目次

通過算

2016年11月 3日 (木)

列車の長さは?(1994年算数オリンピック、団体リレー問題より)

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ある列車は、全長82mの鉄橋を渡るのに22秒かかります。

速さを2倍にすると、全長706mの鉄橋を渡るのに50秒かかります。

この列車の長さは何mでしょうか?

Tuka

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こたえ

速さを倍にすると82mの鉄橋を22÷2=11秒で渡ります。

1

706mの鉄橋と比較すると、列車の長さは同じなので、

50-11=39秒は、706-82=624mでついた差になります。

列車の速さは、1秒間に 624÷39=16m です。

11秒では、16×11=176m進むので、

列車の長さは、176-82=94m です。

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2016年3月 1日 (火)

トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)

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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Aと,

毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Bが同じ向きに走っています。

AとBがあるトンネルに同時に入り始め,

同時に列車全体がトンネルから出たとすると,

このトンネルの長さは何mですか。

1

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こたえ

AとBの先頭部分で比べると、

トンネルを出たところで120mの差がついたことになります。

2

1秒間で 26-20=6m差がつくので、

120mは 120÷6=20秒間です。

20秒間でBは 26×20=520m進んだので、

トンネルの長さ=520-220=300m

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2015年11月15日 (日)

通過算?旅人算?(2015年 横浜共立学園中学)

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長さ756mの列車Aと長さ540mの列車Bが、それぞれ一定の速さで走ります。

この2つの列車の先頭が出会ってからすれ違い終わるまでに27秒かかり、

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いついてから追い越し終わるまでに

1分12秒かかります。

列車Aの速さは毎秒何mですか。

Tuka

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すれ違う場合は、図のように

Aの最後尾=赤と、Bの最後尾=青が出会う旅人算で考えます。

A列車の速さを毎秒Am、B列車の速さを毎秒Bmとすると、

(756+540)÷(A+B)=27

A+B=1296÷27=48m・・・・・・①

11151_2

 

追い越す場合は、図のように

Aの先頭=赤と、Bの最後尾=青が同時に出発する旅人算で考えます。

2つの列車の長さ分だけ差がついたわけで、

(756+540)÷(A-B)=72

A-B=18m・・・・・・②

①と②より和差算で、

A=(48+18)÷2=33m/毎秒

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2015年8月22日 (土)

鉄橋の長さは?電車の長さは?(大宮開成中学 2014年)

秒速20mの電車が鉄橋を渡り始めてから、

25秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの5/8のところまで来ました。

それから、20秒後に鉄橋を渡り終えました。

(1)鉄橋の長さは何mですか。

(2)電車の長さは何mですか。

Ilm02_ad11007s

822

鉄橋の5/8が、20m×25秒 =500m なので、

鉄橋の長さは、500m÷5/8=800m

電車の先頭が鉄橋の終わりまで進む時間は、

800m÷20m=40秒

そこから電車が渡りきるまでが、45秒-40秒=5秒

電車の長さは、20m×5秒=100m

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2015年3月10日 (火)

2015年(桐朋中学)電車の速さと長さは?

ある電車が長さ240mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに28秒かかります。

この電車が、同じ速さで長さ1068mの鉄橋を渡り始めてから、

渡り終わるまでに1分40秒かかります。

この電車の速さは毎秒何mですか。また、この電車の長さは何mですか。

Tuka

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電車の速さを毎秒△m、電車の長さを□mとすると、

240+□=△×28秒・・・・・・①

1068+□=△×100秒・・・・・・②

②-① を考えると

828=△×72

△=11.5m/毎秒

□=11.5×28-240=82m

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2014年9月18日 (木)

追い越すまでに何秒かかる?(六甲中学 2012年)

列車A が長さ549mの駅を通過するのに11秒かかりました。

また、長さ 610mのトンネルを通過するとき、

列車A の全体がトンネルにかくれていたのは8秒間でした。

長さ372m、時速288kmの列車Bが、

前を走っている列車Aに追いついてから追いこすまでに何秒かかりますか。

Toytrain154101_640

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下の図1のように、

駅を出た直後にトンネルに入ったとする(駅とトンネルを合体させる)と、

Pic_4002a

列車A の先頭は、1159m を19秒で移動したことになり、

列車A の速さは、1159÷19=61m/秒 とわかります。

列車A の長さは、11×61=671m より、671-549=122m とわかります。

列車B の速さは、

 時速288km=秒速288000÷60÷60=80m/秒

なので、列車B が列車A に追いついてから追いこすまでにかかる時間は、

 (122+372)÷(80-61)=494÷19=26秒

と求められます。

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2014年8月11日 (月)

おもちゃの列車の速さは?(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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おもちゃの列車を走らせるために,図のような周回できるレールを敷きました。このレールの上を列車が一定の速さで,次の条件をみたしながら走っています。

・列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18.6秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過するのに15秒かかる。
・列車が鉄橋の下を通過し終わってから,初めて鉄橋にさしかかるまでに88秒かかる。
・列車が鉄橋を渡り終わってから,初めて鉄橋の下を通過し終わるまでに103.4秒かかる。

鉄橋の長さは43.2cmで,鉄橋の幅は考えないものとします。この列車の速さは毎秒①cm,列車の長さは②cmです。また,レール1周の長さは③cmです。

1

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2014年7月30日 (水)

列車の長さは?(1994年算数オリンピック、団体リレー問題より)

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ある列車は、全長82mの鉄橋を渡るのに22秒かかります。

速さを2倍にすると、全長706mの鉄橋を渡るのに50秒かかります。

この列車の長さは何mでしょうか?

Tuka

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こたえ

速さを倍にすると82mの鉄橋を22÷2=11秒で渡ります。

1

706mの鉄橋と比較すると、列車の長さは同じなので、

50-11=39秒は、706-82=624mでついた差になります。

列車の速さは、1秒間に 624÷39=16m です。

11秒では、16×11=176m進むので、

列車の長さは、176-82=94m です。

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2014年4月11日 (金)

通過算

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ーー親子で考えた通過算ーー

ある鉄道路線に、図のような2つのトンネルA、Bがあり、その間は橋で結ばれている区間があります。トンネルBの長さはトンネルAの長さの0.6倍です。この区間を、長さ40mの電車が西から東に向かって通過しました。下のグラフは、この電車が通過する様子を観察し、電車がトンネルAに入り始めてからの時間と、電車が見えていた部分の長さとの関係を表したものです。

(1)グラフXは何秒ですか?

(2)トンネルAの長さは何mですか?

Tuka1

「合っているはずなんだけど、間違ってた」

「じゃあ電車、動かしてみるよ」

「うん」

「まず、トンネルAの長さを電車が走るのに25秒かかった」

Tuka2

「入り始めが0で、出始めが25秒だから・・・」

「トンネルBなら25秒×0.6で15秒かかるわけ」

「XがBトンネルへの入り始めか・・・」

Tuka3_2

「Bトンネルを出始めるのが47.5秒」

Tuka4

「だから、47.5秒から15秒引いてXは32.5秒だ」

「では、グラフのななめ部分はなんでしょう?」

「電車の長さ40mを走った時間だから、37.5秒-32.5秒で5秒!」

「Aトンネルは25秒かかったんでしょ?」

「5倍かかったわけだから40m×5で200m!」

「試験でできるように!」

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速さとグラフ、通過算(SAPIX 8月マンスリーテストより)

ちょっと複雑な通過算(中学受験算数 速さ)

通過算+旅人算(中学受験算数 速さ)

通過算(四谷大塚 第2回 合不合判定テストより)

通過算の基本(鷗友学園女子中学 算数入試問題 2006年) 

電車の速さは?(春日部共栄中学 2010年)

すれ違う通過算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

おもちゃの列車(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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2017年4月
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