流れの速さが２倍になると？（２０１７年 市川中学）

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静水時の速さが一定である船が、

流れの速さが一定である川の上流にある A町と下流にある B町を往復します。

A町から B町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の半分です。

川の流れの速さが２倍になったとき、

A町からB町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の何倍になりますか。

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かかる時間が半分ということは、速さが２倍ということです。

AからBまでの速さを２

BからAまでの速さを１とし、

船の速さを〇、川の流れの速さを□とすると、

〇＋□＝２

〇－□＝１　なので、

２×〇＝３

〇＝３/２

□＝１/２　となります。

□＝１/２×２＝１　となると、

A→B＝３/２＋１＝５/２

B→A＝３/２－１＝１/２　となって、

A町からB町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の

１/２÷５/２＝１/５倍です。

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川が流れる速さは？（慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年）

川の上流にある甲町から下流にある乙町までの ３２ｋｍ を

往復する２つの船Ａ，Ｂ があります。

いま、Ａ，Ｂ がそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、

甲町から下流に１８ｋｍの地点で初めて出会いました。

このとき、川が流れる速さを求めなさい。

ただし、Ａ，Ｂ の静水時の速さはそれぞれ、毎時１２ｋｍ、毎時２０ｋｍ とします。

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　川の流れを毎時□ｋｍとすると、船の移動の様子は

下の図１のようになります。

　　　　

出会うまでの同じ時間に進んだキョリの比が

　 Ａ　：　Ｂ　＝　１８　：　１４　

なので、Ａ，Ｂ の速度の比　

　 １２＋□　：　２０－□　＝　１８　：　１４　ということです。

すると、□＝６ｋｍ毎時 と求められます。

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「動く歩道」の進む速さは？（城北中学 ２０１３年）

P地点からＱ地点まで、一定の速さで進む「動く歩道」があります。

Ａ君はＰから「動く歩道」に乗り、はじめの１分間は立ったたまま乗っていましたが、

ＰからＱまでの距離のちょうど３/４進んだ地点からＱまで歩きました。

Ａ君が「動く歩道」の上を歩く速さは秒速１．２ｍで、

ＰからＱまで１分８秒かかりました。

このとき、「動く歩道」の進む速さは秒速何rnですか。

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全体の３/４を１分で進んだので、１/４は２０秒です。

歩いた１/４は８秒だったので、

速さの比はかかった時間の逆比で、８：２０＝２：５

動く歩道の速さを秒速□ｍとすると、

□：（□＋１．２）＝２：５

２×（□＋１．２）＝５×□

２×□＋２．４＝５×□

２．４＝３×□　になるので、

□＝０．８ｍ

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流水算と旅人算（Sapix マンスリーテストより）

「（１）までしかできなくて・・・」

川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから２０分後にはじめてすれちがい、その１０分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速６０ｍ、船Bの静水上を進む速さは分速７５ｍです。

（１）甲地から乙地までの距離は何ｍですか？

（２）この川の流れの速さは分速何ｍですか？

（３）船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが２度目にすれちがうのは、甲地から何ｍのところですか？

「まず図にしてみようね」

「イメージしやすくなった」

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「川の流れの速さを

で表してみると、２０分後にはじめてすれちがったときは・・・」

「Aの速さは ６０ｍ＋川の速さ、Bの速さは７５ｍ－川の速さ」

「向かい合って近づく旅人算だから、速さはA＋B」

（６０ｍ＋川の速さ）＋（７５ｍ－川の速さ）＝１３５ｍ

「川の速さがなくなっちゃう」

「つまり静水上と同じ」

「２０分だから１３５ｍ×２０分で２７００ｍ」

「（２）はその１０分後に注目」

「１０分後だからAは甲から乙まで３０分で行ったわけだ」

「２７００ｍをね」

「分速９０ｍ」

「静水上が６０ｍなんだから？」

「この川の流れの速さは、９０－６０で分速３０ｍだ」

「（３）だけど、Bが甲地に着くのは出発してから何分後かな？」

「えーと、７５ｍから川の流れを引いて４５ｍだから、２７００を４５ｍで割って６０分」

「そのときAはもう乙を折り返してきているね」

「折り返してから３０分たってる」

「どのくらい進んでいる？」

「これも６０ｍから３０ｍ引いて３０ｍ×３０分だから９００ｍ」

「AとBの距離は？」

「２７００－９００で１８００ｍ」

「あとはまた向かい合う旅人算」

「これは考えなくていいから・・・」

１８００÷（６０＋７５）＝１３と１/３分

「Bの下りの速さは？」

「７５＋３０で１０５ｍ、１３と１/３分だから甲地から１４００ｍ」

「そうだね」

「これ流水算と旅人算が混ざってる」

「試験の大問はこうなってくるでしょ」

「

」

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何時間何分かかる？（２０１５年 駒場東邦中学）

川に沿ったＡ市の上流にＢ市があります。

静水での速さが毎時１０ｋｍであ船でＡ市からＢ市に行くのに２時間３０分、

Ｂ市からＡ市に行くのに１時間４０分かかります。

①Ａ市とＢ市の距離は何ｋｍですか。

②ある日、川の上流で雨が降ったため、川の流れの速さがいつもより速くなり、

　　Ａ市からＢ市に行くのに４時間かかりました。

　　このとき、Ｂ市からＡ市に行くのに何時間何分かかりますか。

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①川の流れの速さを毎時□ｋｍとすると、

２．５×（１０－□）＝５/３×（１０＋□）　なので、

２５－２．５×□＝５０/３＋５/３×□

７５/３－５０/３＝（７．５/３＋５/３）×□

２５/３＝１２．５/３×□

□＝２

A市とB市の距離は、

２．５×（１０－２）＝２０ｋｍ

②川の流れの速さを毎時□ｋｍとすると、

２０÷（１０－□）＝４　なので、

（１０－□）＝５　より、

□＝５

B市からA市までは、

２０÷（１０＋５）＝４/３　時間なので、

１時間２０分

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エスカレーターを駆け上がってはダメ！（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

ある人が下りのエスカレータ一に乗り、１段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの５倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

（危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね！）

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動いている下りのエスカレータ一を下りるときは、

停止しているときより段数が少なくなり、

上がるときは段数が多くなると考えます。

下りるときと同じ速度で上がったら、

同じ時間では５６÷５＝１１．２歩になります。

下りるときは28歩なので、

上がるときは、28÷11.2＝2.5倍の時間がかかったことになります。

つまり、上がるときは下りるときに比べて、

エスカレータ一が2.5倍動いたと考えることができます。

これを図にすると、

５６－Ａ＝２８＋２．５×Ａ　となるので、

（１＋２．５）×Ａ＝５６－２８

３．５×Ａ＝２８

Ａ＝８

停止中の段数＝５６－８＝４８段

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かかった時間の比は？（２０１５年 聖光学院中学）

一定の速さで流れる川の上流にあるＰ地点と下流にあるＱ地点の間を，

静水時の速さの比が４：３である船Ａ，Ｂで往復することを考えます。

聖さんは船Ａに乗ってＰ地点からＱ地点に行き，船Ｂに乗ってＱ地点からＰ地点に戻りました。

光さんは船Ｂに乗ってＰ地点からＱ地点に行き，船Ａに乗ってＱ地点からＰ地点に戻りました。

船Ａの静水時の速さと川の旅れの速さの比が８：１であるとき，

聖さんが往復するのにかかった時間と光さんが往復するのにかかった時間の比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

ただし，鉛を乗り換えるのにかかった時間は考えないものとします。

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速さの比は、Ａ：Ｂ＝４：３＝８：６　なので、流れの速さは　１　です。

聖さんはＰ→ＱまでＡなので、速さは８＋１＝９

Ｑ→ＰまでＢなので、速さは６－１＝５

光さんはＰ→ＱまでＢなので、速さは６＋１＝７

Ｑ→ＰまでＡなので、速さは８－１＝７

ＰＱ間のキョリを１とすると、

聖さんのかかった時間は、１/９＋１/５＝１４/４５

光さんのかかった時間は、１/７＋１/７＝２/７

かかった時間の比は、

聖：光＝１４/４５：２/７＝９８/３１５：９０/３１５＝９８：９０＝４９：４５

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２０１５年、雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは？

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ある川の橋Ａと橋Ｂの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の１．６倍で、

静水での鉛の速さは時速１８．２ｋｍです。

この川の流れの速さは時速何ｋｍですか。

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上りの速さを時速□ｋｍとすると、

下りの速さは図のように、１．６×□ｋｍです。

点線部分が流れの速さなので、

（１．６×□－□）÷２＝０．３×□　ｋｍ　です。

□＋０．３×□＝１．３×□＝１８．２　ｋｍ　なので、

□＝１４ｋｍ

流れの速さは時速、１４×０．３＝４．２ｋｍ　となります。

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動く歩道の速さと長さは？（徳島文理中学 2012年）

入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクションがあります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は１８秒です。文理君が、この歩道を１秒間に２歩のペースで歩いたとき、歩道に乗っている時間は１２秒でした。歩道の動く速さは一定で、文理君の１歩の幅は常に５０ｃｍ とします。

（１）文理君が普通の道をこのペースで歩くと、１２秒間で何ｍ 歩きますか。

（２）この【動く歩道】は、６秒間で何ｍ 動きますか。

（３）この【動く歩道】は、何ｍ ありますか。

（４）１秒間に ３歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている時間は何秒になりますか。

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解法例

（１）１秒に２歩のペースで１２秒歩くので、２４歩歩くことになり、

１歩５０ｃｍなので、２４×０．５ｍ＝１２ｍ とわかります。

（２）この【動く歩道】に、文理君と、立ったまま動かないＡ君が

同時に乗ったとすると、１２秒後、文理君はＡ君より１２ｍ先の

【動く歩道の最後】にいて、Ａ君は【動く歩道】に乗ったまま、

あと ６秒乗り続けて【動く歩道の最後】に着きます。

つまり、【動く歩道】は６秒で、１２ｍ 動くことがわかります。

（３）６秒で１２ｍ動くので、１８秒かかる【動く歩道】は、

１２×３＝３６ｍ

あることがわかります。

（４）文理君が１秒に３歩で歩くと、その速さは、秒速１．５ｍです。

【動く歩道】は、秒速２ｍで動いているので、文理君が【動く歩道】に

乗ると、秒速３．５ｍで移動することになります。

よって、かかる時間（【動く歩道】に乗っている時間）は、

３６÷３．５＝７２/７（秒）＝１０と２/７（秒）

と求められます。

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このエスカレーター、何段？（芝中学 ２０１４年）

乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

１段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

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エスカレーターの速さを、１秒間に□段進むと考えてみます。

１６秒間にエスカレーターは１６×□段進みました。

この間、２１段上ったので、合計１６×□＋２１段進んで上についたわけです。

したがって、１６×□＋２１＝３０×□　となり、

１４×□＝２１

□＝２１/１４＝３/２＝１．５段　で、

３０秒間には、１．５×３０＝４５段　進んで上につきます。

つまり、エスカレーターは全部で４５段です。

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