中学受験ー算数解き方ポータル

2017年11月23日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, カード、サイコロ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2017年3月 3日 (金)

空いている面に入る数字は？（今年　２０１７年　栄光学園中学）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図１は、あるサイコロを２方向から見た図です。

このサイコロの展開図が図２です。

図２の空いている面に入る数字を、向きも考えて書き入れてください。

なお、サイコロの向かい合う面の数の和は７です。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

①のサイコロの各頂点にA～Hまでの記号をつけます。

同様に展開図の各頂点にもA～Hの記号をつけますが、

立方体の一番遠い頂点のペアは、展開図では、

２つ並んだ正方形の対角線で結んだ頂点のペアに対応します。

3033

①の見え方から、１に対して２と３が書き込めます。

①を３の側にたおし、そのまま右に回転させると②になり、

１と２位置がわかります。

②に対応する頂点にA～Hの記号を書き入れると、

展開図で、それに対応する４～６の位置関係がわかります。

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2017年3月 3日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 展開図, カード、サイコロ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年9月18日 (日)

A×B×Cは？（２０１６年　青山学院中等部）

Bandicam20160918

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

２つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は７になっています。

ＡとＢとＣの目の和が７のとき、ＡとＢとＣの目の積はいくつですか？

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Aは、５、２、４、３　のいずれかで、

Bは、Aが５か２なら４か３、Aが４か３なら５か２　です。

Cは、１、３、４、６　のいずれかなので、

①

A　　　B　　　C

５　　　４　　　１、３、４、６

②

A　　　B　　　C

５　　　３　　　１、３、４、６

③

A　　　B　　　C

２　　　４　　　１、３、４、６

④

A　　　B　　　C

２　　　３　　　１、３、４、６

①～④の組み合わせで、A＋B＋C＝７　になるのは、

③の、２＋４＋１　の場合だけなので、

A×B×C＝２×４×１＝８

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2016年9月18日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, カード、サイコロ, 論理と推理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年4月22日 (金)

２９９９回転がしたときの和は？（２０１６年　埼玉栄中学）

下の図１において、サイコロの３つの見える面の数の和は６となっています。

このサイコロを図２のように右側に転がすと、

３つの見える面の数の和は７になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は７となっています。

Bandicam_20160422_070957916

下のように、サイコロを図１の状態から手前に２回転がし、

続けて右に２回転がし、また手前に２回転がし、という作業をくり返します。

図１の状態から２９９９回転がしたとき、３つの見える面の数の和はいくつですか？

Bandicam_20160422_071027530_2

----------------------------------------------------

２回転がすと・・・

4222
和は１４

４回転がすと・・・

4224

和は１０

６回転がすと・・・

4226

和は１２

８回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は６

３０００は８の倍数なので、

２９９９は８回の一つ前で、７回だから・・・

4227

和は１１

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2016年4月22日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, カード、サイコロ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2016年1月 7日 (木)

さいころの転がり方（城北埼玉中学　2010年）

----------------------------------------------------

図のさいころをます目の大きさが，さいころの１つの面と同じ大きさの方眼紙の上をすべらないように，右下のゴールまで最も少ない回数で転がします。

（１）さいころの転がし方は何通りありますか。

（２）右下にゴールしたときの上の面の目の数はいくつになりますか。全ての目の数を求めなさい。

611

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2016年1月 7日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 場合の数, カード、サイコロ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2015年12月29日 (火)

カード取りの論理は？（暁星中学　2011年）

----------------------------------------------------

カードを何枚か用意し積み重ねます。

次の約束のもとで２人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

①　１回に２枚以上５枚以下のカードを取る

②　一番下のカードを取った人を負けとする

③　２枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④　１枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け

このとき、次の問に答えなさい。

（１）カードが全部で８枚のとき、

先手、後手のどちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。

先手、後手どちらが勝ちますか。その理由は？

（２）カードが全部で５４枚のとき、

先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。その方法は？

Smbl148s Smbl152s

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

（１）勝つ方法は、最後に１枚残す、または最後に２枚残すという方法があります。

（２枚残っている場合、次の人は２枚以上取らなければならないので、

その人が最後のカードを取ることになる。約束の③より）

先手が最初に取れるカードは２枚以上５枚以下なので、

それぞれの場合にどうなるか考えます。

先手が最初に２枚取ると、

　　　　後手が次に４枚または５枚取れば後手の勝ち

先手が最初に３枚取ると、

　　　　後手が次に３枚または４枚取れば後手の勝ち

先手が最初に４枚取ると、

　　　　後手が次に２枚または３枚取れば後手の勝ち

先手が最初に５枚取ると、

　　　　後手が次に１枚または２枚取れば後手の勝ち

以上のように、最初に先手が何枚のカードを取ろうとも、

後手が最後の１枚または２枚を残すようにカードを取れば、

必ず 後手が勝ちます。

（２）２人で１回に２枚以上５枚以下のカードを取ることをくり返すと

２人合計で２枚＋５枚＝【７枚】にすることが可能です。

最後の１枚または２枚を先手が残せば先手の勝ちになるので、

逆から考えると、

【最後の１枚または２枚】＋【７枚】×７回

　　　　　　　　　　　　　　　　＋【最初の４枚または３枚】＝５４枚

となるので、先手が必ず勝つには、

［　最初に３枚、または４枚を取り、それ以降は

　　　【後手の枚数】＋【先手の枚数】＝７枚

　　　となるようにカードを取り続ける　］

という方法をとればよいことになります。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2015年12月29日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, クイズ, パズル, カード、サイコロ, 条件整理と推理, 論理と推理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2015年10月19日 (月)

サイコロは何回転がったか？どんな規則性？（洗足学園中学　２０１４年）

----------------------------------------------------

図のように１の目が上の面になるように、サイコロを机の上におきます。

このサイコロをすべることなく次のように転がしていきます。

①スタート地点から手前に２の目が下の面になるように１回転がします。

②右に何回か転がします。

③奥に１回転がします。

④スタート地点に戻るまで，左に転がします。

スタート地点では１の目が上の面にあるとき，①～④の転がし方をして、

再びスタート地点で上の面が１の目になるためには、

②で何回右に転がせばよいですか。

考えられる数の中で最も小さい数を答えてください。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

①で手転がすと１の目手前にきます。

そのあと、何回右に転がしても、

③で奥に転がせば１の目は上にきます。

したがって、④で左に転がして、再び１の目が上にくるには

４回転がせばよいことになります。

②で４回右に転がせば、④で４回転がしたとき、スタート地点にもどります。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

2015年10月19日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性, カード、サイコロ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2015年8月22日 (土)

あいている所に入る数字は？（大宮開成中　２０１４年）

下の図はサイコロの展開図です。

サイコロは向かいあった面の数の和が７になります。

あいている所にあてはまる数字を入れてください。

P8221

----------------------------------------------------

P8222

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！