電灯が消えている部屋は？（今年 ２０１８年 洛南高附属中学）
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下の図のように縦に４部屋、横に４部屋の合計１６部屋が並んでいます。
各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、
１部屋通るのに１分かかります。
各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、
電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。
最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。
Ｓから入って７分でＧから出るとき、次の問いに答え
なさい。
（１）Ｇから出たとき、
各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。
（２）Ｇから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。
考えられる数を すべて答えなさい。
（３）ＳからGまで行く経路は全部で何通りありますか。
（４）Ｇから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。
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（１）
（２）
消えている部屋を通らない場合➡７＋５＝１２
消えている部屋を１つ通る場合➡６＋４＝１０
消えている部屋を２つ通る場合➡５＋３＝８
消えている部屋を３つ通る場合➡４＋２＝６
消えている部屋４つ通る場合はありえないので、以上４つの場合です。
（３）
以上２０通り。
（４）
消えている部屋を通らない場合➡１２×１通り
消えている部屋を１つ通る場合➡１０×５通り
消えている部屋を２つ通る場合➡８×１０通り
消えている部屋を３つ通る場合➡６×４通り
平均は、
（１２×１＋１０×５＋８×１０＋６×４）÷２０＝８．３
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