中学受験ー算数解き方ポータル

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2017年10月31日 (火)

何秒間止まっていた？（東京都市大学等々力中学　２０１６年）

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Ａ駅から４００ｍ離れたＢ地点へは、

図のように長さの等しい２つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がＡ駅を出発し、Ｂ地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると４分１０秒、

２つの動く歩道を利用して歩き続けると３分２０秒かかります。

動く歩道の速さを秒速０．８ｍとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

（１）のぶお君の歩く速さは秒速何ｍですか。

（２）動く歩道１つの長さは何ｍですか。

（３）のぶお君は２つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を６８ｍ歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の１．５倍の速さで歩いたとき、

Ａ駅を出発してから２分４０秒でＢ地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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（１）

４００ｍ÷２５０秒＝１．６ｍ

（２）

歩く速さは秒速１．６ｍ

動く歩道で歩いているときは、秒速　０．８＋１．６＝２．４ｍ

上の面積図より、全部動く歩道なら、２００秒で４８０ｍ進むので、

動く歩道を使わなかった時間は、

（４８０－４００）÷（２．４－１．６）＝１００秒

そのキョリは１．６×１００＝１６０ｍ

動く歩道の長さは、

（４００－１６０）÷２＝１２０ｍ

（３）

動く歩道で６８ｍ進む時間は、

６８÷（０．８＋１．６）＝２８と１/３秒

動く歩道を使わないで歩いた時間は、

１６０÷１．６×１．５＝６６と２/３秒

２回目の動く歩道移動時間は、

１２０÷（０．８＋２．４）＝３７．５秒

１６０－（２８と１/３＋６６と２/３＋３７．５）＝２７．５秒

この時間で、靴ひもを直し残りの動く歩道を歩いたので、

上の面積図より、

動く歩道で止まっていた時間は、

３６÷２．４＝１５秒間です。

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2017年10月12日 (木)

電車に追い越されたのは？（２０１７年　桐朋中学）

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Ａ君は午後３時にＰ駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後３時１５分にＰ駅を出発し、

Ａ君を追いこしてＱ駅に到着しました。

Ａ君が電車に追いこされたのは、Ａ君がＱ駅に到着する３分前でした。

Ａ君の歩く速さは毎分８０ｍ、電車の速さは毎分４８０ｍです。

（１）Ａ君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

（２）Ｐ駅からＱ駅までの道のりは何ｍですか。

（３）Ａ君が途中からＱ駅まで毎分２４０ｍの速さで走ったとすると、

　　電車と同時にＱ駅に到着することができます。

　　走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

Train_green Ilm19_aa01016s

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10121

（１）電車の出発した３時１５分には、

A君は、８０×１５＝１２００ｍ進んでいます。

電車がこの１２００ｍを追いつくには、

１２００÷（４８０－８０）＝３分かかるので、

追いつく時刻は、３時１８分です。

（２）A君がQ駅に着いたのは、

３時１８分＋３分＝３時２１分　なので、

A君が歩いた道のり＝PQ間の距離＝８０×２１＝１６８０ｍ

（３）

10122

PQ間を電車は、１６８０÷４８０＝３．５分で走行するので、

Q駅に電車がついた時刻は、３時１８分３０秒

A君が１８．５分でQ駅に着くためには、

１８．５分を全部走ると４４４０ｍなので、

歩く時間は、（４４４０－１６８０）÷１６０＝１７．２５分

走り始めるのは、３時１７分１５秒です。

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2016年11月 7日 (月)

アリとキリギリス、仕事したのは何日？（共立女子中学　２０１４年）

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間，

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが，

途中の日からキリギリスが休んでしまったので，

その日からはアリだけが運び，

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012s Ilm02_cc04008s

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全体の仕事量を１８と２４の最小公倍数７２としてみます。

アリは１日に　７２÷１８＝４　運び、

キリギリスは１日に　７２÷２４＝３　運び、

一緒だと１日に　４＋３＝７　運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

すべて一緒なら　１２日で　７×１２＝８４　運べるので、

緑部分は　８４－７２＝１２

たてが　７－４＝３　なので、

横は　１２÷３＝４日　ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた　１２－４＝８日　です。

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2016年1月 6日 (水)

つるかめ算を利用して、（桐朋中学　２０１１年）

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たての長さが２ｃｍ，横の長さが４ｃｍの長方形のタイルＡと，

1辺の長さが３cmの正方形のタイルＢがそれぞれ何枚かあります。

Ａ，Ｂすべてのタイルの面積の和は172c㎡で，

Ａ，Ｂすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。

Ａ，Ｂはそれぞれ何枚ありますか。

Bandicam_20160106_100527964

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2015年11月11日 (水)

ボールペンは何本？（逗子開成中学　２０１４年）面積図で解くつるかめ算

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1本４０円の鉛筆と１本１００円のボールペンを合わせて５０本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は８：５になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

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いろいろな解き方はあると思いますが、ここでは面積図を使ってみましょう。

11111

黄色が鉛筆の金額、緑がボールペンの金額です。

白い部分のたては、１００－４０＝６０円　なので、

金額は、４０：６０＝⑧：白

白＝４８０/４０＝⑫　となります。

全体が、⑫＋⑧＋⑤＝２５まる　が５０×１００＝５０００円　なので、

①＝５０００÷２５＝２００円

緑＝⑤＝２００×５＝１０００円　より

ボールペンの本数は、緑の横で、１０００÷１００＝１０本です。

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今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

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2015年10月 8日 (木)

問題Ｃができた人数は何人？（関西学院中学部　２０１０年）

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下の表は４０人のクラスで小テストをした結果です。

問題は３問あり、Ａが２点、Ｂが３点、Ｃが４点です。

平均点を５．５点とすると、問題Ｃができた人数は何人でしょうか？

P1008

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平均点が５．５点なので、

クラスの総得点は、５．５×４０＝２２０点　です。

わかっている得点合計は、

０×２＋２×４＋３×４＋４×３＋６×５＋７×４＝９０点

５点と９点の人の合計は、２２０－９０＝１３０点です。

５点と９点の人数は、４０－（２＋４＋４＋３＋５＋４）＝１８人

そこで、図のようにつるかめ算で考えると、

P10082

１８人全員が９点なら、合計は１６２点なので、

緑部分は１６２－１３０＝３２点　です。

緑部分のたては、９－５＝４　なので、

横、つまり５点の人の人数は、３２÷４＝８人　ということになります。

９点の人は、１８－８＝１０人

問題Ｃを正解した人は４点なので、

４点、６点、７点、９点を取った人数なので、

３＋５＋４＋１０＝２２人　です。

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2015年8月 8日 (土)

５０ｇのおもりは何個？（足立学園中学　２０１４年）

１０ｇ、３０ｇ、５０ｇ、の３種類のおもりが合わせて２０個あり、

そのすべての重さは７００ｇです。

１０ｇと３０ｇのおもりの数が同じであるとき、５０ｇのおもりは何個ありますか？

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図のように、２０個×５０ｇ＝１０００ｇ　なので、

黄＋緑＝１０００ｇ－７００ｇ＝３００ｇ　です。

P8083

（５０－１０）×□＋（５０－３０）×□＝３００

６０×□＝３００

□＝５

したがって、△＝２０－５×２＝１０個

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