目次

速さ

2017年10月12日 (木)

電車に追い越されたのは?(2017年 桐朋中学)

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A君は午後3時にP駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後3時15分にP駅を出発し、

A君を追いこしてQ駅に到着しま した。

A君が電車に追いこされたのは、A君がQ駅に到着する3分前で した。

A君の歩く速さは毎分80m、電車の速さは毎分480mです。

(1)A君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

(2)P駅からQ駅までの道のりは何mですか。

(3)A君が途中から Q駅まで毎分240mの速さで走ったとすると、

  電車と同時にQ駅に到着することができます。

  走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

Train_greenIlm19_aa01016s

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10121

(1)電車の出発した3時15分には、

A君は、80×15=1200m進んでいます。

電車がこの1200mを追いつくには、

1200÷(480-80)=3分かかるので、

追いつく時刻は、3時18分です。

(2)A君がQ駅に着いたのは、

3時18分+3分=3時21分 なので、

A君が歩いた道のり=PQ間の距離=80×21=1680m

(3)

10122

PQ間を電車は、1680÷480=3.5分で走行するので、

Q駅に電車がついた時刻は、3時18分30秒

A君が18.5分でQ駅に着くためには、

18.5分を全部走ると4440mなので、

歩く時間は、(4440-1680)÷160=17.25分

走り始めるのは、3時17分15秒です。

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2017年10月 1日 (日)

グラフからわかることは?(2017年 浅野中学)

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A君とB君は地点Pから6km離れた地点Qまで走り、

C君は自転車でQを出発してQP間を1往復します。

3人は同時に出発し、それぞれ次のように動きます。

A君:

PからQまで時速12kmで走りますが、

疲れやすいので、2km走るごとに走った時間と同じ時間だけ休みます。

B君:

PからQまで一定の速さで走り続けます。

C君:

Pに着いたら休まずにすぐに折り返すものとし、

行きと帰りで速さは違いますが、それぞれ一定の速さで走ります。


[グラフ1] はA君がPからQまで走った様子を表しています。


[グラフ1]

1011

このとき、後の (ア) 〜(オ)にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(1)

A君がQに着くのは、Pを出発してから(ア)分後です。

(2)

A君がB君を追い越す、または、

B君がA君を追い越す回数の合計が3回のとき、

B君の速さは時速 (イ)km以上、(ウ)km未満です。

(3)

B君は、A君と同時にQに着く速さで走るものとします。

休んでいるA君をB君が追い越すときは2回あります。

その2回のとき、C君も同時にA君が休んでいるところを通過するものとします。

このとき、C君がQに戻ってくるのは、

Qを出発してから(エ)分(オ) 秒後になります。

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1012

(1)2kmを時速12kmで走ると、

2÷12=1/6時間→10分

ア=10×5=50分後

(2)B君の速さは上のグラフの 「あ」 の場合以上、

「い 」の場合未満ですから、

6÷ (1/6×5 ) =36/5=時速7.2km以上

4÷ (1/6×3 ) =8=時速8km未満

(3)

2÷7.2×60=50/3分・・・・・カ

50/3×4/2=100/3分・・・・・キ

50/3×6/(6-2)=25分・・・・・ク

25+(100/3-25)×6/4=37と1/2分

37分30秒後・・・・・エ、オ

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2017年9月30日 (土)

自転車の速さは?(2017年 大妻中学)

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Aさんは自転車で家を出発して5km離れた公園に行きましたが、

途中で2回休憩しました。

2回目の休憩は1回目の休憩より2分長くとりました。

グラフはそのときの道のりと時間の関係を表したもので、

自転車の速さは一定であるとします。

(1)自転車の速さは毎分何mですか。

(2)2回目は何分何秒休憩しましたか。

9301


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9302

(1)

2回目の休憩は2分長かったので、

1回目と同じ時間の休憩なら、休憩をはさみ

8分で 5-3.7=1.3km進んだことになります。

これが赤い部分のグラフですが、

これを、図のように0のスタートに重ねてみると、

休憩時間はおなじなので、

自転車は、20-8=12分で、

3.7-1.3=2.4km進むことがわかります。

その速さは、毎分2400m÷12分=200m です。

(2)

1.3kmを毎分200mの速さで進むと、

1300÷200=6.5分なので、

2回目の休憩時間は、

10-6.5=3.5分=3分30秒です。

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2017年9月28日 (木)

時速は?何秒かかるかな?(2017年 女子学院中学)

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列車Aの長さは238m、速さは時速126kmです。

列車Bの長さは160mです。

Green

(1)

列車Aが列車Bを追いこしているときに、

列車Aの座席に座っているJさんが 列車Bの最後尾の横に並んでから

列車Bの先頭の横に並ぶまでに、12秒かかりました。

このとき、列車Bの速さは時速何kmでしたか?

Train_orange

(2) 

列車Aと、(1)と同じ速さで走る列車B がすれ違っているときに、

列車B の座席に座っているGさんが、

列車Aの先頭の横に並んでから列車Aの最後尾の横に並ぶまで、

何秒かかりますか?

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(1)

図のようにJさんは160mを12秒で進んだわけですから、

その速さは時速、

60×60÷12×160=48000m=48km

列車Bの速さは時速、

126-48=78km

9281

(2)

AとBがすれ違う速さは時速、

126+78=204km

1分間で、204÷60=3.4km

Gさんが進んだ長さは図のように238m

その時間は、

238÷3400=0.07分→0.07×60=4.2秒

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2017年9月20日 (水)

速さと道のりは?(2017年 学習院女子中等科)

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ヤエさんは自宅から1km離れた友人の家まで歩いていくことにしました。

8時ちょうどに自宅を出て、途中の図書館に 5分間立ち寄り、

8時25分に友人の家に到着する予定でした。

しかし、図書館を出てから5分後に、

友人の家とは違う 方向に進んでいることに気づき、

走って図書館まで同じ道を引き返し、

そのまま走り続けて友人の家に向かったところ、

予定より5分遅れて到着しました。

ヤエさんが走った時間が8分間であったとき、

次の問いに答えなさい。

ただし、ヤエさんの歩く速さ、走る速さはそれぞれ一定であるとします。

Smartphone_woman_walk

(1)ヤエさんの歩く速さは分速何mですか。

(2)自宅から図書館までの道のりは何mですか。

(3)ヤエさんの歩く速さと走る速さの比を最も簡単な整数で答えなさい。

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9201

(1)予定では8時25分到着予定なので、

25-5=20分で1kmを歩く予定でした、

歩く速さは、分速 1000÷20=50m です。

(2)実際の到着時間は8時30分なので、

違う方向で引き返したのが8時22分

図書館を出たのが、8時22分-5分=8時17分

図書館に着いた時間が、8時17分-5分=8時12分

図書館まで12分で歩いたので、

その道のりは、50×12=600m

(3)歩くと8分間では、50×8=400m 進みます。

8分間走った道のりは、50×5+(1000-600)=650m

速さの比は、歩き:走り=400:650=8:13

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2017年5月14日 (日)

5度目に集まるのは何秒後?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあります。

4つの点P、Q、R、Sは、それぞれ預点A、B、C、Dを同時に出発し、

それぞれ1秒間に1cm、2cm、3cm、4cmの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

4つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

5度目に集まるのは出発してから何秒後ですか?

5141

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Pが頂点に来るのは、1秒後、2秒後、3秒後、・・・と整数秒後です。

Sは整数秒後には、必ずDに来ます。

したがって、4点がいっしょに集まる頂点はDになるので、

同時にDに来る時間を調べると、

   1  2  3  4  5  6  7  8  ・・・・ 秒

P  B  C  D  A  B  C  D  A  ・・・・

Q  D  B  D  B  D  B  D  B  ・・・・

R  B  A  D  C  B  A  D  C  ・・・・

S  D  D  D  D  D  D  D  D  ・・・・

1回目の3秒後の後は、4秒ごとにDで集まることがわかります。

1回目→3秒後

2回目→7秒後

3回目→11秒後

4回目→15秒後

5回目→19秒後

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2017年4月20日 (木)

公園の1周の距離は何m?(今年2017年 明治大学付属中野中学)

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A君とB君は公園を同じ場所から1周します。

A君は毎分70mの速さで、B君 は毎分84mの速さで歩きます。

A君が出発した2分30秒後にB君が出発して、

A君に追いついたのは2人がちようど1周したところでした。

この公園の1周の距離は何mですか。

1720

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A君は2分30秒で、70×2.5=175m進みます。

この175mをB君が追いつくには、

175÷(84-70)=12.5分かかります。

B君が進んだ距離=公園1周の距離は、

84×12.5=1050m

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2017年3月21日 (火)

2人の間の距離の変化は?(今年 2017年 学習院中等科)

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太郎と次郎はA町を同時に出発し、B町へ行きました。

太郎は自転車で、次郎は自動車で移動しました。

次郎は途中のC地点で自動車の通行止めがあったの で、引き返して

D地点の駅で自動車を降り、9分間待って、

毎時112kmで走る電車に乗ってB町へ行きました。

そして2人は同時にB町に着きました。

下の図はA町を出発してからの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。

Bandicam_20170321_065716022_2

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、自転車、自動車、電車の速さはどれも一定であるものとします。

(1) 太郎の自転車の速さは毎時何kmでしたか

(2) 次郎が電車でD地点の駅を出発するとき、

  2人の間の距離は何kmでしたか?

(3) A町とB町の間の距離は何kmですか?

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(1)

自転車の速さを□km/分

自動車の速さを△km/分 とすると、

(14-10)×(□+△)=4 より、

□+△=1

10×(△-□)=4 より、

△-□=2/5

したがって、□=(1-2/5)÷2=3/10=0,3km/分

自転車の速さは、毎時 0.3×60=18km

(2)

自動車の速さは、△=0.7km/分=42km/時

2人がすれ違って、D地点までは2分なので、

(18+42)×1/30時間=2km

9分間で自転車は、18×3/20時間=2.7km 進みます。

したがって、

次郎が電車に乗った時、2+2.7=4.7km離れていました。

(3)

電車に乗っていた時間は、4.7÷(112-18)=0.05時間=3分

太郎がB町まで自転車に乗っていた時間は、

16+9+3=28分

A~Bの距離は、18×28/60=8.4km

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2017年2月 8日 (水)

すれ違うまでにかかった時間は?(今年 2017年 開成中学)

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A地点とB地点の間に一本道があります。

P君はこの道をA地点からB地点へ向かって分速50mで進みます。

Q君もこの道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。

二人は同時に出発し、B地点から250m離れた地点ですれ違いました。

また、P君がB地点に着いてから46分12秒後に、Q君はA地点に着きました。

下の図は、 二人が出発してからの時間と

A地点からの道のりの関係を表しています。

二人が出発してからすれ違うまでにかかった時間を y分とするとき、

y の値を求めなさい。

281

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

282

P君はQ君とすれ違ってから、

250÷50=5分でB地点に着いたことになります。

Q君はP君とすれ違ってから、

46.2+5=51.2分でA地点に着いたことになります。

△黄どうしは相似、△緑どうしも相似なので、

51.2:y=y:5

y×y=256

y=16 なので、

すれ違ったのは、16分後です。

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2017年2月 7日 (火)

時間と速さの関係は?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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太郎君は家から自転車に乗ってA駅まで行き、

A駅で電車を待った後、電車に乗ってB駅まで行き、

B駅から歩いて学校まで行きました。

下のグラフはそのときの時間と速さの関係を表したものです。

Bandicam_20170207_082717021_2

(1)電車がA駅を出発し、加速して一定の速さになるまでに、

   電車は何m走りましたか。

(2)太郎君の家から学校までの道のりは何mですか。

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271

色のついた面積部分が、時間×速さ=距離になるので、

(1)3×780÷2=1170m

(2)6×280+1170+5×780+4×780÷2+11×80=9190m

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