目次

比例

2017年10月 8日 (日)

玉の個数の合計は?(2017年 駒場東邦中学)

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大きい箱と小さい箱に玉が入っていて、

玉の個数の比は5:3です。

小さ い箱から15個の玉を取り出して大きい箱に入れたところ、

玉の個数の比が3:1になりました。

大きい箱と小さい箱に入っている玉の個数の合計はいくつですか?

Cardboard_openCardboard_open_2

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玉の個数の合計は変わらないので、

比の合計を合わせてみると、

最初→大:小=5:3・・・・・5+3=8

移動後→大:小=3:1=6:2・・・・・6+2=8

小から大へ1移動したことがわかります。

この1が15個に当たるので、

個数の合計は、15×8=120個

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2017年10月 3日 (火)

面積の比と長さは?(2017年 世田谷学園中学)

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下の図のように、2つの正方形ア、イが重なった図形があります。

色部分は正方形で、その面積はアの1/4、 イの9/16にあたります。

太線で囲まれた図形の面積は172㎠です。

1031

(1)2つの正方形ア、イの面積の比を、最も簡単な整数で答えなさい。

(2)色部分の正方形の1辺の長さは何cmですか。

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1032

色部分の正方形の面積を⑨とすると、

区分けされた部分の面積比は図のようになり、

(1)ア:イ=36:16=9:4

(2)172㎠=43マルなので、

色部分の面積=172×9/43=36㎠

36=6×6 より、

1辺の長さは6cm

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2017年9月16日 (土)

得票数は?(2017年 立教池袋中学)

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ある学校で、A、B、Cの3人の中から生徒会長を決める選挙を行いました。

Aの得票数は全体の48%で、Bの得票数はCの得票数の4/9倍でした。

また、AとBの得票数の差は232票でした。

次の問いに答えなさい。

(1)AとBの得票数の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Cの得票数は何票でしたか。

Gakkatsu_homeroom

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図のように、B+C=52%です。

9161

(1)

B=0.52×4/13=0.16

A:B=0.48:0.16=3:1

(2)

C=0.52×9/13=0.36

A-B=0.48-0.16=0.32

32%が232人にあたるので、

Cの36%は、(0.36/0.32)×232=261人

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2017年9月 5日 (火)

影の長さは?(2017年 芝中学)

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80cmの棒に光をあてると、地面に1mの影ができます。(図1)

ただし、光のあて方は同じです。

黒い太線はそれぞれ影を表します。

(1)5mの棒に光をあてると、地面に何mの影ができますか。

(2)何mの棒に光をあてると、

   地面と壁に合わせて5mの影ができますか。(図2)

(3)(2)の棒に光をあてると、

   地面と段差に合わせて|何mの影ができますか。(図3)

9051

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(1)

棒:影=0.8:1 なので、

5mの棒の場合、0.8:1=5:影 なので、

影の長さ=5÷0.8=6.25m

9052

(2)

2:A=0.8:1 なので、

A=2÷0.8=2.5m

棒:(3+2.5)=0.8:1 なおで、

棒の長さ=5.5×0.8÷1=4.4m

(3)

3+0.5+B=5.5 なので、

B=2

C:2=0.8:1 なので、

C=1.6

影の長さ=3+0.5+1.6=5.1m


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2017年7月22日 (土)

A地点から太郎君までの距離は?(今年 2017年 関西学院中学部)

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A地点に高さ3.9mの電灯が、B地点に高さ4.5mの電灯が立っています。

A地点とB地点は平らな直線の道でつながっていて、9m 離れています。

身長150cmの太郎君がこの道を歩きます。

2つの 電灯が作る影の長さが等しくなるとき、

A地点から太郎君までの距離は何mですか?

Bandicam20170722095035453

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影の長さが等しいときの太郎君の位置は、下図のようになっています。

7223

△青と△緑は相似で、相似比は4.5:1.5

△赤と△黄も相似で、相似比は3.9:1.5

影の長さを□、影の先端からAまでの長さを〇とすると、

(〇+2×□):□=3.9:1.5 なので、

3.9×□=1.5×(〇+2×□)

3.9×□=1.5×〇+3×□

0.9×□=1.5×〇・・・・・①

(9-〇):□=4.5:1.5

4.5×□=1.5×(9-〇)

4.5×□=13.5-1.5×〇・・・・・②

①×5 とすると、

4.5×□=7.5×〇

7.5×〇=13.5-1.5×〇

9×〇=13.5

〇=1.5m

0.9×□=1.5×1.5=2.25

□=2.5m

太郎君の位置はAから、

〇+□=1.5+2.5=4m

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2017年5月13日 (土)

塗られた面と塗られていない面の比は?(今年 2017年 白百合学園中学)

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図1

5131



図1のような直方体の積み木をいくつか並べて

図2のような 立方体をつくりました。

図2

Bandicam_20170513_084330106

ただし、辺ABがもっとも短く、辺ADがもっとも長いものとします。

(1) 辺ABと辺BCの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、

    何:何ですか?

(2) 図2の立方体の表面をペンキでぬります。

この立方体をくずしてばらばらにしたとき、

1つ1つの直方体はぬられている部分とぬられていない部分に分かれます。

使った積み木すべてのぬられている部分の面積の合計と、

ぬられていない部分の面積の合計を

もっとも 簡単な整数の比で表すと、何:何ですか?

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(1)AB×6=BC×4 なので、

AB:BC=4:6=2:3

(2)AB×BCの面を①とすると、

図1の左右の面は、2×12÷6=④

上下の面は、3×12÷6=⑥ となります。

塗られた面は、④×6×6=144

塗られていない隠れている面は、

⑥×2×5×4+④×6×2×3=384

塗られた面:塗られていない面=144:384=3:8

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2017年4月18日 (火)

下の図形の面積はおよそ何㎠?(今年 2017年 共立女子中学)

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この入試問題用紙の1ページの大きさをB5サイズといいます。

コピー機でA4サイズの紙をB5サイズに縮小すると、

1辺が87%の長さになります。

このページを、A4サイズに拡大したとき、

下の図形の面積はおよそ何㎠ですか。

最も近いものを次のア〜オの中から1つ選んでください。

ア:13㎠ 
イ:15㎠ ウ:17㎠ エ:20㎠ オ:23㎠

4181

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A4→B5 が、1の長さが0.87になるので、

B5→A4 は、1の長さが1÷0.87=約1.15になります。

面積は、1.15×1.15=約1.32になるので、

(9+9)×1.32=約23.76㎠ より、

オの23㎠ です。

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2017年3月 2日 (木)

半分以上を支払い終えるのは?(今年 2017年 公文国際学園中等部)

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新しいパソコンを買うのに、代金を24回に分けて支払うことにしました。

1回目は代金の3割を支払い、残りは同じ金額ずつ支払うとすると、

代金の総額の半分以上を支払い終えるのは

何回目の支払いが終わるときですか。

Home874815_640

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代金の総額を10とすると、

図のように2回目以降は7/23ずつ支払うことになります。

3021

半分以上になるのは、

7/23+7/23+・・・・・・+7/23 が=46/23以上になるときなので、

(7×7)/23より、

7回支払ったときで、

1+7=8回目です。

 

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2017年3月 1日 (水)

ADとFGの長さの比は?(今年 2017年 カリタス女子中学)

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図の四角形ABCDは長方形で、EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を3等分するように、

EFとEGを引きました。

ADとFGの長さの比は何 :何ですか?

3011

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四角形ABFEと四角形DCGEは同じ大きさの台形で、

△EFGと面積が等しいことから、

AE+BF=FG

DE+CG=FG

AE+BF+DE+CG=2×FG

AD+BF+CG=2×FG

BF+CG=AD-FG より、

AD+AD-FG=2×FG

2×AD=3×FG

AD:FG=3:2

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2017年2月17日 (金)

重なっている部分の面積は?(今年 2017年 本郷中学)

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2つの正方形AとBが図のように重なっています。

重なっている部分の面積は正方形Aの3/7にあたり、

また正方形Bの5/8にあたります。

正方形Bの面積が正方形Aの面積より55c㎡小さいとき、

重なっている部分の面積は何c㎡ですか。

2171


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A×3/7=B×5/8 なので、

7×8=56を両辺にかけて分数をなくすと、

A×24=B×35

A:B=35:24

35-24=⑪ が55c㎡にあたるので、

①は55÷⑪=5c㎡

Bの面積=5×24=120c㎡

重なった部分の面積=120×5/8=75c㎡

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