中学受験ー算数解き方ポータル

2018年11月 2日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 通過算, 速さ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年10月20日 (土)

コースの長さは？橋の長さは？（今年　２０１８年　桐朋中学）

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下の図のように、池のまわりを1周するランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの３人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

AはP地点を出発して、分速１６０ｍで走り、

X地点、Q地点、Y地点を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速８０ｍで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速６０ｍで歩き、

X地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

３人がP地点を出発して４分３０秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから１分５５秒後に、CはP地点に戻りました。

（１）ランニングコース１周の道のりは何ｍですか。

（２） CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

　　何分何秒でしたか。

（３） Bが Q地点を通ってから３０秒後にCがQ地点を通りました。

　　橋の長さは何ｍですか。

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解法のヒント

Ｙ地点で４分３０秒後にＡとＢは出会いました。

２人は、１６０＋８０＝分速２４０ｍで近づいていったわけです。

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解法例

（１）

（１６０＋８０）×４．５＝１０８０ｍ

（２）

ＡがＰ地点にもどったのは、

１０８０÷１６０＝６．７５分＝６分４５秒後なので、

ＣがＰ地点にもどったのは、

６分４５秒＋１分５５秒＝８分４０秒後

（３）

ＢがＱ地点に着いたとき、

Ｃはその手前３０秒、６０÷２＝３０ｍの地点にいます。

つまり、１０８０－３０＝１０５０ｍを２人で歩いたことになり、

その時間は、１０５０÷（８０＋６０）＝７．５＝７分３０秒です。

ＣはＱ地点まで、７分３０秒＋３０秒＝８分で着き、

橋を、８分４０秒－８分＝４０秒で渡ったので、

橋の長さは、６０ｍ×２/３分＝４０ｍ　です。

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2018年10月 4日 (木)

道のりは？時間は？（今年　２０１８年　攻玉社中学）

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Ａ君とＢ君は、学校から公園までの間をランニングで往復しました。

Ａ君が出発した１分後にＢ君が出発しましたが、

Ａ君が分速（ア）ｍで、Ｂ君が分速（イ）ｍで走ると、

Ｂ君のほうが１５秒だけ早く公園に着きました。

また、帰りはＡ君が分速（イ）ｍで、Ｂ君が分速（ア）ｍで走りました。

Ｃ君は、Ｂ君のあとに学校を出発し、自転車に乗って公園に行きましたが、

帰りは歩いて学校までもどってきました。

学校と公園の間には郵便局がありますが、

往復どちらのときにも、３人は同時に郵便局の前を通りました。

下のグラフは、３人が移動するようすを直線で表したものです。

（１）次の比を求めなさい。

　　(学校から郵便局までの道のり)：(郵便局から公園までの道のり)

（２）学校から郵便局までの道のりを求めなさい。

（３）文章の（ア）、（イ）にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

（４）グラフのカ、キにあてはまる時間を、何分何秒の形で答えなさい。

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（１）△黄と△緑は相似で、相似比は１５秒：１分＝１：４

したがって、

(学校から郵便局までの道のり)：(郵便局から公園までの道のり)

＝４：１

（２）学校から郵便局までの道のり＝２８０×４＝１１２０ｍ

（３）ア＝１１２０÷８＝１４０

イ＝１１２０÷（８－１）＝１６０

（４）Ａ君は公園まで、（１１２０＋２８０）÷１４０＝１０分

公園から学校まで、１４００÷１６０＝８．７５分

したがって、カ＝１０＋８．７５＝１８分４５秒

Ｐ～カまでは、７分なので、

Ｃ君は郵便局から学校まで、

７＋（２５－１８．７５）＝１３．２５分かかるので、

公園から学校までは、

１３．２５×５/４＝１６．５６２５分かかります。

Ｑ＝２５－１８．５６２５＝８．４３７５分

Ｃ君は郵便局から公園まで自転車で、

８．４３７５－８＝０．４３７５分かかるので、

学校から郵便局までは、

０．４３７５×４＝１．７５分かかるので、

キ＝８－１．７５＝６．２５＝６分１５秒

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2018年9月25日 (火)

何ｍはなれているかな？（今年　２０１８年　早稲田大学高等学院中学部）

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２０００ｍはなれたＡ地点とＢ地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

２人はＡ地点に着いたときも、Ｂ地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分速２５０ｍで走り、休みの時間を６０秒とします。

次郎さんは分速２００ｍで走り、休みの時間を９０秒とします。

いま、２つの地点の中間地点から太郎さんがＡ地点へ、

次郎さんがＢ地点へ向かって同時に走り始めました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）

太郎さんが初めてＢ地点から出発するとき、

次郎さんと何ｍはなれているかを求めなさい。

（２）

２人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて８００ｍはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

（３）

太郎さんがＡ地点、Ｂ地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にＢ地点に到着したい。

このとき、太郎さんはＡ地点から何ｍはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

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（１）

太郎がＢ地点を出発するまでの時間は、

図のように１４分後です。

そのとき次郎は図のようにＢ地点から７．５分後のところにいます。

きょりはＢ地点から、

２００×７．５＝１５００ｍです。

（２）

図のように次郎がＡ地点に着いたとき、１６．５分後なので、

太郎は、２５０×（１６．５－１４）＝６２５ｍ　より、

Ａ地点から、２０００－６２５＝１３７５ｍで、

８００ｍ以上の差がついています。

太郎がＡ地点を出発するときは２３分後なので、

そのとき次郎は、Ａ地点から５分後の

２００×５＝１０００ｍの中間地点にいます。

そこから、１０００－８００＝２００ｍ差が縮まる時間は、

２００÷（２５０－２００）＝４分後なので、

２３＋４＝２７分後になります。

（３）

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、１８分

このとき次郎は、Ａ地点を出発しようとしています。

Ｂ地点まで１０分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△ｍとすると、

（１０００＋２×△）÷２５０＝１０　なので、

２×△＝１５００

△＝７５０　より、

Ａ地点から、

１０００－７５０＝２５０ｍの地点で折り返せばいいわけです。

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2018年9月16日 (日)

列車Ｂの速さと長さは？（今年　２０１８年　浅野中学）

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列車Ａは速さが毎秒　１７ｍ、長さが　５５ｍ、

列車Ｂは速さが毎秒（　ア　）ｍ、長さ（　イ　）ｍです。

列車Ｂは長さ３８８ｍのトンネルを抜けるのに２１秒かかります。

また、列車Ｂが列車Ａに追いついてから追い抜くまでに２５秒かかります。

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列車Ｂの長さを△ｍ、速さを毎秒□ｍとすると、

（３８８＋△）/□＝２１・・・・・①

（５５＋△）/（□－１７）＝２５・・・・・②

①を計算すると

３８８＋△＝２１×□

△＝２１×□－３８８

②を計算すると

５５＋△＝２５×□－４２５

△＝２５×□－４８０

２５×□－４８０＝２１×□－３８８

４×□＝９２

□＝２３

△＝２１×２３－３８８＝９５

ア＝２３

イ＝９５

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