目次

速さ

2018年11月 2日 (金)

列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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291

図のように、2両増やすと見える時間が3秒増えるので、

列車は1両分進むのに1.5秒かかることがわかります。

3両のとき、トンネルに入り始めて、出かかるまでに、

7+1.5×3=11.5秒かかるので、

列車の速さは、毎秒、69÷11.5=6cm

列車1両の長さは、6×1.5=9cm

コースの長さは、6×(41+7)=288cm

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682

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2018年10月20日 (土)

コースの長さは?橋の長さは?(今年 2018年 桐朋中学)

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下の図のように、 池のまわりを1周する ランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの3人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

10201

AはP地点を出発して、分速160mで走り、

X地点、Q地点、Y地点 を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速80mで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速60mで歩き、

X地点を通って、Q地点から 橋を渡ってP地点に戻りました。

3人がP地点を出発して4分30秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから1分 55秒後に、CはP地点に戻りました。

(1)ランニングコース1周の道のりは何mですか。

(2) CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

  何分何秒でしたか。

(3) Bが Q地点を通ってから 30秒後にCがQ地点を通りました。

  橋の 長さは何mですか。

Paper

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解法のヒント

1212

10202

Y地点で4分30秒後にAとBは出会いました。

2人は、160+80=分速240mで近づいていったわけです。

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解法例

1212_e0

(1)

(160+80)×4.5=1080m

(2)

AがP地点にもどったのは、

1080÷160=6.75分=6分45秒後なので、

CがP地点にもどったのは、

6分45秒+1分55秒=8分40秒後

(3)

BがQ地点に着いたとき、

Cはその手前30秒、60÷2=30mの地点にいます。

10203

つまり、1080-30=1050mを2人で歩いたことになり、

その時間は、1050÷(80+60)=7.5=7分30秒です。

CはQ地点まで、7分30秒+30秒=8分で着き、

橋を、8分40秒-8分=40秒で渡ったので、

橋の長さは、60m×2/3分=40m です。

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2018年10月 4日 (木)

道のりは?時間は?(今年 2018年 攻玉社中学)

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A君とB君は、学校から公園までの間をランニングで往復しました。

A君が出発した1分後にB君が出発しましたが、

A君が分速(ア) mで、 B君が分速 (イ)mで走ると、

B君のほうが15秒だけ早く公園に着きました。

また、帰りは A君が分速(イ)mで、B君が分速(ア) mで走りました。

C君は、B君のあとに学校を出発し、自転車に乗って公園に行きましたが、

帰りは歩いて学校までもどってきました。

学校と公園の間には郵便局がありますが、

往復どちらのときにも、3人は同時に郵便局の前を通りました。

下のグラフは、3人が移動するようすを直線で表したものです。

1041_2

(1)次の比を求めなさい。

  (学校から郵便局までの道のり):(郵便局から公園までの道のり)

(2)学校から郵便局までの道のりを求めなさい。

(3)文章の(ア)、(イ)にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(4)グラフのカ、キにあてはまる時間を、何分何秒の形で答えなさい。

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1042

(1)△黄と△緑は相似で、相似比は15秒:1分=1:4

したがって、

(学校から郵便局までの道のり):(郵便局から公園までの道のり)

=4:1

(2)学校から郵便局までの道のり=280×4=1120m

(3)ア=1120÷8=140

イ=1120÷(8-1)=160

(4)A君は公園まで、(1120+280)÷140=10分

公園から学校まで、1400÷160=8.75分

したがって、カ=10+8.75=18分45秒

P~カまでは、7分なので、

C君は郵便局から学校まで、

7+(25-18.75)=13.25分かかるので、

公園から学校までは、

13.25×5/4=16.5625分かかります。

Q=25-18.5625=8.4375分

C君は郵便局から公園まで自転車で、

8.4375-8=0.4375分かかるので、

学校から郵便局までは、

0.4375×4=1.75分かかるので、

キ=8-1.75=6.25=6分15秒

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2018年9月25日 (火)

何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

2人は A地点に着いたときも、B地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速250mで走り、休みの時間を60秒とします。

次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。

いま、2つの地点の中間地点から太郎さんがA地点へ、

次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。

9221

このとき、次の問い に答えなさい。

(1)

太郎さんが初めてB地点から出発するとき、

次郎さんと何m はなれているかを求めなさい。

(2)

2人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

(3)

太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。

このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

720

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(1)

9251

太郎がB地点を出発するまでの時間は、

図のように14分後です。

9252

そのとき次郎は図のようにB地点から7.5分後のところにいます。

きょりはB地点から、

200×7.5=1500mです。

(2)

9253

図のように次郎がA地点に着いたとき、16.5分後なので、

太郎は、250×(16.5-14)=625m より、

A地点から、2000-625=1375mで、

800m以上の差がついています。

太郎がA地点を出発するときは23分後なので、

そのとき次郎は、A地点から5分後の

200×5=1000mの中間地点にいます。

そこから、1000-800=200m差が縮まる時間は、

200÷(250-200)=4分後なので、

23+4=27分後になります。

(3)

9254

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、18分

このとき次郎は、A地点を出発しようとしています。

B地点まで10分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△mとすると、

(1000+2×△)÷250=10 なので、

2×△=1500

△=750 より、

A地点から、

1000-750=250mの地点で折り返せばいいわけです。

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2018年9月16日 (日)

列車Bの速さと長さは?(今年 2018年 浅野中学)

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列車Aは速さが毎秒 17m、長さが 55m、

列車Bは速さが毎秒( ア )m、長さ( イ )m です。

列車Bは長さ388mのトンネルを抜けるのに21秒かかります。

また、列車Bが列車Aに追いついてから追い抜くまでに 25秒かかります。

Train_green  Train_orange

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9161

列車Bの長さを△m、速さを毎秒□mとすると、

(388+△)/□=21・・・・・①

(55+△)/(□-17)=25・・・・・②

①を計算すると

388+△=21×□

△=21×□-388

②を計算すると

55+△=25×□-425

△=25×□-480

25×□-480=21×□-388

4×□=92

□=23

△=21×23-388=95

ア=23

イ=95

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682

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2018年2月26日 (月)

AからBまでの道のりは?(今年 2018年 海城中学)

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一郎君は毎分90mの速さで歩いて、

花子さんは毎分120mの速さで自転車に 乗って、

AからBに向かうことにしました。

花子さんはAを出発して、

AからBまでの道のりのちょうど1/3地点で忘れ物に気づいてAに戻り、

忘れ物を取ってすぐにBに向かいました。

一郎君は、花子さんがはじめにAを出発してから14分後にAを出発して、

花子さんと一度すれちがい、花子さんと同時にBに着きました。

(1)AからBまでの道のりを求めなさい。

(2)一郎君がAを出発してから花子さんとすれちがうまでに何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s2102cs

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2261

(1)

AからBまでの道のりを□mとすると、

(1+1/3×2)×□÷120=□÷90+14

5/3×□÷120=□÷90+14

(5×□)/360=(4×□)/360+14

□/360=14

□=5040m

(2)

AからBまでの1/3は、5040÷3=1680m

花子は14分間に、120×14=1680m進むので、

一郎が出発したのは、花子が忘れ物に気づいた1/3地点

すれ違う時間は、

1680÷(90+120)=8分後

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2018年2月 9日 (金)

列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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291

図のように、2両増やすと見える時間が3秒増えるので、

列車は1両分進むのに1.5秒かかることがわかります。

3両のとき、トンネルに入り始めて、出かかるまでに、

7+1.5×3=11.5秒かかるので、

列車の速さは、毎秒、69÷11.5=6cm

列車1両の長さは、6×1.5=9cm

コースの長さは、6×(41+7)=288cm

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2018年1月26日 (金)

3人の計算結果は?(今年、2018年 高槻中学)

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31101

たかし君は、次のように言っています。

「今日は半分走って学校に来たよ。」

それを聞いた3人の友だちが、

たかし君が学校までかかった時間を次のように計算しました。

1261

次の問いに答えなさい。

(1)学校までのすべての道のりを全速力で走ると何分かかりますか。

(2)全速力で走る速さと歩く速さの比を求めなさい。

(3)ゆうき君の計算では、学校まで何分かかったことになりますか。

  分数で答えなさい。

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(1)速さが2倍になるので、かかる時間は半分になり、8分

(2)

1262

全速力で走った時間は4分なので、歩いた時間は14-4=10分

速さの比は逆比になり、10:4=5:2

(3)

1263

学校までの道のりを①とすると、

全速力で走る速さは、①/8

歩く速さは、①/20

かかった時間は、

5/7÷①/8+2/7÷①/20=(40+40)/7=80/7

=11と3/7分

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2017年12月23日 (土)

出発してから何分後?(大阪星光学院中学 2017年)

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円形のコースがあり、P地点からA君が時計まわりに、

Q地点からB君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます 。

B君の速さは毎分36mで、出発後4分ではじめて2人は出会い、

それから3分後にA君はQ地点を通過しました。

2人が2回目に出会ったあと、A君は384m進んでちようど1周しました。

9221_2

(1)A君の速さは毎分何mですか?

(2)2人が2回目に出会うのは出発してから何分後ですか?

(3)コース1周の長さは何mですか?

(4)2人がP地点で2回目に出会うのは出発してから

  何時間 何分後ですか?

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12231..

(1)Qから①までは、36×4=144mです。

Aは144mを3分で進んだので、

その速さは、分速 144÷3=48m

(2)Pから①までは、48×4=192m

したがって、Qから②までは384+144+192=720m

B君の速さで、720÷36=20分後です。

(3)AとBの速さの比は、48:36=4:3.なので、

同じ時間に進むキョリも4:3になります。

Bが①から②に進んだ時間は20-4=16分、

同じ16分間にAは、48×16=768m進むので、

1周は、768+192+384=1344m

(4)AがPにもどってくる時間は、

1344÷48=28分毎なので、

28、56、84、112、140、168、196、・・・・

Bが最初にPに来る時間は、(144+192)÷36=9と1/3分後

その後、1344÷36=37と1/3分毎にPに来ます。

2回目にPに来るのは、9と1/3+37と1/3=46と2/3分後、

3回目は、46と2/3+37と1/3=84分後

Aと最初にPで出会います。

37と1/3は3回で整数になるので、

84+(37と1/3)×3=196分となり、

2回目のPでの出会いは、3時間16分後です。

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2017年11月15日 (水)

基本的な旅人算です!(函嶺白百合学園中学 2017年)

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1

1周1200mの道があります。

この道を、Aさんと Bさんは同じ方向にCさんは反対の方向に

3人とも同時に同じ場所から出発します。

CさんはAさんの2倍の速さで進み、

AさんとCさんは、出発してから 8分後にはじめて出会いました。

また、Aさんと Bさんの速さの比は1:3です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)AさんとCさんがはじめて出会ったときまでにCさんは何m進みましたか。

(2)Aさんは1周するのに何分かかりますか。

(3)BさんとCさんがはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか。

2122

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----------------------------------------------------

11155

(1)Aの速さを分速Amとすると、

Cの速さは分速(2×A)m

1分間で、A+2×A=3×Am近づき、

8分間で2人は1200m進んだので、

8×3×A=1200m

A=分速50m

C=分速100m

8分間でCは、8×100=800m進みました。

(2)Aは1周するのに、

1200÷50=24分 かかります。

(3)Bの分速は、50×3=150m

BとCが出会うまで、

1200÷(150+100)=4.8分なので、

4分と48秒です。

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