目次

速さ

2018年2月26日 (月)

AからBまでの道のりは?(今年 2018年 海城中学)

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一郎君は毎分90mの速さで歩いて、

花子さんは毎分120mの速さで自転車に 乗って、

AからBに向かうことにしました。

花子さんはAを出発して、

AからBまでの道のりのちょうど1/3地点で忘れ物に気づいてAに戻り、

忘れ物を取ってすぐにBに向かいました。

一郎君は、花子さんがはじめにAを出発してから14分後にAを出発して、

花子さんと一度すれちがい、花子さんと同時にBに着きました。

(1)AからBまでの道のりを求めなさい。

(2)一郎君がAを出発してから花子さんとすれちがうまでに何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s2102cs

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2261

(1)

AからBまでの道のりを□mとすると、

(1+1/3×2)×□÷120=□÷90+14

5/3×□÷120=□÷90+14

(5×□)/360=(4×□)/360+14

□/360=14

□=5040m

(2)

AからBまでの1/3は、5040÷3=1680m

花子は14分間に、120×14=1680m進むので、

一郎が出発したのは、花子が忘れ物に気づいた1/3地点

すれ違う時間は、

1680÷(90+120)=8分後

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2018年2月 9日 (金)

列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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291

図のように、2両増やすと見える時間が3秒増えるので、

列車は1両分進むのに1.5秒かかることがわかります。

3両のとき、トンネルに入り始めて、出かかるまでに、

7+1.5×3=11.5秒かかるので、

列車の速さは、毎秒、69÷11.5=6cm

列車1両の長さは、6×1.5=9cm

コースの長さは、6×(41+7)=288cm

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2018年1月26日 (金)

3人の計算結果は?(今年、2018年 高槻中学)

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31101

たかし君は、次のように言っています。

「今日は半分走って学校に来たよ。」

それを聞いた3人の友だちが、

たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。

1261

次の問いに答えなさい。

(1)学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。

(2)全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。

(3)ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。

  分数で答えなさい。

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(1)速さが2倍になるので、かかる時間は半分になり、8分

(2)

1262

全速力で走った時間は4分なので、歩いた時間は14-4=10分

速さの比は逆比になり、10:4=5:2

(3)

1263

学校までの道のりを①とすると、

全速力で走る速さは、①/8

歩く速さは、①/20

かかった時間は、

5/7÷①/8+2/7÷①/20=(40+40)/7=80/7

=11と3/7分

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2017年12月23日 (土)

出発してから何分後?(大阪星光学院中学 2017年)

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円形のコースがあり、P地点からA君が時計まわりに、

Q地点からB君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます 。

B君の速さは毎分36mで、出発後4分ではじめて2人は出会い、

それから3分後にA君はQ地点を通過しました。

2人が2回目に出会ったあと、A君は384m進んでちようど1周しました。

9221_2

(1)A君の速さは毎分何mですか?

(2)2人が2回目に出会うのは出発してから何分後ですか?

(3)コース1周の長さは何mですか?

(4)2人がP地点で2回目に出会うのは出発してから

  何時間 何分後ですか?

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12231..

(1)Qから①までは、36×4=144mです。

Aは144mを3分で進んだので、

その速さは、分速 144÷3=48m

(2)Pから①までは、48×4=192m

したがって、Qから②までは384+144+192=720m

B君の速さで、720÷36=20分後です。

(3)AとBの速さの比は、48:36=4:3.なので、

同じ時間に進むキョリも4:3になります。

Bが①から②に進んだ時間は20-4=16分、

同じ16分間にAは、48×16=768m進むので、

1周は、768+192+384=1344m

(4)AがPにもどってくる時間は、

1344÷48=28分毎なので、

28、56、84、112、140、168、196、・・・・

Bが最初にPに来る時間は、(144+192)÷36=9と1/3分後

その後、1344÷36=37と1/3分毎にPに来ます。

2回目にPに来るのは、9と1/3+37と1/3=46と2/3分後、

3回目は、46と2/3+37と1/3=84分後

Aと最初にPで出会います。

37と1/3は3回で整数になるので、

84+(37と1/3)×3=196分となり、

2回目のPでの出会いは、3時間16分後です。

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2017年11月15日 (水)

基本的な旅人算です!(函嶺白百合学園中学 2017年)

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1

1周1200mの道があります。

この道を、Aさんと Bさんは同じ方向にCさんは反対の方向に

3人とも同時に同じ場所から出発します。

CさんはAさんの2倍の速さで進み、

AさんとCさんは、出発してから 8分後にはじめて出会いました。

また、Aさんと Bさんの速さの比は1:3です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)AさんとCさんがはじめて出会ったときまでにCさんは何m進みましたか。

(2)Aさんは1周するのに何分かかりますか。

(3)BさんとCさんがはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか。

2122

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11155

(1)Aの速さを分速Amとすると、

Cの速さは分速(2×A)m

1分間で、A+2×A=3×Am近づき、

8分間で2人は1200m進んだので、

8×3×A=1200m

A=分速50m

C=分速100m

8分間でCは、8×100=800m進みました。

(2)Aは1周するのに、

1200÷50=24分 かかります。

(3)Bの分速は、50×3=150m

BとCが出会うまで、

1200÷(150+100)=4.8分なので、

4分と48秒です。

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2017年10月31日 (火)

何秒間止まっていた?(東京都市大学等々力中学 2016年)

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A駅から400m離れたB地点へは、

図のように長さの等しい2つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がA駅を出発し、B地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると4分10秒、

2つの動く歩道を利用して歩き続けると3分20秒かかります。

動く歩道の速さを秒速0.8mとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

(1)のぶお君の歩く速さは秒速何mですか。

(2)動く歩道1つの長さは何mですか。

(3)のぶお君は2つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を68m歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の1.5倍の速さで歩いたとき、

A駅を出発してから2分40秒でB地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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(1)

400m÷250秒=1.6m

(2)

10312

歩く速さは秒速1.6m

動く歩道で歩いているときは、秒速 0.8+1.6=2.4m

上の面積図より、全部動く歩道なら、200秒で480m進むので、

動く歩道を使わなかった時間は、

(480-400)÷(2.4-1.6)=100秒

そのキョリは1.6×100=160m

動く歩道の長さは、

(400-160)÷2=120m

(3)

10313


動く歩道で68m進む時間は、

68÷(0.8+1.6)=28と1/3秒

動く歩道を使わないで歩いた時間は、

160÷1.6×1.5=66と2/3秒

2回目の動く歩道移動時間は、

120÷(0.8+2.4)=37.5秒

160-(28と1/3+66と2/3+37.5)=27.5秒

この時間で、靴ひもを直し残りの動く歩道を歩いたので、

上の面積図より、

動く歩道で止まっていた時間は、

36÷2.4=15秒間です。

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2017年10月12日 (木)

電車に追い越されたのは?(2017年 桐朋中学)

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A君は午後3時にP駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後3時15分にP駅を出発し、

A君を追いこしてQ駅に到着しま した。

A君が電車に追いこされたのは、A君がQ駅に到着する3分前で した。

A君の歩く速さは毎分80m、電車の速さは毎分480mです。

(1)A君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

(2)P駅からQ駅までの道のりは何mですか。

(3)A君が途中から Q駅まで毎分240mの速さで走ったとすると、

  電車と同時にQ駅に到着することができます。

  走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

Train_greenIlm19_aa01016s

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----------------------------------------------------

10121

(1)電車の出発した3時15分には、

A君は、80×15=1200m進んでいます。

電車がこの1200mを追いつくには、

1200÷(480-80)=3分かかるので、

追いつく時刻は、3時18分です。

(2)A君がQ駅に着いたのは、

3時18分+3分=3時21分 なので、

A君が歩いた道のり=PQ間の距離=80×21=1680m

(3)

10122

PQ間を電車は、1680÷480=3.5分で走行するので、

Q駅に電車がついた時刻は、3時18分30秒

A君が18.5分でQ駅に着くためには、

18.5分を全部走ると4440mなので、

歩く時間は、(4440-1680)÷160=17.25分

走り始めるのは、3時17分15秒です。

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2017年10月 1日 (日)

グラフからわかることは?(2017年 浅野中学)

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A君とB君は地点Pから6km離れた地点Qまで走り、

C君は自転車でQを出発してQP間を1往復します。

3人は同時に出発し、それぞれ次のように動きます。

A君:

PからQまで時速12kmで走りますが、

疲れやすいので、2km走るごとに走った時間と同じ時間だけ休みます。

B君:

PからQまで一定の速さで走り続けます。

C君:

Pに着いたら休まずにすぐに折り返すものとし、

行きと帰りで速さは違いますが、それぞれ一定の速さで走ります。


[グラフ1] はA君がPからQまで走った様子を表しています。


[グラフ1]

1011

このとき、後の (ア) 〜(オ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(1)

A君がQに着くのは、Pを出発してから(ア)分後です。

(2)

A君がB君を追い越す、または、

B君がA君を追い越す回数の合計が3回のとき、

B君の速さは時速 (イ)km以上、(ウ)km未満です。

(3)

B君は、A君と同時にQに着く速さで走るものとします。

休んでいるA君をB君が追い越すときは2回あります。

その2回のとき、C君も同時にA君が休んでいるところを通過するものとします。

このとき、C君がQに戻ってくるのは、

Qを出発してから(エ)分(オ) 秒後になります。

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1012

(1)2kmを時速12kmで走ると、

2÷12=1/6時間→10分

ア=10×5=50分後

(2)B君の速さは上のグラフの 「あ」 の場合以上、

「い 」の場合未満ですから、

6÷ (1/6×5 ) =36/5=時速7.2km以上

4÷ (1/6×3 ) =8=時速8km未満

(3)

2÷7.2×60=50/3分・・・・・カ

50/3×4/2=100/3分・・・・・キ

50/3×6/(6-2)=25分・・・・・ク

25+(100/3-25)×6/4=37と1/2分

37分30秒後・・・・・エ、オ

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2017年9月30日 (土)

自転車の速さは?(2017年 大妻中学)

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Aさんは自転車で家を出発して5km離れた公園に行きましたが、

途中で2回休憩しました。

2回目の休憩は1回目の休憩より2分長くとりました。

グラフはそのときの道のりと時間の関係を表したもので、

自転車の速さは一定であるとします。

(1)自転車の速さは毎分何mですか。

(2)2回目は何分何秒休憩しましたか。

9301


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

9302

(1)

2回目の休憩は2分長かったので、

1回目と同じ時間の休憩なら、休憩をはさみ

8分で 5-3.7=1.3km進んだことになります。

これが赤い部分のグラフですが、

これを、図のように0のスタートに重ねてみると、

休憩時間はおなじなので、

自転車は、20-8=12分で、

3.7-1.3=2.4km進むことがわかります。

その速さは、毎分2400m÷12分=200m です。

(2)

1.3kmを毎分200mの速さで進むと、

1300÷200=6.5分なので、

2回目の休憩時間は、

10-6.5=3.5分=3分30秒です。

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2017年9月28日 (木)

時速は?何秒かかるかな?(2017年 女子学院中学)

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列車Aの長さは238m、速さは時速126kmです。

列車Bの長さは160mです。

Green

(1)

列車Aが列車Bを追いこしているときに、

列車Aの座席に座っているJさんが 列車Bの最後尾の横に並んでから

列車Bの先頭の横に並ぶまでに、12秒かかりました。

このとき、列車Bの速さは時速何kmでしたか?

Train_orange

(2) 

列車Aと、(1)と同じ速さで走る列車B がすれ違っているときに、

列車B の座席に座っているGさんが、

列車Aの先頭の横に並んでから列車Aの最後尾の横に並ぶまで、

何秒かかりますか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

図のようにJさんは160mを12秒で進んだわけですから、

その速さは時速、

60×60÷12×160=48000m=48km

列車Bの速さは時速、

126-48=78km

9281

(2)

AとBがすれ違う速さは時速、

126+78=204km

1分間で、204÷60=3.4km

Gさんが進んだ長さは図のように238m

その時間は、

238÷3400=0.07分→0.07×60=4.2秒

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