中学受験ー算数解き方ポータル

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2018年9月16日 (日)

列車Ｂの速さと長さは？（今年　２０１８年　浅野中学）

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列車Ａは速さが毎秒　１７ｍ、長さが　５５ｍ、

列車Ｂは速さが毎秒（　ア　）ｍ、長さ（　イ　）ｍです。

列車Ｂは長さ３８８ｍのトンネルを抜けるのに２１秒かかります。

また、列車Ｂが列車Ａに追いついてから追い抜くまでに２５秒かかります。

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列車Ｂの長さを△ｍ、速さを毎秒□ｍとすると、

（３８８＋△）/□＝２１・・・・・①

（５５＋△）/（□－１７）＝２５・・・・・②

①を計算すると

３８８＋△＝２１×□

△＝２１×□－３８８

②を計算すると

５５＋△＝２５×□－４２５

△＝２５×□－４８０

２５×□－４８０＝２１×□－３８８

４×□＝９２

□＝２３

△＝２１×２３－３８８＝９５

ア＝２３

イ＝９５

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2018年2月 9日 (金)

列車の速さは？コースの長さは？（今年、２０１８年　武蔵中学）

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図のように、２両増やすと見える時間が３秒増えるので、

列車は１両分進むのに１．５秒かかることがわかります。

３両のとき、トンネルに入り始めて、出かかるまでに、

７＋１．５×３＝１１．５秒かかるので、

列車の速さは、毎秒、６９÷１１．５＝６ｃｍ

列車１両の長さは、６×１．５＝９ｃｍ

コースの長さは、６×（４１＋７）＝２８８ｃｍ

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2017年9月28日 (木)

時速は？何秒かかるかな？（２０１７年　女子学院中学）

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列車Ａの長さは２３８ｍ、速さは時速１２６ｋｍです。

列車Ｂの長さは１６０ｍです。

（１）

列車Ａが列車Ｂを追いこしているときに、

列車Ａの座席に座っているＪさんが列車Ｂの最後尾の横に並んでから

列車Ｂの先頭の横に並ぶまでに、１２秒かかりました。

このとき、列車Ｂの速さは時速何ｋｍでしたか？

（２）　

列車Ａと、（１）と同じ速さで走る列車Ｂがすれ違っているときに、

列車Ｂの座席に座っているＧさんが、

列車Ａの先頭の横に並んでから列車Ａの最後尾の横に並ぶまで、

何秒かかりますか？

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（１）

図のようにJさんは１６０ｍを１２秒で進んだわけですから、

その速さは時速、

６０×６０÷１２×１６０＝４８０００ｍ＝４８ｋｍ

列車Bの速さは時速、

１２６－４８＝７８ｋｍ

（２）

AとBがすれ違う速さは時速、

１２６＋７８＝２０４ｋｍ

１分間で、２０４÷６０＝３．４ｋｍ

Gさんが進んだ長さは図のように２３８ｍ

その時間は、

２３８÷３４００＝０．０７分→０．０７×６０＝４．２秒

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2016年11月 3日 (木)

列車の長さは？（１９９４年算数オリンピック、団体リレー問題より）

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ある列車は、全長８２ｍの鉄橋を渡るのに２２秒かかります。

速さを２倍にすると、全長７０６ｍの鉄橋を渡るのに５０秒かかります。

この列車の長さは何ｍでしょうか？

Tuka

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こたえ

速さを倍にすると８２ｍの鉄橋を２２÷２＝１１秒で渡ります。

７０６ｍの鉄橋と比較すると、列車の長さは同じなので、

５０－１１＝３９秒は、７０６－８２＝６２４ｍでついた差になります。

列車の速さは、１秒間に　６２４÷３９＝１６ｍ　です。

１１秒では、１６×１１＝１７６ｍ進むので、

列車の長さは、１７６－８２＝９４ｍ　です。

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2016年3月 1日 (火)

トンネルの長さは何ｍ？（洗足学園中学　２０１４年）

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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Ａと，

毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Ｂが同じ向きに走っています。

ＡとＢがあるトンネルに同時に入り始め，

同時に列車全体がトンネルから出たとすると，

このトンネルの長さは何ｍですか。

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こたえ

ＡとＢの先頭部分で比べると、

トンネルを出たところで１２０ｍの差がついたことになります。

１秒間で　２６－２０＝６ｍ差がつくので、

１２０ｍは　１２０÷６＝２０秒間です。

２０秒間でＢは　２６×２０＝５２０ｍ進んだので、

トンネルの長さ＝５２０－２２０＝３００ｍ

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2015年11月15日 (日)

通過算？旅人算？（２０１５年　横浜共立学園中学）

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長さ７５６ｍの列車Ａと長さ５４０ｍの列車Ｂが、それぞれ一定の速さで走ります。

この２つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに２７秒かかり、

列車Ａの先頭が列車Ｂの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

１分１２秒かかります｡

列車Ａの速さは毎秒何ｍですか。

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すれ違う場合は、図のように

Aの最後尾＝赤と、Bの最後尾＝青が出会う旅人算で考えます。

A列車の速さを毎秒Aｍ、B列車の速さを毎秒Bｍとすると、

（７５６＋５４０）÷（A＋B）＝２７

A＋B＝１２９６÷２７＝４８ｍ・・・・・・①

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追い越す場合は、図のように

Aの先頭＝赤と、Bの最後尾＝青が同時に出発する旅人算で考えます。

２つの列車の長さ分だけ差がついたわけで、

（７５６＋５４０）÷（A－B）＝７２

A－B＝１８ｍ・・・・・・②

①と②より和差算で、

A＝（４８＋１８）÷２＝３３ｍ/毎秒

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

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今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

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2015年8月22日 (土)

鉄橋の長さは？電車の長さは？（大宮開成中学　２０１４年）

秒速２０ｍの電車が鉄橋を渡り始めてから、

２５秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの５/８のところまで来ました。

それから、２０秒後に鉄橋を渡り終えました。

（１）鉄橋の長さは何ｍですか。

（２）電車の長さは何ｍですか。

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鉄橋の５/８が、２０ｍ×２５秒＝５００ｍ　なので、

鉄橋の長さは、５００ｍ÷５/８＝８００ｍ

電車の先頭が鉄橋の終わりまで進む時間は、

８００ｍ÷２０ｍ＝４０秒

そこから電車が渡りきるまでが、４５秒－４０秒＝５秒

電車の長さは、２０ｍ×５秒＝１００ｍ

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