目次

つるかめ算

2016年11月 7日 (月)

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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全体の仕事量を18と24の最小公倍数72としてみます。

アリは1日に 72÷18=4 運び、

キリギリスは1日に 72÷24=3 運び、

一緒だと1日に 4+3=7 運びます。

図のようにつるかめ算で考えると、

1

すべて一緒なら 12日で 7×12=84 運べるので、

緑部分は 84-72=12

たてが 7-4=3 なので、

横は 12÷3=4日 ということになります。

キリギリスが運んだ日は、一緒に働いた 12-4=8日 です。

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2016年1月 6日 (水)

つるかめ算を利用して、(桐朋中学 2011年)

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たての長さが2cm,横の長さが4cmの長方形のタイルAと,

1辺の長さが3cmの正方形のタイルBがそれぞれ何枚かあります。

A,Bすべてのタイルの面積の和は172c㎡で,

A,Bすべてのタイルの周の長さの和は240cmです。

A,Bはそれぞれ何枚ありますか。

Bandicam_20160106_100527964

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2015年11月11日 (水)

ボールペンは何本?(逗子開成中学 2014年)面積図で解くつるかめ算

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1本40円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて50本買ったところ、

購入した鉛筆とボールペンの金額の比は8:5になりました。

購入したボールペンは何本ですか。

Pce022s

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いろいろな解き方はあると思いますが、ここでは面積図を使ってみましょう。

11111

黄色が鉛筆の金額、緑がボールペンの金額です。

白い部分のたては、100-40=60円 なので、

金額は、40:60=⑧:白

白=480/40=⑫ となります。

全体が、⑫+⑧+⑤=25まる が50×100=5000円 なので、

①=5000÷25=200円

緑=⑤=200×5=1000円 より

ボールペンの本数は、緑の横で、1000÷100=10本です。

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2015年10月 8日 (木)

問題Cができた人数は何人?(関西学院中学部 2010年)

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下の表は40人のクラスで小テストをした結果です。

問題は3問あり、Aが2点、Bが3点、Cが4点です。

平均点を5.5点とすると、問題Cができた人数は何人でしょうか?

P1008

2203

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平均点が5.5点なので、

クラスの総得点は、5.5×40=220点 です。

わかっている得点合計は、

0×2+2×4+3×4+4×3+6×5+7×4=90点

5点と9点の人の合計は、220-90=130点です。

5点と9点の人数は、40-(2+4+4+3+5+4)=18人

そこで、図のようにつるかめ算で考えると、

P10082

18人全員が9点なら、合計は162点なので、

緑部分は162-130=32点 です。

緑部分のたては、9-5=4 なので、

横、つまり5点の人の人数は、32÷4=8人 ということになります。

9点の人は、18-8=10人

問題Cを正解した人は4点なので、

4点、6点、7点、9点を取った人数なので、

3+5+4+10=22人 です。

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2015年8月 8日 (土)

50gのおもりは何個?(足立学園中学 2014年)

10g、30g、50g、の3種類のおもりが合わせて20個あり、

そのすべての重さは700gです。

10gと30gのおもりの数が同じであるとき、50gのおもりは何個ありますか?

Photo

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図のように、20個×50g=1000g なので、

黄+緑=1000g-700g=300g です。

P8083

(50-10)×□+(50-30)×□=300

60×□=300

□=5

したがって、△=20-5×2=10個

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2015年6月14日 (日)

あてはまる人数は?(2015年 市川中学)

下の表はあるクラスの生徒40人がテストを受けた結果です。

40人の平均点は21点でした。

このとき、ア、イにあてはまる人数を答えなさい。

6144


Pfa020s

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合計点数は、21×40=840点

5×2+10×3+15×5+25×9=340点

20×ア+30×イ=840-340=500点

ア+イ=40-(2+3+5+9)=21人 なので、

つるかめ算の面積図で表すと、

6143

20点の人=ア=130÷10=13人

30点の人=イ=21-13=8人

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2015年6月11日 (木)

友達に出会ったのは?(2015年 久留米大学附設中学)

A君の家から学校まで728mあります。

A君は家を出発し分速60mで学校に向かいましたが、

途中で友達に会い、そこからは分速40mで歩いたところ、

家を出発してからちょうど14分後に学校に着きました。

A君が友達に出会ったのは家から何mのところですか。

31101

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図のように面積図で表すと、つるかめ算になります。

611

14分間分速60mで歩けば60×14=840m なので、

その差は、840-728=112m

分速40mで歩いた時間は、112÷(60-40)=5.6分

分速60mで歩いた時間は、14-5.6=8.4分

友達に会ったのは家から、60×8.4=504m の地点になります。

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2015年5月20日 (水)

80円のおかしは何個?(2014年 清風南海中学)

1個の値段がそれぞれ80円と93円と100円のおかしを合わせて27個買うと,

合計金額は2431円でした。

80円のおかしは何個買いましたか?

Fod1005s

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3段つるかめ算なので、下の面積図のように、

2431円-80円×27個=271円 より、

13円のおかしと20円のおかしの組み合わせを考えます。

P520

1の位が1なので、13円のおかしは7個か17個です。

17個だと、271-13×17=50円となり、20円で割り切れません。

7個だと、271-13×7=180円なので、20円のおかしは9個です。

したがって、80円のおかしは27-(7+9)=11個です。

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2015年3月 5日 (木)

仕事算+つるかめ算(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある仕事を完成させるのに、甲1人では10日かかり、乙1人では15日かかります。この什事を甲、乙2人で共同して始めましたが途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、完成させるのに全部で8日かかりました。途中で乙が休んだのは何日ですか。

Clli050s

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全体の仕事量を10と15の最小公倍数30とします。

甲は1日当たり30÷10=3の仕事量

乙は1日当たり30÷15=2の仕事量

2人ですると1日あたり3+2=5の仕事量です。

1_2

2人で8日間なら5×8=40の仕事量なので、

黄部分は40-30=10

黄のたては5-3=2

横は10÷2=5

甲だけで5日間働いたことになるので、

乙が休んだのは5日間です。

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2015年3月 2日 (月)

算数の平均点は?(関西学院中学 2014年)

40人が国語と算数のテストを受けました。

表はその40人の得点と人数の関係を表しています。

例えば,算数の得点が8点で国語の得点が10点の人は7人います。

国語のテストの平均点は7.6点でした。算数のテストの平均点を求めなさい。

302

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国語の合計点は7.6×40=304点

アとイを除く国語の合計点は、

2×3+4×1+6×5+8×9+10×12=232点

その差は、304-232=72点

アとイを除く人数は、30人

その差は、40-30=10人

図のように、つるかめ算で考えると、

3022_2

黄のたては2点なので、横は 8÷2=4人=イ

ア=10-4=6人  となり、

算数の平均点は、

(2×4+4×3+6×7+8×16+10×10)÷40=7.25点

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