並び方にどんな規則が？（２０１５年 大妻多摩中学）
大妻多摩中学のホームページには、２０１１年以降の入試問題と解答が掲載されています。その中から２０１５年に出題された、規則性を考えさせる、ちょっとユニークな問題をご紹介しましょう。
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次のように，５００以下の整数のうち，３の倍数を除いたものが並んでいます。
１，２，４，５，７，８，１０，１１，１３，１４，・・・・・・，５００
このとき，次の問いに答えなさい。
（１） 小さい方から数えて５５番目の数はいくつですか。
（２） 並んでいるすべての数の和はいくつですか。
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（１）
１と２、４と５、７と８、・・・・・のように、
３の倍数で区切った、（奇数 偶数）の２つの数をブロックとして考えます。
２つの数の和を数列としてみると、
３、９、１５、２１、２７、・・・・ のように６ずつ増えていきます。
１ブロックを３、２ブロックを９、３ブロックを１５・・・とすると、
（Ｎブロック×６－３）でその和がわかります。
１番目→１、２番目→２、２番目÷２＝１ブロック
３番目→４、４番目→５、４番目÷２＝２ブロック
５番目→７、６番目→８、６番目÷２＝３ブロック
となっているので、
５５番目と５６番目は、５６番目÷２＝２８ブロック です。
したがって、その和は、２８×６－３＝１６５
５５番目の数は、（１６５－１）÷２＝８２ になります。
（２）
５００の前の３の倍数は、４９８なので、
最後のブロックは、４９９、５００ です。
最初の１と最後の５００の和は５０１、
２番目の２と最後の１つ前の４９９の和も５０１、
・・・・・・
となるので、５０１がいくつできるか考えます。
３の倍数は、５００÷３＝１６６あまり２ なので、１６６個
並んでいる数の個数は、５００－１６６＝３３４個
５０１は、３３４÷２＝１６７個できるので、
すべての数の和は、５０１×１６７＝８３６６７ です。
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