目次

食塩水

2017年11月16日 (木)

20%の食塩水を何g入れましたか?(洗足学園中学 2017年)

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ビーカーAに16%の食塩水400gが入っています。

Aから食塩水100gを 取り出し、Aに水を100g入れてよくかき混ぜ、

次にAから食塩水200gを取り出し、

Aに水を200g入れてよくかき混ぜました。

最後にAから食塩水を何gか取り出し、

取り出した量と同じ量の20%の食塩水をAに入れて

よくかき混ぜたところ13%の食塩水になりました。

20%の食塩水を何g入れましたか。

Sst055s

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天びん図で表すと、最初の場合は、

残った濃度16%の食塩水300gと、水100gを混ぜたことになり、

水の濃度を0%と考えると、

水:16%の食塩水=100g:300g=1:3 なので、

天びんの長さは逆比の、3:1になるので、

食塩水の濃度は、12%になります。

11161

次は、残った12%の食塩水200gと

水200gを混ぜるので、

図のように重さの比は、1:1なので、

天びんの長さも1:1になり、

できた食塩水は6%です。

最後にできた食塩水は13%なので、

6%と20%の真ん中になり、

天びんの長さは、1:1 なので、

食塩水の重さも同じになり、

残った量と加えた量が同じになるのは、

取り出した量が200gの場合なので、

20%の食塩水は200gです。

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2017年1月21日 (土)

最初の濃度は何%?(今年、2017年 灘中学 1日目)

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容器Aに濃度が□%の砂糖水600gが入っており,

そのうち150gを空の容器Bに移しました。

その後,65gの砂糖を2つに分けて,

一方を容器Aに,もう一方を容器Bに入れてよくかき混ぜたところ,

すべての砂糖が溶け,容器Aの砂糖水の濃度は20%に,

容器Bの砂糖水の濃度は10%になりました。

□%=?

Sst055s

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AとBの最初の濃度を□%、

2つの容器に入れた砂糖の量を、Xg、Yg、

容器Bの、10%-□%を△%と考えると、

2つの容器は、図のようにてんびん図で表せます。

1211

90:△=150:X より、

X=5/3×△

80:(△+10)=450:Y より、

Y=45/8×(△+10)

X+Y=65 より、

5/3×△+45/8×(△+10)=65

両辺に24をかけて分数をなくすと、

40×△+135×(△+10)=1560

40×△+135×△+1350=1560

175×△=210

△=1.2

□=10-1.2=8.8%

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2016年4月10日 (日)

食塩水Aの濃度は?(今年、2016年 海城中学)

10%の食塩水100gに、濃度がわからない食塩水Aを50g加えて、

さらに50gの水を加えたところ、食塩水の濃度は6%になりました。

加えた食塩水Aの濃度は何%ですか。

Sst056s

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50gの食塩水Aに50gの水を加え、□%の食塩水100gを加えたと考えます。

すると、図のように、重さは1:1なので、

てんびんの長さも1:1になり、

□=2% になります。

3051
水50gを加えて2%の食塩水になったと考えると、

重さは1:1なので、てんびんの長さも1:1になり、

△=4%

食塩水Aは4%の濃度です。

3052

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2016年1月24日 (日)

水の濃度は何%?(法政大学中学 2010年)

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12%の食塩水が720gあります。

この食塩水のうち120gをすてて, かわりに120gの水を入れました。

できた食塩水は何%ですか。

Scl007s

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bandicam 2014-09-06 07-40-09-041 bandicam 2014-09-06 07-40-22-482 bandicam 2014-09-06 07-40-22-549 bandicam 2014-09-06 07-40-31-083 bandicam 2014-09-06 07-40-35-690

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2016年1月19日 (火)

食塩水、移した量と蒸発した量(洛星中学 2010年)

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濃度が13%の食塩水120gが入った容器Aと,

7%の食塩水120gが入った容器Bがあります。

容器Bから食塩水をいくらか容器Aに移したところ,

容器Aの食塩水の濃度が11%になりました。

(1)容器Bから容器Aに移した食塩水の量は何gですか。

そのあと,容器Aの食塩水から水を蒸発させてから40gを容器Bに移したところ

容器Bの食塩水の濃度が9%になりました。

(2)容器Aから蒸発させた水の量は何gですか。

Bandicam_20160119_095831834

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2016年1月 3日 (日)

食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。

この水槽に、水と濃度12%の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

1回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の4/5倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど1kgになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に1kgずつ入れ続けます。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど1kgになったとき、

   その1kgの水を入れて、 水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。

Ilm05_cb10028s

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(1)濃度を4/5倍にするためには、食塩水の重さを5/4倍にすればいいので、

加えた水の量は、1/4kgです。

以下、水と12%の食塩水の重さを考えます。

          水          12%の食塩水

最初                      1kg

1回目     1/4kg          3/4kg        =2kg

2回目     2/4kg          2/4kg        =3kg

3回目     3/4kg          1/4kg        =4kg

4回目     4/4kg                       =5kg

2kgのとき、水:12%の食塩水=1/4:(1+3/4)=1:7

12%×7/8=10.5%

(2)4回目に水を1kg入れて、食塩水は5kgになりました。

(3)水を1kg入れた時点で、

水:12%の食塩水=(1/4+2/4+3/4+4/4):(1+3/4+2/4+1/4)

=10/4:10/4=10:10=1:1

水と12%の食塩水は1:1、つまり、2.5kgずつなので、

濃度は12×1/2=6% です。

次からは、12%の食塩水1kgと水1kgが繰り返されるので、

6%の食塩水2kgが入れ続けられる、と考えれば、

最低濃度は、6%です。

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2015年12月13日 (日)

最初の食塩水の濃度は?(2015年 聖光学院中学)

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ある濃度の食塩水に、水を1秒間に10gの割合で入れていきます。

食塩水の濃度は、水を入れ始めてから5秒後に5%、

それからさらに5秒後に3%になりました。

最初の食塩水の濃度は何%ですか?

Cdm058s

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最初の食塩水の重さを□g、食塩を△gとすると、

△÷(□+50)=0.05・・・・①

△÷(□+100)=0.03・・・・②

食塩の量は変わらないので、

0.05×(□+50)=0.03×(□+100)

0.05×□+2.5=0.03×□+3

0.02×□=0.5

□=25g

△=75×0.05=3.75g

最初の食塩水の濃度=3.75÷25×100=15%

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2015年11月 7日 (土)

できた食塩水の濃度は何%?(関西学院中学 2014年)

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容器Aには11%の食塩水、容器Bには14.4%の食塩水が入ってい ました。

それぞれの容器に6%の食塩水を60gずつ加えると、

Aの 食塩水の濃度は9.5%、Bの食塩水の濃度は13%になりました。

そ の後、AとBの食塩水をすべて混ぜ合わせました。

できた食塩水の濃度は何%ですか。

Sst055s

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2015年9月11日 (金)

Bに入れた水の量は何g?(2015年 早稲田実業学校中等部)

2つの容器A、Bがあります。

Aには濃さが3%の食塩水400g、Bには濃さが8%の食塩水450gが入っています。

Bの食塩水を何gかAに入れた後、

Bに水を入れてAの食塩水とBの食塩水を同じ重さにしたところ、

Aの食塩水もBの食塩水も同じ濃さになりました。

このとき、Bに入れた水の量は何gですか。

Sst055s

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塩の量が変わっていないことに注目します。

Aには400×0.03=12g

Bには450×0.08=36g

重さが同じになり、濃度も同じなので、

塩の量も同じで、(12+36)÷2=24g

Aは12gだったので、24-12=12gの塩が加わったことになります。

12gの塩が入った8%の食塩水は、12÷0.08=150g なので、

Aは400+150=550g の食塩水になったわけです。

したがって、Bに入れられた水の量は、

550-(450-150)=250g です。

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2015年3月29日 (日)

最初の食塩水の濃度は?(2015年 聖光学院中学)

ある濃度の食塩水に,水を1秒間に10gの割合で入れていきます。

食塩水の濃度は,水を入れ始めてから5秒後に5%,

それからさらに5秒後に3%になりました。

最初の食塩水の濃度は何%ですか。

Sst055s

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最初の食塩の量を□g、食塩水の重さを△gとすると、

5秒後に、□/(△+50)=0.05

10秒後に、□/(△+100)=0.03 になったので、

0.05×(△+50)=0.03×(△+100)

0.05×△+2.5=0.03×△+3

0.02×△=0.5

△=25g

□=(25+50)×0.05=75×0.05=3.75g

最初の食塩水の濃度は、3.75÷25×100=15%

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