目次

比例

2017年4月18日 (火)

下の図形の面積はおよそ何㎠?(今年 2017年 共立女子中学)

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この入試問題用紙の1ページの大きさをB5サイズといいます。

コピー機でA4サイズの紙をB5サイズに縮小すると、

1辺が87%の長さになります。

このページを、A4サイズに拡大したとき、

下の図形の面積はおよそ何㎠ですか。

最も近いものを次のア〜オの中から1つ選んでください。

ア:13㎠ 
イ:15㎠ ウ:17㎠ エ:20㎠ オ:23㎠

4181

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A4→B5 が、1の長さが0.87になるので、

B5→A4 は、1の長さが1÷0.87=約1.15になります。

面積は、1.15×1.15=約1.32になるので、

(9+9)×1.32=約23.76㎠ より、

オの23㎠ です。

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2017年3月 2日 (木)

半分以上を支払い終えるのは?(今年 2017年 公文国際学園中等部)

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新しいパソコンを買うのに、代金を24回に分けて支払うことにしました。

1回目は代金の3割を支払い、残りは同じ金額ずつ支払うとすると、

代金の総額の半分以上を支払い終えるのは

何回目の支払いが終わるときですか。

Home874815_640

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代金の総額を10とすると、

図のように2回目以降は7/23ずつ支払うことになります。

3021

半分以上になるのは、

7/23+7/23+・・・・・・+7/23 が=46/23以上になるときなので、

(7×7)/23より、

7回支払ったときで、

1+7=8回目です。

 

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2017年3月 1日 (水)

ADとFGの長さの比は?(今年 2017年 カリタス女子中学)

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図の四角形ABCDは長方形で、EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を3等分するように、

EFとEGを引きました。

ADとFGの長さの比は何 :何ですか?

3011

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四角形ABFEと四角形DCGEは同じ大きさの台形で、

△EFGと面積が等しいことから、

AE+BF=FG

DE+CG=FG

AE+BF+DE+CG=2×FG

AD+BF+CG=2×FG

BF+CG=AD-FG より、

AD+AD-FG=2×FG

2×AD=3×FG

AD:FG=3:2

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2017年2月17日 (金)

重なっている部分の面積は?(今年 2017年 本郷中学)

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2つの正方形AとBが図のように重なっています。

重なっている部分の面積は正方形Aの3/7にあたり、

また正方形Bの5/8にあたります。

正方形Bの面積が正方形Aの面積より55c㎡小さいとき、

重なっている部分の面積は何c㎡ですか。

2171


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A×3/7=B×5/8 なので、

7×8=56を両辺にかけて分数をなくすと、

A×24=B×35

A:B=35:24

35-24=⑪ が55c㎡にあたるので、

①は55÷⑪=5c㎡

Bの面積=5×24=120c㎡

重なった部分の面積=120×5/8=75c㎡

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2017年1月30日 (月)

帰リは何時間何分かかった?(今年、2017年 ラ・サール中学)

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自転車でA町からB町へ行くのに30分走っては5分休んで行ったところ、

3時間かかりました。

帰りは行きの5/6の速さにして、 40分走っては8分休みました。

帰リは何時間何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s

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30+5+30+5+30+5+30+5+30+5+5=180分なので、

実際に走った時間は、

30×5+5=155分です。

行きの速さを 1 とすると、A~Bの距離は、

1×155=155 になります。

帰りの速さは、5/6 なので、

自転車で、155÷5/6=186分かかります。

40+8+40+8+40+8+40+8+26 と、

休む回数は4回なので、

186+8×4=218分=3時間38分 かかります。

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2017年1月21日 (土)

最初の濃度は何%?(今年、2017年 灘中学 1日目)

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容器Aに濃度が□%の砂糖水600gが入っており,

そのうち150gを空の容器Bに移しました。

その後,65gの砂糖を2つに分けて,

一方を容器Aに,もう一方を容器Bに入れてよくかき混ぜたところ,

すべての砂糖が溶け,容器Aの砂糖水の濃度は20%に,

容器Bの砂糖水の濃度は10%になりました。

□%=?

Sst055s

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AとBの最初の濃度を□%、

2つの容器に入れた砂糖の量を、Xg、Yg、

容器Bの、10%-□%を△%と考えると、

2つの容器は、図のようにてんびん図で表せます。

1211

90:△=150:X より、

X=5/3×△

80:(△+10)=450:Y より、

Y=45/8×(△+10)

X+Y=65 より、

5/3×△+45/8×(△+10)=65

両辺に24をかけて分数をなくすと、

40×△+135×(△+10)=1560

40×△+135×△+1350=1560

175×△=210

△=1.2

□=10-1.2=8.8%

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2016年11月23日 (水)

道のりの比は?(学芸大学附属竹早中学 2010年)

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Bandicam_20161123_092745071

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Bandicam_20161123_092648367
Bandicam_20161123_092652872
Bandicam_20161123_092657247
Bandicam_20161123_092705919
Bandicam_20161123_092722980

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2016年11月13日 (日)

体積の比は?(2015年 國學院大學久我山中学)

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1辺の長さが1㎝の立方体をその1つの面と平行な平面で切り、

2つの直方体A、Bに分けます。

Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、

Aの体積とBの体積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

629

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Aの幅を□cm、Bの幅を△cmとすると、□+△=1cm

Aの表面積は、1×1×2+1×4×□=2+4×□

Bの表面積は、1×1×2+1×4×△=2+4×△

{2×(1+2×□)}:{2×(1+2×△)}=1:2 なので、

2×(1+2×△)=4×(1+2×□)

1+2×△=2+4×□

2×△-4×□=1

△-2×□=1/2

△=1-□ なので、

1-□-2×□=1/2

1-3×□=1/2

3×□=1/2

□=1/6

△=5/6

体積の比は□:△なので、

A:B=1:5

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2016年8月30日 (火)

海へ行く人は何人?(工学院大学附属中学 2014年)

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K中学校の1年生の男女比は31:21です。

遠足で海へ行く人と山へ行く人の比が8:5でした。

もし、あと10人山へ行く人が多ければ、

海へ行く人と山へ行く人の比は7:5となります。

(1)海へ行く人は何人ですか。

(2)中学1年生の女子は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

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図のように、全体の1/13を①としてみると、

1/12は13/12マルになります。

812

5×13/12マル-5×①=10人 なので、

5×(13/12マル-①)=10人

1/12マル=2人

①=24人 になります。

(1)は、24×8=192人

(2)は、24×13×21/52=126人

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2016年7月20日 (水)

面積比は?面積は?(ラ・サール中学 2012年)

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Bandicam20160720063255725

図のような長方形ABCDがあります。

辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり、

BE:EC=2:3、CF:FD=1:1 です。

①三角形AEDと三角形DEFの面積比は何対何ですか?

②三角形EFGの面積が6c㎡のとき、長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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bandicam 2016-07-20 06-33-21-590 bandicam 2016-07-20 06-33-36-522 bandicam 2016-07-20 06-33-55-537 bandicam 2016-07-20 06-34-19-440 bandicam 2016-07-20 06-34-39-957 bandicam 2016-07-20 06-34-53-402 bandicam 2016-07-20 06-35-17-625

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