目次

入れ方、並べ方、取り出し方

2017年3月29日 (水)

何通りありますか?(今年 2017年 足立学園中学)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1から9までの番号が書いてある9個の玉が袋に入っています。

この袋から玉を1個取り出して番号を確認したら袋に戻す作業を何回か行います。

次の各問いに答えなさい。

(1) この作業を2回行ったとき、2回の番号の差が3であるのは何通り ありますか。

(2) この作業を3回行ったとき、3回の番号の積が奇数となるのは何通りありますか。

3291

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

1回目が1のとき、2回目は4

2のとき、2回目は5

3のとき、2回目は6

4のとき、2回目は1か7の2通り

5のとき、2回目は2か8の2通り

6のとき、2回目は3か9の2通り

7のとき、2回目は4

8のとき、2回目は5

9のとき、2回目は6

合計、3+3×2+3=12通り

(2)

1回でも偶数が入ってしまうと奇数にはならないので、

3回とも奇数を取り出す場合の数を考えます。

奇数は1~9の中に5つあるので、

1回目も2回目も3回目も5通りずつなので、

5×5×5=125通りです。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年2月14日 (火)

ぬり分け方は何通り? (渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。

このうちから何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。

ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色だけでぬり、

となり合った部分は違う色をぬることとします。

 このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

 (2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)⑤の部分を赤とすると、②と③の部分は、⑤ととなり合っているので、

下の図1-1、1-2 の2通りのぬり方になります。

(この時点で3色すべてを使っています)

  Pic_4053a

図1-1のとき、①には赤か青、④には赤か緑が入るので、

2×2=4通り のぬり方があり、

同様に図1-2のときも4通り のぬり方があります。

⑤を赤とすると、4×2=8通り のぬり方があり、

青、緑のときも同様なので、赤、青、緑の3色をすべて使うと、

8×3=24通り のぬり方があります。

 

(2)5か所を4色でぬるので、どこかとどこかが同じ色にしなければなりません。

同じ色にする場所として考えられるのは、

 ①と③、①と④、①と⑤、②と④、④と⑤

の 5通り があります。

たとえば、①と③を同じ色にするとき、

①、②、④、⑤ を4色でぬる方法を考えればよく、

 4×3×2×1=24通り

があります。

同じ色をぬる場所が変わっても、同様に24通りとなるので、

赤、青、緑、黄の4色すべてを使うと、24×5=120通り のぬり方があります。

 

(3)5色すべてを使うと、5×4×3×2×1=120通り のぬり方があります。

4色を使ってぬるとき、5色から4色を選ぶ方法は 5通りあるので、

(2)より、120×5=600通り のぬり方があります。

3色を使ってぬるとき、5色から3色を選ぶ方法は、

除く2色の選び方と等しく、4+3+2+1=10通り あるので、

(1)より、24×10=240通り のぬり方があります。

1色だけ、2色だけでぬることはできません。

(②、③、⑤の部分は必ず3色必要)

よって、120+600+240=960通り のぬり方があります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年1月 4日 (水)

何段、何列?(愛知淑徳中学 2014年) 

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Pic_4102a

上の表は、ある決まりに従って1から16までの整数を並べたものです。

同じ決まりに従って整数を並べていったとき、

次の問に答えなさい。

(1)2段の8列にある数はいくつですか。

(2)98は何段の何列にありますか。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)こういった規則的な数の並びの場合、

まず、平方数(同じ数を2回かけた数)がどこにあるかを、考えてみます。

平方数は、下の表1の青い部分にあることがわかります。

    Pic_4103a

 4(2×2)は、2段の1列

 9(3×3)は、1段の3列

 16(4×4)は、4段の1列

 25(5×5)は、1段の5列

となっていて、

 偶数段の1列には、その数の平方数、

 1段の奇数列には、その数の平方数

があることがわかります。

 

2段の8列に近いのは、1段の8列ですが、偶数列なので、

1段の7列が、7×7=49 より、1段の8列は、50 で、

2段の8列にあるのは、51 と求められます。

 

(2)98に最も近い平方数は、10×10=100 で、

100が10段の1列にあり、そこから2個戻れば98なので、

98は、10段の3列にあります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年11月30日 (水)

ひもの長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

正六角柱の展開図を描くと下の図1のようになるので、

ひもの長さが最短となるのは、図1のように頂点H と頂点K を

一直線に結んだときです。

  Pic_3099a

 また、正六角形は、6個の正三角形から成るので、下の図2のように、

この展開図は、6個の正方形と12個の正三角形で

できていると考えることができます。

  Pic_3100a

立体の表面積が48c㎡ なので、

正方形1個と正三角形2個の面積の合計が8c㎡

ということがわかります。

 

また、下の図3のように、

  Pic_3101a_2

AD,BE,CF の交点Oは、HK上にあり、ちょうどまん中の点です。

(三角形OBHと三角形OEKが合同なので、OH=OK)

 

HKの長さを求めるには、OHの長さを求めればよいことになります。

 

下の図4のように、三角形OHPに注目します。

三角形OBHは二等辺三角形で、角OBH=150度なので、

角BOH=(180-150)÷2=15度 です。

Pic_3102a

同様に角AOP=15度なので、角HOP=60+15+15=90度

となります。

 

ここで、三角形OBHの面積は下の図5のように等積変形すると、

Pic_3103a

正方形の4分の1の面積に等しいことがわかります。

このことから、三角形OHPの面積は下の図6のように

  Pic_3104a

正方形1個 と 正三角形2個分の面積の和に等しいことがわかり、

面積は8c㎡ です。

 

OHの長さとOPの長さは等しいので、三角形OHPは直角二等辺

三角形で、面積が8c㎡ より、OHの長さを□cmとすると、

   □×□÷2=8

より、□=4cm とわかります。

 

よって、最短となるひもの長さ : HKの長さは、4×2=8cm

ということがわかります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年6月16日 (木)

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

----------------------------------------------------

6167_2

図のように、東西方向に5本、南北方向に4本の道があります。

これらの道を通って、遠回りしないでA地点からB地点へ行きます。

このとき、×印のついた道を通らない行き方は何通りありますか?

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

図のように、各交点に行く道順の数をたしていきます。

5122

B地点へは26通りの行き方があります。

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年6月 6日 (月)

もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

----------------------------------------------------

図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

6062

図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

6063

このように、2段目の真ん中を8にする場合が一番上を最大にできます。

3と5の並び方は2通り、

1と2の並び方も2通りなので、

2×2=4通りの並び方があります。

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年5月 6日 (水)

交差しないようなひき方は?(2015年 獨協埼玉中学)

図のように2本の平行な直線ℓ、m上に5点A、B、C、D、Eがあります。

点Aから点D、Eのどちらか1つを通る直線をひきます。

点B、Cからも同様に、点D、Eのどちらか1つを通る直線をそれぞれひき、

合計3本の直線をひきます。

直線ℓ、mの間(直線ℓ、m上はのぞきます。)で交差しないような直線のひき方は、

何通りありますか?

P5061

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ADと直線を引いた場合、BD、BEの2通りがあり、

BDの場合、CD、CEの2通り、BEの場合、CEの1通り、

AEの場合は、BE、CEの1通りなので、

図のように、全部で4通りがあります。

P5062

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年2月 4日 (水)

三角形ができない!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

長さがすべて異なる7本の直線があります。いちばん短い直線の長さは1cm、いちばん長いのは21cmです。この7本の直線から3本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、どのように3本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。 2番目に長い直線の長さは何cmですか。(直線の長さはすべて整数cmとします)

Cocolog_oekaki_2013_09_12_09_22

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1番短いのが1cmなので、2番目は2cmと仮定してみます。

3番目以降は、どの直線をえらんでも、

三角形を作ることができないのだから、

短い2本の長さの和以上になるはずです。

したがって、3番目に短いのは1+2=3cm以上になります。

以下、同様に、

4番目に短いのは 2+3=5cm以上

5番目に短いのは 3+5=8cm以上

6番目に短いのは 5+8=13cm以上

7番目に短い(つまり1番長い)のは

8+13=21cm

したがって2番目に長い直線は13cm。

2番目を3cmと仮定して同じように調べると、

最長が21cmをこえてしまうので、

2番目は2cmです。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年1月25日 (日)

5は何通りの表し方が? (慶應義塾普通部 2002年)

3を1以上の整数の和で表すと、1+2、1+1+1の2通りになります。

5を同じように1以上の整数の和で表すと、何通りの表し方がありますか。

Student148613_150

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

まず、2つの整数で表す場合は、

5=1+4=2+3 ・・・ 2通り

次に、3つの整数で表す場合は、

5=1+1+3=1+2+2 ・・・ 2通り

次に、4つの整数の和で表す場合は、

5=1+1+1+2 ・・・ 1通り

最後に、5つの整数の和で表す場合は、

5=1+1+1+1+1 ・・・ 1通り 

 

よって、合計すると、2+2+1+1=6通り  です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2014年12月30日 (火)

ぬり分け方は何通り? (大妻中学 2014年(平成26年度)

Pic_4124q

上の図の5つの部分を赤、白、黄 の3色でぬり分けます。

ぬり分け方は全部で何通りですか。

ただし、となり合う部分どうしは同じ色にならないようにします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図1のように、5つの部分を①~⑤とします。

 Pic_4125a

①を赤でぬると、①~⑤をぬる色は、上のような樹形図で考えることができ、

10通りです。(②は白が5通りなので、黄も5通り)

 

①を白、黄にしたときも同様に10通りずつ考えられるので、

ぬり方は全部で、10×3=30通り です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

より以前の記事一覧

2017年4月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30            

不思議な休憩室