目次

流水算

2017年8月18日 (金)

流れの速さが2倍になると?(2017年 市川中学)

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静水時の速さが一定である船が、

流れの速さが一定である川の上流にある A町と下流にある B町を往復します。

A町から B町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の半分です。

川の流れの速さが2倍になったとき、

A町からB町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の何倍になりますか。

Trawler26557_640

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8181

かかる時間が半分ということは、速さが2倍ということです。

AからBまでの速さを2

BからAまでの速さを1とし、

船の速さを〇、川の流れの速さを□とすると、

〇+□=2

〇-□=1 なので、

2×〇=3

〇=3/2

□=1/2 となります。

□=1/2×2=1 となると、

A→B=3/2+1=5/2

B→A=3/2-1=1/2 となって、

A町からB町に行くのにかかる時間は、

B町からA町に行くのにかかる時間の

1/2÷5/2=1/5倍です。

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2015年9月 6日 (日)

川が流れる速さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

川の上流にある甲町から下流にある乙町までの 32km を

往復する2つの船A,B があります。

いま、A,B がそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、

甲町から下流に18kmの地点で初めて出会いました。

このとき、川が流れる速さを求めなさい。

ただし、A,B の静水時の速さはそれぞれ、毎時12km、毎時20km とします。

Fune

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 川の流れを毎時□kmとすると、船の移動の様子は

下の図1のようになります。

    Pic_2555a

出会うまでの同じ時間に進んだキョリの比が

  A : B = 18 : 14 

なので、A,B の速度の比 

  12+□ : 20-□ = 18 : 14 ということです。

すると、□=6km毎時 と求められます。

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2015年8月20日 (木)

「動く歩道」の進む速さは?(城北中学 2013年)

P地点からQ地点まで、一定の速さで進む「動く歩道」があります。

A君はPから「動く歩道」に乗り、はじめの1分間は立ったたまま乗っていましたが、

PからQまでの距離のちょうど3/4進んだ地点からQまで歩きました。

A君が「動く歩道」の上を歩く速さは秒速1.2mで、

PからQまで1分8秒かかりました。

このとき、「動く歩道」の進む速さは秒速何rnですか。

Hodo

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全体の3/4を1分で進んだので、1/4は20秒です。

歩いた1/4は8秒だったので、

速さの比はかかった時間の逆比で、8:20=2:5

動く歩道の速さを秒速□mとすると、

□:(□+1.2)=2:5

2×(□+1.2)=5×□

2×□+2.4=5×□

2.4=3×□ になるので、

□=0.8m

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2015年8月12日 (水)

流水算と旅人算(Sapix マンスリーテストより)

「(1)までしかできなくて・・・」

川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから20分後にはじめてすれちがい、その10分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速60m、船Bの静水上を進む速さは分速75mです。

(1)甲地から乙地までの距離は何mですか?

(2)この川の流れの速さは分速何mですか?

(3)船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが2度目にすれちがうのは、甲地から何mのところですか?

「まず図にしてみようね」

Zu1

「イメージしやすくなった」

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「川の流れの速さを

Nagare

で表してみると、20分後にはじめてすれちがったときは・・・」

Gif8121

 

「Aの速さは 60m+川の速さ、Bの速さは75m-川の速さ」

「向かい合って近づく旅人算だから、速さはA+B」

(60m+川の速さ)+(75m-川の速さ)=135m

「川の速さがなくなっちゃう」

「つまり静水上と同じ」

「20分だから135m×20分で2700m」

「(2)はその10分後に注目」

Gif8122

 

「10分後だからAは甲から乙まで30分で行ったわけだ」

「2700mをね」

「分速90m」

「静水上が60mなんだから?」

Nagare

「この川の流れの速さは、90-60で分速30mだ」

「(3)だけど、Bが甲地に着くのは出発してから何分後かな?」

Gif8123

 

「えーと、75mから川の流れを引いて45mだから、2700を45mで割って60分」

「そのときAはもう乙を折り返してきているね」

「折り返してから30分たってる」

「どのくらい進んでいる?」

「これも60mから30m引いて30m×30分だから900m」

「AとBの距離は?」

「2700-900で1800m」

「あとはまた向かい合う旅人算」

Nagare

「これは考えなくていいから・・・」

1800÷(60+75)=13と1/3分

Gif8124

 

「Bの下りの速さは?」

「75+30で105m、13と1/3分だから甲地から1400m」

「そうだね」

「これ流水算と旅人算が混ざってる」

「試験の大問はこうなってくるでしょ」

Ha

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2015年6月 9日 (火)

何時間何分かかる?(2015年 駒場東邦中学)

川に沿ったA市の上流にB市があります。

静水での速さが毎時10kmであ船でA市からB市に行くのに2時間30分、

B市からA市に行くのに1時間40分かかります。

①A市とB市の距離は何kmですか。

②ある日、川の上流で雨が降ったため、川の流れの速さがいつもより速くなり、

  A市からB市に行くのに4時間かかりました。

  このとき、B市からA市に行くのに何時間何分かかりますか。
Ferry157517_640

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①川の流れの速さを毎時□kmとすると、

2.5×(10-□)=5/3×(10+□) なので、

25-2.5×□=50/3+5/3×□

75/3-50/3=(7.5/3+5/3)×□

25/3=12.5/3×□

□=2

A市とB市の距離は、

2.5×(10-2)=20km

②川の流れの速さを毎時□kmとすると、

20÷(10-□)=4 なので、

(10-□)=5 より、

□=5

B市からA市までは、

20÷(10+5)=4/3 時間なので、

1時間20分

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2015年5月 9日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある人が下りのエスカレータ一に乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

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動いている下りのエスカレータ一を下りるときは、

停止しているときより段数が少なくなり、

上がるときは段数が多くなると考えます。

下りるときと同じ速度で上がったら、

同じ時間では56÷5=11.2歩になります。

下りるときは28歩なので、

上がるときは、28÷11.2=2.5倍の時間がかかったことになります。

つまり、上がるときは下りるときに比べて、

エスカレータ一が2.5倍動いたと考えることができます。

これを図にすると、

1_2

56-A=28+2.5×A となるので、

(1+2.5)×A=56-28

3.5×A=28

A=8

停止中の段数=56-8=48段

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2015年4月 2日 (木)

かかった時間の比は?(2015年 聖光学院中学)

一定の速さで流れる川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を,

静水時の速さの比が4:3である船A,Bで往復することを考えます。

聖さんは船Aに乗ってP地点からQ地点に行き,船Bに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

光さんは船Bに乗ってP地点からQ地点に行き,船Aに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

船Aの静水時の速さと川の旅れの速さの比が8:1であるとき,

聖さんが往復するのにかかった時間と光さんが往復するのにかかった時間の比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

ただし,鉛を乗り換えるのにかかった時間は考えないものとします。

Cdm052s

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速さの比は、A:B=4:3=8:6 なので、流れの速さは 1 です。

聖さんはP→QまでAなので、速さは8+1=9

Q→PまでBなので、速さは6-1=5

光さんはP→QまでBなので、速さは6+1=7

Q→PまでAなので、速さは8-1=7

PQ間のキョリを1とすると、

聖さんのかかった時間は、1/9+1/5=14/45

光さんのかかった時間は、1/7+1/7=2/7

かかった時間の比は、

聖:光=14/45:2/7=98/315:90/315=98:90=49:45

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2015年2月 8日 (日)

2015年、雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは?

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

Cssm077s

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上りの速さを時速□kmとすると、

下りの速さは図のように、1.6×□kmです。

1

点線部分が流れの速さなので、

(1.6×□-□)÷2=0.3×□ km です。

□+0.3×□=1.3×□=18.2 km なので、

□=14km

流れの速さは時速、14×0.3=4.2km となります。

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2014年9月24日 (水)

動く歩道の速さと長さは?(徳島文理中学 2012年)

入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクションがあります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は18秒です。文理君が、この歩道を1秒間に2歩のペースで歩いたとき、歩道に乗っている時間は12秒でした。歩道の動く速さは一定で、文理君の1歩の幅は常に50cm とします。

(1)文理君が普通の道をこのペースで歩くと、12秒間で何m 歩きますか。

(2)この【動く歩道】は、6秒間で何m 動きますか。

(3)この【動く歩道】は、何m ありますか。

(4)1秒間に 3歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている時間は何秒になりますか。

Hodo

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解法例

(1)1秒に2歩のペースで12秒歩くので、24歩歩くことになり、

1歩50cmなので、24×0.5m=12m とわかります。

(2)この【動く歩道】に、文理君と、立ったまま動かないA君が

同時に乗ったとすると、12秒後、文理君はA君より12m先の

【動く歩道の最後】にいて、A君は【動く歩道】に乗ったまま、

あと 6秒乗り続けて【動く歩道の最後】に着きます。

つまり、【動く歩道】は6秒で、12m 動くことがわかります。

(3)6秒で12m動くので、18秒かかる【動く歩道】は、

12×3=36m

あることがわかります。

(4)文理君が1秒に3歩で歩くと、その速さは、秒速1.5mです。

【動く歩道】は、秒速2mで動いているので、文理君が【動く歩道】に

乗ると、秒速3.5mで移動することになります。

よって、かかる時間(【動く歩道】に乗っている時間)は、

36÷3.5=72/7(秒)=10と2/7(秒)

と求められます。

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2014年9月12日 (金)

このエスカレーター、何段?(芝中学 2014年)

乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

1段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

Ilm01_bb01171s

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エスカレーターの速さを、1秒間に□段進むと考えてみます。

16秒間にエスカレーターは16×□段進みました。

この間、21段上ったので、合計16×□+21段進んで上についたわけです。

したがって、16×□+21=30×□ となり、

14×□=21

□=21/14=3/2=1.5段 で、

30秒間には、1.5×30=45段 進んで上につきます。

つまり、エスカレーターは全部で45段です。

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