[あ]、[い]、[う]、[え]、[お]にあてはまる数は？（今年 ２０１８年 早稲田大学高等学院中学部）

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次の[あ]、[い]、[う]、[え]、[お]にあてはまる

０から４までの整数を求めなさい。

同じ数字を何回使ってもかまいません。

２０１８÷１０＝ [あ]×１２５＋[い]× ２５＋[う]×５＋[え]＋[お]÷５

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２０１８÷１０＝２０１．８　なので、

あ＝１、い＝３　より、

１２５×１＋２５×３＝２００

う＝０　より、

５×０＝０

え＝１

お＝４　より、

４÷５＝０．８

１×１２５＋３×２５＋０×５＋１＋４÷５＝２０１．８

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＋？×？、最大は？最小は？（今年 ２０１７年 栄光学園中学）

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＋１＋１＋１次のような５か所の空欄に１～９の数字を入れ、

その間の４か所で＋(足す)か×(かける)かを選んで計算するとⅩが決まります。

ただし、空欄には同じ数字を何度入れてもかまいません。



例えば、



では、８＋６×８＋３×５＝７１　なので、Ⅹは７１と決まります。

（１） ＋ (足す)を３個、× (かける)を１個使ってできるⅩのうちで、

　　最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ求めなさい。

（２）１〜５の数字を１回ずつ使ってできるⅩのうちで、

　　最も大きい数と最も小さい数をそれぞれ求めなさい。

　　ただし、＋ (足す) か × (かける) かを自由に選んでよいものとします。

（３）次のように数字が入っていて、

　　＋ (足す) か × (かける) かが決まっていないとき、

　　真ん中の空欄に入る数字として考えられるものをすべて求めなさい。

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（１）

最大→９×９＋９＋９＋９＝１０８

最小→１×１＋１＋１＋１＝４

（２）

１＋２が１×２より大きくなることに注目します。

最大→１＋２×３×４×５＝１２１

最小→５＋４＋３＋２×１＝１４

（３）

最後の９の前の記号が×では２９をオーバーしてしまうので＋、

右から２番目の９までで、２９－９＝２０になる数を考えます。

１＋２＋□＋９＝２０　→□＝８

１＋２＋□×９＝２０　→該当数なし

１＋２×□＋９＝２０　→□＝５

１×２＋□＋９＝２０　→□＝９

１＋２×□×９＝２０　→該当数なし

１×２＋□×９＝２０　→□＝２

１×２×□＋９＝２０　→該当数なし

１×２×□×９＝２０　→該当数なし

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取り出したカードの得点は？（今年 ２０１７年 武蔵中学）

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５０枚のカード１、２、３、、・・・・・、５０があります。

このカードから同時に２枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

（ア）２枚に書かれた数のうち、大きい方をＡ、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がＢ以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

　　例えば、２と４９を取り出した場合、４９との差が２以下である整数を
　　かけ合わせて、C＝４７×４８×４９×５０×５１となる。

（ウ) Ｃが３で割り切れる回数を得点とする。

　　例えば、C＝７２０の場合、７２０÷３＝２４０、２４０÷３＝８０、
　　８０は３で割り切れないので、得点は２点となる。
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（１）２と３８を取り出したときの得点は何点ですか。

（２）得点が０点になることはありません。その理由を説明してください。

（３）取り出した２枚のうち１枚が５０で、得点は７点でした。

　　もう１枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

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（１）C＝３６×３７×３８×３９×４０　なので、

３６÷３＝１２、１２÷３＝４　→２回

３９÷３＝１３　→１回

２＋１＝３回割れるので、３点

（２）小さい方のBは１以上なので、

Cは必ず連続した３つ以上の整数の積になります。

すると、その中には少なくとも１つ以上、３の倍数が入っているので、

１回は３で割り切れ、得点は０にはなりません。

（３）

A＝５０なので、

B＝１のとき

C＝４９×５０×５１

５１÷３＝１７　→１点

B＝２のとき

C＝４８×４９×５０×５１×５２

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７　→２点

B＝３のとき

C＝４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７　→２点

B＝４のとき

C＝４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→５点

B＝５のとき

C＝４５×４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４×５５

４５÷３＝１５、１５÷３＝５
４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→７点

B＝６のとき

C＝４４×４５×４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４×５５×５６

４５÷３＝１５、１５÷３＝５
４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→７点

B＝７以上では、得点は７点を超えてしまうので、

Bは５か６

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細胞は何個になる？（巣鴨中学 ２０１３年）

３種類の細胞Ａ、Ｂ、Ｃは、常に１時間後に次のようになることがわかっています。

①Ａの細胞１個は、Ａの細胞１個とＢの細胞１個にわかれます。

②Ｂの細胞１個は、Ａの細胞１個とＣの細胞１個にわかれます、

③Ｃの細胞１個は、なくなります。

たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃの細胞が１個ずつあるとすると、

１時間後にはＡが２個、Ｂが１個、Ｃが１個となります。

このとき、次の各問に答えなさい。

（１）Ａ、Ｂ、Ｃが１個ずつあります。

　　　その３時間後にはＡ、Ｂ、Ｃはそれぞれ何個になりますか。

（２）Ａ、Ｂが合計１５個ありました。

　　　その１時間後に、Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの個数をかぞえたところ、

　　　Ａの個数はＢの細胞の３倍になっていました。

　　　このとき、Ｃは何個ですか。

（３）Ａが1個だけあります。その１０時間後にはＡ、Ｂ、Ｃは合計で何個になりますか。

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（１）１時間後→ＡＢＡＣ

２時間後→ＡＢＡＣＡＢ

３時間後→ＡＢＡＣＡＢＡＢＡＣ

Ａは５個、Ｂは３個、Ｃは２個

（２）Ａからも、ＢからもＡができるので、

Ａは１５個できます。

Ｂは１５÷３＝５個　です。

したがって、Ａは５個、Ｂは１０個あったことになるので、

Ｃは１０個できます。

（３）Ａは１時間前の、（Ａ＋Ｂ）個　でき、

Ｂは１時間前のＡ個、

Ｃは１時間前のＢ個　なので、

１時間後→Ａ１、Ｂ１、Ｃ０

２時間後→Ａ２、Ｂ１、Ｃ１

３時間後→Ａ３、Ｂ２、Ｃ１

４時間後→Ａ５、Ｂ３、Ｃ２

５時間後→Ａ８、Ｂ５、Ｃ３

６時間後→Ａ１３、Ｂ８、Ｃ５

７時間後→Ａ２１、Ｂ１３、Ｃ８

８時間後→Ａ３４、Ｂ２１、Ｃ１３

９時間後→Ａ５５、Ｂ３４、Ｃ２１

１０時間後→Ａ８９、Ｂ５５、Ｃ３４

したがって、８９＋５５＋３４＝１７８個

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２００７になる計算式を！（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題から）

１、２、３、４、５、６の数字を１回ずつ使って、

それを適当な計算の記号　＋、－、×、÷　でつなげて、

答えが２００７になる式を作ってください。

数字はバラバラに使っても、１２や３２５のようにつなげて２桁以上の整数として

使ってもよいです。ただし、（　　）や√　記号は使わないでください！

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝２００７

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３０×６０＝１８００　や　４０×５０＝２０００　を目安に、

近い数字と２００７との差を考えて調整していきます。

３１×６５－２×４＝２００７

が１つ見つかりましたが、他にもあるでしょうか？

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筆算を完成させて！（２００８年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

□の中に１つずつ整数を入れて、

図のような筆算を２通り完成させてください。

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２００８＝２×２×２×２５１　なので、

２５１×８　と

５０２×４

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最も大きいのは何円？（２０１５年 渋谷教育学園渋谷中学）

消費税が１０％になったとき，１００円未満の消費税込みの価格として

ありえないものの中で，最も大きいのは何円ですか。

ただし，消費税抜きの価格，および消費税込みの価格は１円単位とし，

消費税を加えるときに１円未満は切り捨てられるものとします。

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９１円は、９１＋９．１円＝１００円　で、

９１円以上では、消費税込みの価格は１００円以上になります。

９０円は、９０＋９．０＝９９円

８９円は、８９＋８．９＝９７円

８８円は、８８＋８．８＝９６円

・・・・・・となり、

９８円がありえない最大の価格です。

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計算結果を最大に！（第３回算数オリンピック、団体決勝問題から）

１，２，３，４，５を下の式の□の中に１つずつ入れて、計算の結果を最大にしてください。

□＋□－□×□÷□＝

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「－」より左を最大にし、右を最小にします。

左は４と５で、右の「÷」の右を残りで最も大きい３にします。

４＋５－１×２÷３＝８と１/３

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□に入る数は？（第３回算数オリンピック、団体予選問題より）

１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６

＝□×１/２×１/４×１/８×１/１６

この□に入る数はいくつですか？

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１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＝３１/１６

□×１/２×１/４×１/８×１/１６＝□×１/６４×１/１６

したがって、

□×１/６４＝３１

□＝３１×６４＝１９８４

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逆になる３けたの数は？（第１回算数オリンピック、予選問題から）

下の足し算の式をよく見ると、答えの８２４は、百、十、一の位の数字のならび方が初めと逆になっていることが分かります。百の位が４になっている３けたの整数の中で、３９６を足すと百、十、一の位の数字のならび方が逆になる整数は４２８以外にどれだけあるでしょうか。全部あげてください。

　　 ４　２　８

＋）３　９　６

-------------

     ８　２　４　

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　　 ４　□　○

＋） ３　９　 ６　

--------------

　　 ○　□　４

答えの一の位が４なので、１繰り上がっています。

すると十の位は□がなんでも１繰り上がるので、

○＝８　になります。

□には０～９までどれでもよく、

すでに２は使っているので、

４０８、４１８、４３８、４４８、４５８、４６８、４７８、４８８、４９８

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