目次

ぬり方

2017年2月14日 (火)

ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

 (2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)⑤の部分を赤とすると、②と③の部分は、⑤ととなり合っているので、

下の図1-1、1-2 の2通りのぬり方になります。

(この時点で3色すべてを使っています)

  Pic_4053a

図1-1のとき、①には赤か青、④には赤か緑が入るので、

2×2=4通り のぬり方があり、

同様に図1-2のときも4通り のぬり方があります。

⑤を赤とすると、4×2=8通り のぬり方があり、

青、緑のときも同様なので、赤、青、緑の3色をすべて使うと、

8×3=24通り のぬり方があります。

 

(2)5か所を4色でぬるので、どこかとどこかが同じ色にしなければなりません。

同じ色にする場所として考えられるのは、

 ①と③、①と④、①と⑤、②と④、④と⑤

の 5通り があります。

たとえば、①と③を同じ色にするとき、

①、②、④、⑤ を4色でぬる方法を考えればよく、

 4×3×2×1=24通り

があります。

同じ色をぬる場所が変わっても、同様に24通りとなるので、

赤、青、緑、黄の4色すべてを使うと、24×5=120通り のぬり方があります。

 

(3)5色すべてを使うと、5×4×3×2×1=120通り のぬり方があります。

4色を使ってぬるとき、5色から4色を選ぶ方法は 5通りあるので、

(2)より、120×5=600通り のぬり方があります。

3色を使ってぬるとき、5色から3色を選ぶ方法は、

除く2色の選び方と等しく、4+3+2+1=10通り あるので、

(1)より、24×10=240通り のぬり方があります。

1色だけ、2色だけでぬることはできません。

(②、③、⑤の部分は必ず3色必要)

よって、120+600+240=960通り のぬり方があります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2014年5月22日 (木)

ぬり方

----------------------------------------------------

Mon_2

底面、上面が大きさの異なる正方形で、側面が4つの等しい台形からなる立体があります。この立体に赤、青、黄色の3色の色をぬるとき、同じ色を2回ずつ使ってぬる方法は何通りですか?

ただし、立体を回転させたとき同じになるぬり方は、同じものとします。

「全部で6面あるから、2面ずつぬるってことかな?」

「そう、まず底面と上面が同じ色の場合はどうなるかな?」

 

「側面はこれと・・・」

Do2_2

「これの2通り」

「上下が同じ色になるのは3通りだから・・・」

2×3=6通り

「次は上下が違う場合」

 

「これと・・・」

Betu4

「この2つで3通り、上下がひっくり返って倍の6通り」

「上下の色の組み合わせは3通りだから・・・」

6×3=18通り

6通り+18通り=24通り

「やっぱりこうやって、一つ一つ調べていかなきゃだめなのかなぁ?」

「小学生はね」

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

立体の色ぬり(芝中学 受験算数問題 2007年)

ぬり方は何通り?(浅野中学 2008年 算数入試問題 場合の数)

何色でぬり分けられる?(お茶の水女子大学附属中学 2010年)

ぬり方は何通り?(愛知淑徳中学 2010年)

スポンサードリンク

2022年8月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      

不思議な休憩室