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２種類の花火を次のような条件①、②で打ち上げます。
① 花火【スター】は、３秒おきに点火し、点火してから４秒後に花火が開きます。
② 花火【ムーン】は、２秒おきに点火し、点火してから２秒後に花火が開きます。
ただし、【スター】と【ムーン】の２種類の花火が同時に開いてしまうときには、
【ムーン】の点火を見送ります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの花火を同時に点火しはじめてから、最初の１分間に何発の花火を見ることができますか。
（２）【スター】と【ムーン】合わせて １００発の花火が開くのに２つの花火を同時に点火しはじめてから、何分何秒かかりますか。
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（１）最初に点火してから【スター】を見ることができるのは、
４秒後、７秒後、１０秒後、・・・、で、３で割ると１余るときです。
一方、【ムーン】を見ることができるのは、
２秒後、４秒後、６秒後、・・・、で、２の倍数（偶数）のときです。
ただし、同時に見ることができてしまうときは、【ムーン】は打ち上げられないので、
４秒後、１０秒後、のようなときは【スター】だけになります。
【スター】を見ることが出来る時間は、偶数と奇数が交互にやってきていて、
【スター】は、
４秒後、７秒後、１０秒後、・・・、５８秒後
の１９回見ることができ、そのうち １０回が【ムーン】と重なることがわかります。
（【ムーン】の回数のうち１０回は打ち上げられない）
【ムーン】は、２秒後、４秒後、・・・、６０秒後 の３０回のうち
１０回が打ち上げられないので、３０－１０＝２０回 見ることができます。
よって、【スター】と【ムーン】を合わせると、１分間で、
１９＋２０＝３９回
見ることができます。
（２）２秒おきと３秒おきに打ち上げられるので、
最小公倍数の６秒をひとまとまりにして考えると、
４秒後から１０秒後にかけての【スター】と【ムーン】が見られるのは、
【スター】 ・・・ （４秒後） ７秒後 １０秒後
【ムーン】 ・・・ ６秒後 ８秒後
の５回です。１０秒後から１６秒後にかけては、
【スター】 ・・・ （１０秒後） １３秒後 １６秒後
【ムーン】 ・・・ １２秒後 １４秒後
となっています。この規則正しい並びの数え方は色々ありますが、
２秒後の【ムーン】と４秒後【スター】の２回を除いて、
４秒後から１０秒後の間で４回、１０秒後から１６秒後の間で４回のように、
下線を引いた４回ずつで考えると、
（１００－２）÷４＝２４あまり２
なので、６秒を２４回くりかえし、あと２回（３秒後）になるので、
４（最初の４秒）＋６×２４（回）＋３＝１５１秒後＝２分３１秒後
に１００発目を見ることができます。
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