目次

立体のくりぬき

2016年1月13日 (水)

くりぬき立体の体積は?(麻布中学 2012年)

----------------------------------------------------

下図は1辺の差さが7cmの立法体で、この立方体の面ABCDにおいて図1斜線部の位置に面EFGHまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。ただし、図1の点線は等間隔に引いてあります。

1

さらに、同じように面AEFBにおいて、下図斜線部の位置に面DHGCまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

2

(1)この穴のあいた立体の体積を求めなさい。

さらに、同じように面BFGCにおいて、下図斜線部の位置に面AEHDまでつきぬける直方体の穴を3つあけます。

3_2 

(2)この立体の体積を求めなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年1月 4日 (月)

立体の体積と表面積は?(2008年 桜蔭中学)

----------------------------------------------------

1辺の長さが6cmの立方体があります。

正面から見たとき図1の灰色の部分になるように

四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。

次に、ま横から見たとき図2の灰色の部分になるように

側面に垂直に元の立体の反対側の面までくり抜き穴をあけます。

このとき、次の問に答えなさい。図の目盛りは1cmです。

     Pic_0538_2  

(1)できた立体の体積は、もとの立方体の体積より何立方cm小さいですか。

(2)できた立体の表面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(1)正面からの穴と、ま横からの穴は、図3のように重なります。

Pic_0539_2

重なった黄色い部分の体積は、2cm×2cm×1cm=4立法cm

なので、立方体からくり抜かれた体積は、

2×2×6×2-4=44立法cm なので、できた立体の体積は、

元の立方体の体積より 44立法cm小さいことになります。

(2)立方体の内部の面積は、図3のくり抜かれた部分を

前後、左右、上下から見て求めます。すると図4,5,6のようになります。

   Pic_0540

青い部分が表面積となりますので、その面積を求めると、

図4:(2×6-2×1)×2=20c㎡

図5:(2×6-2×1)×2=20c㎡

図6:2×2×5×2=40c㎡

それぞれ2面ずつあることに注意して、合計で80c㎡ です。

立方体の表面は、くり抜かれた面が4面、そのままの面が2面で、

(6×6-2×2)×4+6×6×2=128+72=200c㎡

です。

よって、できた立体の表面積は、

80+200=280c㎡ となります。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

受験算数、解法のスライド

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年12月16日 (水)

この立体の体積は?(西大和学園中学 2010年)

----------------------------------------------------

下の図は1辺が4cmの立方体で、マス目はすべて1辺1cmの正方形です。

青色部分のところを、反対面までまっすぐくり抜いて立体を作りました。

この立体の体積は何立方cmですか?

12164

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

各段の残る個数を数えていきます。

12165

1段目→13個

2段目→10個

3段目→11個

4段目→13個

合計47個なので、47立方cm

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年11月 2日 (月)

くり抜いたあとの立体の体積は?(東大寺学園中学 2010年)

----------------------------------------------------

たて8cm、横10cm、高さ12cmの直方体の形をした

図1のような材木があります。

Pic_2101q

この材木を真上から、

下の図2の青色部分をまっすぐに下の面までくり抜いて穴をあけました。

次に、真正面から、

下の図3の青色部分をまっすぐに裏の面までくり抜いて穴をあけました。

穴をあけた後の材木の体積を求めなさい。

     Pic_2102q

      Pic_2103q

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

最初の状態の材木の体積は、

12×8×10=960c㎥ です。

 

まず、図2のように真上から真下へ長方形の穴をあけると

6×4×12=288c㎥ の体積が減るので、

960-288=672c㎥ の体積になります。

 

次に、図3の直角三角形の穴を正面から裏へあけると、

どうなるか考えてみましょう。

下の図5のように、図2の下にすぐ図3を描くと、

    Pic_2105a

直角三角形の穴があけられるのは、黄色い部分ということがわかります。

この部分にあく穴の体積は、

4×8÷2×(2cm+2cm)=64c㎥ と求められ、

材木の体積は、

672-64=608c㎥ となることがわかります。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年10月24日 (土)

くりぬいた後の体積は?(頌栄女子学院中学 2010年 立体のくりぬき)

----------------------------------------------------

1辺の長さが6cmの立方体があります。

下の図のように、このき立方体のすべての面のちょうど真ん中に、

1辺の長さ2cmの正方形を底面とする高さ6cmの四角柱の穴をあけます。

このような立体の体積は何立方cmですか?

P10251

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

くりぬいた四角柱はちょうど真ん中なので、

2×2×2の立方体が図のように残ることになります。

Capture_2015_10_24_08_26_08_31

一番上と一番下の段がそれぞれ8個

真ん中の段が4個なので、

全部で20個残ります。

体積は、2×2×2×20=160立方cm

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年10月15日 (木)

第10回算数オリンピック、トライアル問題より(立体のくりぬき問題)

----------------------------------------------------

125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

手前から輪切りのように、1列ずつ考えていきます。

①20個

1_5

②10個

2_3

③14個

3

④11個

4

⑤20個

5

20+10+14+11+20=75個

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年9月30日 (水)

いくつ残っているかな?(第10回算数オリンピック、トライアルより)

125個の小立方体でできた立方体があります(図A)。

この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。(図B)の黒の部分が抜きとったあとです。

(図B)の立体には何個の小立方体が残っていますか。

0

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

手前から輪切りのように、1列ずつ考えていきます。

①20個

1_5

②10個

2_3

③14個

3

④11個

4

⑤20個

5

20+10+14+11+20=75個

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学入試算数、よく出る問題はこれ!

1分で解ける算数

今年、2015年に出た中学入試算数問題!

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年7月23日 (木)

くりぬいた後の表面積は?(須磨学園中学 2010年)

図は1辺の長さが1cmの立方体を27個積み重ねてできた立体で、

この立体の影をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。

このとき、残った立体の表面積は何c㎡ですか?

P7231

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

1段目で3つの面が見えるのは4つなので、3×4=12c㎡

1段目で4つの面が見えるのは4つなので、4×4=16c㎡

2段目は4つの面が見える4個だけなので、4×4=16c㎡

3段目は1段目と同じなので、

全部で、12×2+16×2+16=72c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年1月11日 (日)

正八面体の性質は?(奈良学園中学 2009年)

1辺4cmの立方体の各面の中心の点を結んで立体Aを作ります。

下の図1は、立体Aの1つの面を表しています。

        

(1)立体Aの面の数を答えなさい。

(2)円形の穴の開いた板を用意し、その穴に立体Aを回転させずに通します。

次のとき、穴の面積は最低何c㎡必要か答えなさい。

(ア)元の立方体の面と板が平行になるように立体Aを通すとき

(イ)立体Aの面と板が平行になるように穴を通すとき

なお、必要ならば、1辺1cmの正三角形の3つの頂点を通る円の面積が、

半径1cmの円の面積の3分の1であることを用いなさい。

また、円周率は3.14とします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)立方体の各面の中心を結んでできる立体Aは、正八面体と呼ばれるもので、

下の図1のように「8面」あります。

       

(2)(ア)  板の穴に立方体の面と平行に立体Aを通すとき、

穴を通る最も大きい部分は、図1の正方形ABCDで、

穴を通る図は、下の図2のようになります。

     

この穴の面積は、半径2cmの円の面積で、

 2×2×3.14=12.56c㎡  です。

(2)(イ) 図1の三角形ABE,CDFの面を真上から見ると、

下の図3のように見ることができます。

AC,BD,EFの交点をOとすると、Oを中心として

下の図4のように円を描くことができます。

(Oを通り三角形ABE、CDFをつらぬく直線を軸として立体Aを回転させることでできる円です)

       

板と三角形ABE,CDFが平行な状態で穴を通すときに必要な最小の面積の円は、

この6点AFBCEDが通る円です。

六角形AFBCEDは正六角形なので、

この円の面積は、問題文の条件から、

辺ABの長さを半径とする円の面積の3分の1ということになります。 

図2より、ABの長さを□cmとすると、

  □×□÷2=4×4÷4

なので、□×□=8  です。

よって、求める円の面積は、

 □×□×3.14÷3=25.12÷3

               =8と28/75 c㎡ となります。 

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2014年8月14日 (木)

くりぬいた立方体の体積と表面積は?(神戸女学院中等部 2010年)

----------------------------------------------------

1辺が1cmの立方体を積み上げて、

図のような1辺5cmの立方体を作りました。

次に、緑の部分を反対側の面までまっすぐくりぬきます。

くりぬいた後の体積と表面積を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

体積

くりぬかれた段は1つの立方体が重なっているので、

9個なくなっています。

したがって、5×5×5-9×3=98立方cm

表面積

2~4段のくりぬかれた部分の表面積は図のようになります。

上下の段でくりぬき部分の接しているところが3c㎡になり、

たてと横が重なるところが上下の面の2c㎡になります。

2段目→4×6+3×2+2=32c㎡

3段目→4×4+3×4+2=30c㎡

4段目→4×6+3×2+2=32c㎡

増えた面積→32×2+30=94c㎡

2

表面は3×4=12c㎡減るので、

合計は、5×5×6+94-12=232c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

ママだって家庭教師!

1分で解ける算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

パズル?おもしろ算数問題

イメージでわかる中学受験算数問題
 

より以前の記事一覧

2017年4月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30            

不思議な休憩室