目次

道順

2017年4月27日 (木)

何通りの道順がある?(今年 2017年 専修大学松戸中学)

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A地点とB地点の間には、下の図のような道があります。

これらの道を通ってA地点からB地点まで行く とき、

同じ地点を通らずに行く方法は通り何ありますか?


4271


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4272

赤い道を通る場合は、2通り、

真ん中の道を通る場合は、2×2=4通り、

下の道を通る場合も、2×2=4通り なので、

合計、2+4+4=10通り

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2017年1月31日 (火)

最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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(1)BからGに行く道順は2通りなので、

Aから、B、D、Eを通ってGに行く行き方は、

3×2=6通り

(2)

1311

AとGの中間点、青ってGまで行く行き方は

3×3=9通り、

他の中間点赤もすべて9通りなので、

全部で、6×9=54通り

 

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2016年6月16日 (木)

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

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6167_2

図のように、東西方向に5本、南北方向に4本の道があります。

これらの道を通って、遠回りしないでA地点からB地点へ行きます。

このとき、×印のついた道を通らない行き方は何通りありますか?

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図のように、各交点に行く道順の数をたしていきます。

5122

B地点へは26通りの行き方があります。

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2016年5月16日 (月)

最短の行き方は何通り?(2016年 須磨学園中学)

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5163

図のような立方体があります。

頂点Aから頂点Bまで辺を通って移動する とき、

最短の行き方は何通りあり ますか?

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図のように6通りあります。

5164

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2016年2月19日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

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(1)AとBだけの場合、

最初はAかBの2通り、次も2通り、その次も2とおりなので、

2×2×2=8通り、

AとCの場合、AC、CAの2通り、

BとCの場合、BC、CBの2通り、

合計、8+2+2=12通り

(2)1kmのコースだけ使う場合、

2×2×2×2×2=32通り、

AとCを使う場合、

Cを1回使う場合、

AAAAC、AAACA、AACAA、ACAAA,CAAAA の4通り、

Cを2回使う場合、

CCA,CAC、ACC の3通り、

BとCを使う場合も同じなので、4+3=7通り

AとBとCを使う場合、

Aを2回使う場合、

AABC、AACB、ABAC、ACAB、ABCA、ACBA,

BAAC、CAAB、BACA,CABA、BCAA,CBAA の12通り

Bを2回使う場合も同じように12通り、

合計、32+7×2+12×2=70通り

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2015年12月 5日 (土)

目の出方は何通り?(2015年 海城中学)

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図のように、四角形ABCDと三角形DEFがあります。

1つのさいころを投げて出た目の数だけ、

Aを出発点として、A→B→C→D→A・・・のようにコマを移動させます。

2回目以降は、止まっている点から出発します。

ただし、Dから出 発する場合は、D→E→F→D→A→・・・の順に

回り道をしなければなりません。

この場合でも、コマが再びDに止まれば同じように回り道をします。

12051

(1)さいころを1回投げたとき、コマがCに止まる目の出方は何通りありますか。

(2)さいころを2回投げたとき、コマがAに止まる目の出方は何通りありますか。

(3)さいころを3回投げたとき、コマがFに止まる目の出方は何通りありますか。

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(1)2か6なので、2通りです。

(2)

最初が1のとき、2回目は3

最初が2のとき、2回目は2か6

最初が3のとき、2回目は4

最初が4のとき、2回目は4

最初が5のとき、2回目は3

最初が6のとき、2回目は2か6

全部で8通り

(3)

2回目にDに止まった場合、3回目は2に決まるので、

2回目にDに止まる場合を考えます。

最初が1のとき、2回目は2か6

最初が2のとき、2回目は1か5

最初が3のとき、2回目は3

最初が4のとき、2回目は3

最初が5のとき、2回目は2か6

最初が6のとき、2回目は1か5

全部で10通りですが、

最初の目が3のとき、2回目が1で、3回目も1の場合、Fに止まるので、

この場合を加えて、合計11通りになります。

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2015年11月13日 (金)

道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

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2015年8月25日 (火)

最も短い道順は何通り?(頴明館中学 2014年)

AからBまで行く、最も短い道順は何通りありますか?

P8251

図のように、各交点までの道順を積み上げていくと、

84通りになります。

P8252

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2015年7月11日 (土)

何通りの行き方がある?(大阪星光学院中学 2010年)

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下の図のような1辺の長さが1cmの立方体があります。

点Pが頂点Aから頂点Bまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は7cmでした。

P7111

ただし、同じ辺はくり返し通らず、頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Bは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか?

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図のように、上面を1周してAにもどり、それからBに向かう道順は2通りあります。

上面を逆周りでも2通りなので、全部で4通りです。

P7112

同様に、黄面、緑面についても 4通りずつなので、

Aに集まる3面を1周する行き方は全部で 4×3=12通りです。

次に、この3面について、

3辺進んでからBに行く行き方は、図のようにスタートの逆周りを含めて2通り、

P7113

3面なので、2×3=6通り

2辺進んでからの方向転換はいずれもBに到達してしまうので不適当、

したがって、12+6=18通りです。

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2015年5月12日 (火)

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

図のように、東西方向に5本、南北方向に4本の道があります。

これらの道を通って、遠回りしないでA地点からB地点へ行きます。

このとき、×印のついた道を通らない行き方は何通りあるか求めなさい。

512

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図のように、各交点に行く道順の数をたしていきます。

5122

B地点へは26通りの行き方があります。

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