目次

計算

2017年2月24日 (金)

取り出したカードの得点は?(今年 2017年 武蔵中学)

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50枚のカード1、2、3、、・・・・・、50があります。

このカードから同時に2枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

(ア)2枚に書かれた数のうち、大きい方をA、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がB以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

  例えば、2と49を取り出した場合、49との差が2以下である整数を
  かけ合わせて、C=47×48×49×50×51となる。

(ウ) Cが3で割り切れる回数を得点とする。

  例えば、C=720の場合、720÷3=240、240÷3=80、
  80は3で割り切れないので、得点は2点となる。
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(1)2と38を取り出したときの得点は何点ですか。

(2)得点が0点になることはありません。その理由を説明してください。

(3)取り出した2枚のうち1枚が50で、得点は7点でした。

  もう1枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

2403_2

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(1)C=36×37×38×39×40 なので、

36÷3=12、12÷3=4 →2回

39÷3=13 →1回

2+1=3回割れるので、3点

(2)小さい方のBは1以上なので、

Cは必ず連続した3つ以上の整数の積になります。

すると、その中には少なくとも1つ以上、3の倍数が入っているので、

1回は3で割り切れ、得点は0にはなりません。

(3)

A=50なので、

B=1のとき

C=49×50×51

51÷3=17 →1点

B=2のとき

C=48×49×50×51×52

48÷3=16
51÷3=17 →2点

B=3のとき

C=47×48×49×50×51×52×53

48÷3=16
51÷3=17 →2点

B=4のとき

C=46×47×48×49×50×51×52×53×54

48÷3=16
51÷3=17
54÷3=18、18÷3=6、6÷3=2 →5点

B=5のとき

C=45×46×47×48×49×50×51×52×53×54×55

45÷3=15、15÷3=5
48÷3=16
51÷3=17
54÷3=18、18÷3=6、6÷3=2 →7点

B=6のとき

C=44×45×46×47×48×49×50×51×52×53×54×55×56

45÷3=15、15÷3=5
48÷3=16
51÷3=17
54÷3=18、18÷3=6、6÷3=2 →7点

B=7以上では、得点は7点を超えてしまうので、

Bは5か6

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2015年9月29日 (火)

細胞は何個になる?(巣鴨中学 2013年)

3種類の細胞A、B、Cは、常に1時間後に次のようになることがわかっています。

①Aの細胞1個は、Aの細胞1個とBの細胞1個にわかれます。

②Bの細胞1個は、Aの細胞1個とCの細胞1個にわかれます、

③Cの細胞1個は、なくなります。

たとえば、A、B、Cの細胞が1個ずつあるとすると、

1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個となります。

このとき、次の各問に答えなさい。

(1)A、B、Cが1個ずつあります。

   その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

(2)A、Bが合計15個ありました。

   その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数をかぞえたところ、

   Aの個数はBの細胞の3倍になっていました。

   このとき、Cは何個ですか。

(3)Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。

Scl007s

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(1)1時間後→ABAC

2時間後→ABACAB

3時間後→ABACABABAC

Aは5個、Bは3個、Cは2個

(2)Aからも、BからもAができるので、

Aは15個できます。

Bは15÷3=5個 です。

したがって、Aは5個、Bは10個あったことになるので、

Cは10個できます。

(3)Aは1時間前の、(A+B)個 でき、

Bは1時間前のA個、

Cは1時間前のB個 なので、

1時間後→A1、B1、C0

2時間後→A2、B1、C1

3時間後→A3、B2、C1

4時間後→A5、B3、C2

5時間後→A8、B5、C3

6時間後→A13、B8、C5

7時間後→A21、B13、C8

8時間後→A34、B21、C13

9時間後→A55、B34、C21

10時間後→A89、B55、C34

したがって、89+55+34=178個

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2015年9月28日 (月)

2007になる計算式を!(2007年算数オリンピック、ファイナル問題から)

1、2、3、4、5、6の数字を1回ずつ使って、

それを適当な計算の記号 +、-、×、÷ でつなげて、

答えが2007になる式を作ってください。

数字はバラバラに使っても、12や325のようにつなげて2桁以上の整数として

使ってもよいです。ただし、(  )や√ 記号は使わないでください!

___________________=2007

Apf0107s

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30×60=1800 や 40×50=2000 を目安に、

近い数字と2007との差を考えて調整していきます。

31×65-2×4=2007

が1つ見つかりましたが、他にもあるでしょうか?

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2015年7月31日 (金)

筆算を完成させて!(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

□の中に1つずつ整数を入れて、

図のような筆算を2通り完成させてください。

1_2

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2008=2×2×2×251 なので、

251×8 と

502×4

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2015年7月10日 (金)

最も大きいのは何円?(2015年 渋谷教育学園渋谷中学)

消費税が10%になったとき,100円未満の消費税込みの価格として

ありえないものの中で,最も大きいのは何円ですか。

ただし,消費税抜きの価格,および消費税込みの価格は1円単位とし,

消費税を加えるときに1円未満は切り捨てられるものとします。

Money256296_640

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91円は、91+9.1円=100円 で、

91円以上では、消費税込みの価格は100円以上になります。

90円は、90+9.0=99円

89円は、89+8.9=97円

88円は、88+8.8=96円

・・・・・・となり、

98円がありえない最大の価格です。

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2015年6月23日 (火)

計算結果を最大に!(第3回算数オリンピック、団体決勝問題から)

1,2,3,4,5を下の式の□の中に1つずつ入れて、計算の結果を最大にしてください。

□+□-□×□÷□=

Mpsb1101cs

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「-」より左を最大にし、右を最小にします。

左は4と5で、右の「÷」の右を残りで最も大きい3にします。

4+5-1×2÷3=8と1/3

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2015年6月21日 (日)

□に入る数は?(第3回算数オリンピック、団体予選問題より)

1+1/2+1/4+1/8+1/16

=□×1/2×1/4×1/8×1/16

この□に入る数はいくつですか?

Hpsb1301cs

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1+1/2+1/4+1/8+1/16=31/16

□×1/2×1/4×1/8×1/16=□×1/64×1/16

したがって、

□×1/64=31

□=31×64=1984

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2015年6月16日 (火)

逆になる3けたの数は?(第1回算数オリンピック、予選問題から)

下の足し算の式をよく見ると、答えの824は、百、十、一の位の数字のならび方が初めと逆になっていることが分かります。百の位が4になっている3けたの整数の中で、396を足すと百、十、一の位の数字のならび方が逆になる整数は428以外にどれだけあるでしょうか。全部あげてください。

   4 2 8

+)3 9 6

-------------

     8 2 4 

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   4 □ ○

+) 3 9  6 

--------------

   ○ □ 4

答えの一の位が4なので、1繰り上がっています。

すると十の位は□がなんでも1繰り上がるので、

○=8 になります。

□には0~9までどれでもよく、

すでに2は使っているので、

408、418、438、448、458、468、478、488、498

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2015年6月15日 (月)

一番小さくなるのは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

次のように、①~⑳までの20個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①4/5+5/25、②4/6+6/25、③4/7+7/25、・・・・

⑲4/23+23/25、⑳4/24+24/25

Clas002s

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20個とも左右を掛け合わせると、4/25になるので、

面積が等しい(4/25の)長方形の、

たてと横の長さをたした式と考えることができます。

その場合、一番短くなるのは、両方が同じ長さ、

つまり正方形のときです。

なぜなら、

1_2

面積の等しい正方形ABCDと長方形BEGHを

図のように重ねると、白い部分が共通なので、

黄=緑 になります。

つまり、AE×AD=FC×CH

ここで、AD=AB>EB=FC なので、

AD>FC

したがって、AE<CH

よって、

AB+BC=AE+EB+BC<EB+BC+CH=EB+BH

左右の分数が同じになるのは、

⑥の4/10+10/25=20/25=4/5

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2015年4月15日 (水)

どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

2から9までの1けたの数を使って電卓でかけ算をしました。

2×3×6×8×9×7×5×2×5を計算しようと思っていましたが、

1つの数字を電卓で打ちまちがえてしまい、積が680400となりました。

どの数字を、2から9までのどの1けたの数字と打ちまちがえましたか。

Calculator168360_640

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2×2×5×5=100、

3×6×8×9×7=9072 なので、

9072が6804の何倍になったのか調べます。

9072/6804を約分していきますが、

すべての桁の和が9で割り切れるときは9の倍数なので、

分子分母を9で割って、1008/756、

さらに9で割って、112/84、

14で割って、8/6

4/3倍になっていることがわかります。

3、6、8、9、7のうち4/3で割って整数になるのは8だけなので、

8÷4/3=6

8を6と打ちまちがえました。

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