より、

A<D=56 としても、B>C=80 としても矛盾するので、

得点順位は、

C=80、B、A、D=56 で3番目はAになり、

A=(136-8)÷2=64点

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