アリとキリギリス、仕事したのは何日？（共立女子中学 ２０１４年）

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間，

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが，

途中の日からキリギリスが休んでしまったので，

その日からはアリだけが運び，

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

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全体の仕事量を１８と２４の最小公倍数７２としてみます。

アリは１日に　７２÷１８＝４　運び、

キリギリスは１日に　７２÷２４＝３　運び、

一緒だと１日に　４＋３＝７　運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

すべて一緒なら　１２日で　７×１２＝８４　運べるので、

緑部分は　８４－７２＝１２

たてが　７－４＝３　なので、

横は　１２÷３＝４日　ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた　１２－４＝８日　です。

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つるかめ算を利用して、（桐朋中学 ２０１１年）

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たての長さが２ｃｍ，横の長さが４ｃｍの長方形のタイルＡと，

1辺の長さが３cmの正方形のタイルＢがそれぞれ何枚かあります。

Ａ，Ｂすべてのタイルの面積の和は172c㎡で，

Ａ，Ｂすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。

Ａ，Ｂはそれぞれ何枚ありますか。

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ボールペンは何本？（逗子開成中学 ２０１４年）面積図で解くつるかめ算

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1本４０円の鉛筆と１本１００円のボールペンを合わせて５０本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は８：５になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

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いろいろな解き方はあると思いますが、ここでは面積図を使ってみましょう。

黄色が鉛筆の金額、緑がボールペンの金額です。

白い部分のたては、１００－４０＝６０円　なので、

金額は、４０：６０＝⑧：白

白＝４８０/４０＝⑫　となります。

全体が、⑫＋⑧＋⑤＝２５まる　が５０×１００＝５０００円　なので、

①＝５０００÷２５＝２００円

緑＝⑤＝２００×５＝１０００円　より

ボールペンの本数は、緑の横で、１０００÷１００＝１０本です。

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問題Ｃができた人数は何人？（関西学院中学部 ２０１０年）

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下の表は４０人のクラスで小テストをした結果です。

問題は３問あり、Ａが２点、Ｂが３点、Ｃが４点です。

平均点を５．５点とすると、問題Ｃができた人数は何人でしょうか？

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平均点が５．５点なので、

クラスの総得点は、５．５×４０＝２２０点　です。

わかっている得点合計は、

０×２＋２×４＋３×４＋４×３＋６×５＋７×４＝９０点

５点と９点の人の合計は、２２０－９０＝１３０点です。

５点と９点の人数は、４０－（２＋４＋４＋３＋５＋４）＝１８人

そこで、図のようにつるかめ算で考えると、

１８人全員が９点なら、合計は１６２点なので、

緑部分は１６２－１３０＝３２点　です。

緑部分のたては、９－５＝４　なので、

横、つまり５点の人の人数は、３２÷４＝８人　ということになります。

９点の人は、１８－８＝１０人

問題Ｃを正解した人は４点なので、

４点、６点、７点、９点を取った人数なので、

３＋５＋４＋１０＝２２人　です。

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５０ｇのおもりは何個？（足立学園中学 ２０１４年）

１０ｇ、３０ｇ、５０ｇ、の３種類のおもりが合わせて２０個あり、

そのすべての重さは７００ｇです。

１０ｇと３０ｇのおもりの数が同じであるとき、５０ｇのおもりは何個ありますか？

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図のように、２０個×５０ｇ＝１０００ｇ　なので、

黄＋緑＝１０００ｇ－７００ｇ＝３００ｇ　です。

（５０－１０）×□＋（５０－３０）×□＝３００

６０×□＝３００

□＝５

したがって、△＝２０－５×２＝１０個

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あてはまる人数は？（２０１５年 市川中学）

下の表はあるクラスの生徒４０人がテストを受けた結果です。

４０人の平均点は２１点でした。

このとき、ア、イにあてはまる人数を答えなさい。

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合計点数は、２１×４０＝８４０点

５×２＋１０×３＋１５×５＋２５×９＝３４０点

２０×ア＋３０×イ＝８４０－３４０＝５００点

ア＋イ＝４０－（２＋３＋５＋９）＝２１人　なので、

つるかめ算の面積図で表すと、

２０点の人＝ア＝１３０÷１０＝１３人

３０点の人＝イ＝２１－１３＝８人

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友達に出会ったのは？（２０１５年 久留米大学附設中学）

Ａ君の家から学校まで７２８ｍあります。

Ａ君は家を出発し分速６０ｍで学校に向かいましたが、

途中で友達に会い、そこからは分速４０ｍで歩いたところ、

家を出発してからちょうど１４分後に学校に着きました。

Ａ君が友達に出会ったのは家から何ｍのところですか。

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図のように面積図で表すと、つるかめ算になります。

１４分間分速６０ｍで歩けば６０×１４＝８４０ｍ　なので、

その差は、８４０－７２８＝１１２ｍ

分速４０ｍで歩いた時間は、１１２÷（６０－４０）＝５．６分

分速６０ｍで歩いた時間は、１４－５．６＝８．４分

友達に会ったのは家から、６０×８．４＝５０４ｍ　の地点になります。

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８０円のおかしは何個？（２０１４年 清風南海中学）

１個の値段がそれぞれ８０円と９３円と１００円のおかしを合わせて２７個買うと，

合計金額は２４３１円でした。

８０円のおかしは何個買いましたか？

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３段つるかめ算なので、下の面積図のように、

２４３１円－８０円×２７個＝２７１円　より、

１３円のおかしと２０円のおかしの組み合わせを考えます。

１の位が１なので、１３円のおかしは７個か１７個です。

１７個だと、２７１－１３×１７＝５０円となり、２０円で割り切れません。

７個だと、２７１－１３×７＝１８０円なので、２０円のおかしは９個です。

したがって、８０円のおかしは２７－（７＋９）＝１１個です。

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仕事算＋つるかめ算（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

ある仕事を完成させるのに、甲１人では10日かかり、乙１人では15日かかります。この什事を甲、乙２人で共同して始めましたが途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、完成させるのに全部で８日かかりました。途中で乙が休んだのは何日ですか。

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全体の仕事量を１０と１５の最小公倍数３０とします。

甲は１日当たり３０÷１０＝３の仕事量

乙は１日当たり３０÷１５＝２の仕事量

２人ですると１日あたり３＋２＝５の仕事量です。

２人で８日間なら５×８＝４０の仕事量なので、

黄部分は４０－３０＝１０

黄のたては５－３＝２

横は１０÷２＝５

甲だけで５日間働いたことになるので、

乙が休んだのは５日間です。

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算数の平均点は？（関西学院中学 ２０１４年）

４０人が国語と算数のテストを受けました。

表はその４０人の得点と人数の関係を表しています。

例えば,算数の得点が８点で国語の得点が１０点の人は７人います。

国語のテストの平均点は７．６点でした。算数のテストの平均点を求めなさい。

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国語の合計点は７．６×４０＝３０４点

アとイを除く国語の合計点は、

２×３＋４×１＋６×５＋８×９＋１０×１２＝２３２点

その差は、３０４－２３２＝７２点

アとイを除く人数は、３０人

その差は、４０－３０＝１０人

図のように、つるかめ算で考えると、

黄のたては２点なので、横は　８÷２＝４人＝イ

ア＝１０－４＝６人 　となり、

算数の平均点は、

（２×４＋４×３＋６×７＋８×１６＋１０×１０）÷４０＝７．２５点

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