目次

つるかめ算

2017年10月31日 (火)

何秒間止まっていた?(東京都市大学等々力中学 2016年)

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A駅から400m離れたB地点へは、

図のように長さの等しい2つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がA駅を出発し、B地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると4分10秒、

2つの動く歩道を利用して歩き続けると3分20秒かかります。

動く歩道の速さを秒速0.8mとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

(1)のぶお君の歩く速さは秒速何mですか。

(2)動く歩道1つの長さは何mですか。

(3)のぶお君は2つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を68m歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の1.5倍の速さで歩いたとき、

A駅を出発してから2分40秒でB地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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(1)

400m÷250秒=1.6m

(2)

10312

歩く速さは秒速1.6m

動く歩道で歩いているときは、秒速 0.8+1.6=2.4m

上の面積図より、全部動く歩道なら、200秒で480m進むので、

動く歩道を使わなかった時間は、

(480-400)÷(2.4-1.6)=100秒

そのキョリは1.6×100=160m

動く歩道の長さは、

(400-160)÷2=120m

(3)

10313


動く歩道で68m進む時間は、

68÷(0.8+1.6)=28と1/3秒

動く歩道を使わないで歩いた時間は、

160÷1.6×1.5=66と2/3秒

2回目の動く歩道移動時間は、

120÷(0.8+2.4)=37.5秒

160-(28と1/3+66と2/3+37.5)=27.5秒

この時間で、靴ひもを直し残りの動く歩道を歩いたので、

上の面積図より、

動く歩道で止まっていた時間は、

36÷2.4=15秒間です。

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2017年10月12日 (木)

電車に追い越されたのは?(2017年 桐朋中学)

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A君は午後3時にP駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後3時15分にP駅を出発し、

A君を追いこしてQ駅に到着しま した。

A君が電車に追いこされたのは、A君がQ駅に到着する3分前で した。

A君の歩く速さは毎分80m、電車の速さは毎分480mです。

(1)A君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

(2)P駅からQ駅までの道のりは何mですか。

(3)A君が途中から Q駅まで毎分240mの速さで走ったとすると、

  電車と同時にQ駅に到着することができます。

  走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

Train_greenIlm19_aa01016s

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10121

(1)電車の出発した3時15分には、

A君は、80×15=1200m進んでいます。

電車がこの1200mを追いつくには、

1200÷(480-80)=3分かかるので、

追いつく時刻は、3時18分です。

(2)A君がQ駅に着いたのは、

3時18分+3分=3時21分 なので、

A君が歩いた道のり=PQ間の距離=80×21=1680m

(3)

10122

PQ間を電車は、1680÷480=3.5分で走行するので、

Q駅に電車がついた時刻は、3時18分30秒

A君が18.5分でQ駅に着くためには、

18.5分を全部走ると4440mなので、

歩く時間は、(4440-1680)÷160=17.25分

走り始めるのは、3時17分15秒です。

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2016年11月 7日 (月)

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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全体の仕事量を18と24の最小公倍数72としてみます。

アリは1日に 72÷18=4 運び、

キリギリスは1日に 72÷24=3 運び、

一緒だと1日に 4+3=7 運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

1

すべて一緒なら 12日で 7×12=84 運べるので、

緑部分は 84-72=12

たてが 7-4=3 なので、

横は 12÷3=4日 ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた 12-4=8日 です。

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2016年1月 6日 (水)

つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

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たての長さが2cm,横の長さが4cmの長方形のタイルAと,

1辺の長さが3cmの正方形のタイルBがそれぞれ何枚かあります。

A,Bすべてのタイルの面積の和は172c㎡で,

A,Bすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。

A,Bはそれぞれ何枚ありますか。

Bandicam_20160106_100527964

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2015年11月11日 (水)

ボールペンは何本?(逗子開成中学 2014年)面積図で解くつるかめ算

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1本40円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて50本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は8:5になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

Pce022s

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いろいろな解き方はあると思いますが、ここでは面積図を使ってみましょう。

11111

黄色が鉛筆の金額、緑がボールペンの金額です。

白い部分のたては、100-40=60円 なので、

金額は、40:60=⑧:白

白=480/40=⑫ となります。

全体が、⑫+⑧+⑤=25まる が50×100=5000円 なので、

①=5000÷25=200円

緑=⑤=200×5=1000円 より

ボールペンの本数は、緑の横で、1000÷100=10本です。

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2015年10月 8日 (木)

問題Cができた人数は何人?(関西学院中学部 2010年)

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下の表は40人のクラスで小テストをした結果です。

問題は3問あり、Aが2点、Bが3点、Cが4点です。

平均点を5.5点とすると、問題Cができた人数は何人でしょうか?

P1008

2203

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平均点が5.5点なので、

クラスの総得点は、5.5×40=220点 です。

わかっている得点合計は、

0×2+2×4+3×4+4×3+6×5+7×4=90点

5点と9点の人の合計は、220-90=130点です。

5点と9点の人数は、40-(2+4+4+3+5+4)=18人

そこで、図のようにつるかめ算で考えると、

P10082

18人全員が9点なら、合計は162点なので、

緑部分は162-130=32点 です。

緑部分のたては、9-5=4 なので、

横、つまり5点の人の人数は、32÷4=8人 ということになります。

9点の人は、18-8=10人

問題Cを正解した人は4点なので、

4点、6点、7点、9点を取った人数なので、

3+5+4+10=22人 です。

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2015年8月 8日 (土)

50gのおもりは何個?(足立学園中学 2014年)

10g、30g、50g、の3種類のおもりが合わせて20個あり、

そのすべての重さは700gです。

10gと30gのおもりの数が同じであるとき、50gのおもりは何個ありますか?

Photo

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図のように、20個×50g=1000g なので、

黄+緑=1000g-700g=300g です。

P8083

(50-10)×□+(50-30)×□=300

60×□=300

□=5

したがって、△=20-5×2=10個

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2015年6月14日 (日)

あてはまる人数は?(2015年 市川中学)

下の表はあるクラスの生徒40人がテストを受けた結果です。

40人の平均点は21点でした。

このとき、ア、イにあてはまる人数を答えなさい。

6144


Pfa020s

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合計点数は、21×40=840点

5×2+10×3+15×5+25×9=340点

20×ア+30×イ=840-340=500点

ア+イ=40-(2+3+5+9)=21人 なので、

つるかめ算の面積図で表すと、

6143

20点の人=ア=130÷10=13人

30点の人=イ=21-13=8人

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2015年6月11日 (木)

友達に出会ったのは?(2015年 久留米大学附設中学)

A君の家から学校まで728mあります。

A君は家を出発し分速60mで学校に向かいましたが、

途中で友達に会い、そこからは分速40mで歩いたところ、

家を出発してからちょうど14分後に学校に着きました。

A君が友達に出会ったのは家から何mのところですか。

31101

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図のように面積図で表すと、つるかめ算になります。

611

14分間分速60mで歩けば60×14=840m なので、

その差は、840-728=112m

分速40mで歩いた時間は、112÷(60-40)=5.6分

分速60mで歩いた時間は、14-5.6=8.4分

友達に会ったのは家から、60×8.4=504m の地点になります。

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2015年5月20日 (水)

80円のおかしは何個?(2014年 清風南海中学)

1個の値段がそれぞれ80円と93円と100円のおかしを合わせて27個買うと,

合計金額は2431円でした。

80円のおかしは何個買いましたか?

Fod1005s

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3段つるかめ算なので、下の面積図のように、

2431円-80円×27個=271円 より、

13円のおかしと20円のおかしの組み合わせを考えます。

P520

1の位が1なので、13円のおかしは7個か17個です。

17個だと、271-13×17=50円となり、20円で割り切れません。

7個だと、271-13×7=180円なので、20円のおかしは9個です。

したがって、80円のおかしは27-(7+9)=11個です。

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