目次

見取り図、投影図

2016年12月26日 (月)

何個の立方体が必要ですか?(筑波大附属中 2011年)

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次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作った

ある立体を正面から見た図、

真上から見た図,

真横から見た図で表したものです。

これを参考に下の問いに答えなさい。

1_2 

(1)次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、

     何個の立方体が必要ですか。

2

(2)次の図のように立方体を積み重ねるとき、

     最小何個の立方体が必要ですか。

3

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Bandicam_20161226_070132831

Bandicam_20161226_070144846

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2016年10月 6日 (木)

積み木は最小でいくつ必要?(2016年 筑波大学附属中学)

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1062
立方体の積み木を重ねたところ、

図のように見えました。

積み木は最小でいくつ必要ですか?


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2015年12月19日 (土)

横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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十分離れたところから見ると、視線はすべて平行線になります。

(1)の6個が3個に見えるところは図のような方向から見た場合です。

12200

両側の重なった2個は、5cmより内側になっていることがわかります。

したがって、(あ)のように見えます。

4個に見える場合は、

下図のような方向から見た場合で、

12201

真ん中がやや開いた4個なので、(か)のように見えます。

その他の見え方は、(あ)と(か)の間の30°を調べればよいことになります。

(え)や(お)のように4個に見える方向はありません。

6個に見える場合、

真ん中の2個が接している場合の見え方は下図のように、

12203

両側の2個は半分ほど重なって見え、(き)のように見えます。

真ん中の2個が重なった方向から見ると、

12204

両側の2個がより重なってしまい、(く)のようには見えません。

さらに真ん中の2個を重ねると、(あ)のように3個に見えてきます。

12202_2

(け)のように6個すべてが接して見える方向もありません。

したがって、(か)と(き)

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2015年12月13日 (日)

最小でいくつ、最大でいくつ?(滝中学 2014年)

同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作ります。

立体を真上から見ると図1のように見え、

図1のア、イの方向から見ると、それぞれ図ア、図イのように見えます。

(1)この立体に使われている立方体の数は最小でいくつですか?

(2)この立体に使われている立方体の数は最大でいくつですか?

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2015年11月18日 (水)

真上から見た図はどれ?(東京農業大学第一中等部 2009年)

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大きさがAからEの順に大きい5つの円すいがあります。

下の図1と図2は、これら の円すいを真横から見た図ですが、

それぞれの図がどの方向から見たものかはわかりま せん。

このとき、真上から見た図として正しいものは、

次のア〜オの中のどれでしょう?

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2015年10月22日 (木)

立方体はいくつ?(成城学園中学 2011年 立体図形の投影図)

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下の図は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作った立体を、

真上、真横、正面から見たものです。

このとき、使用した立方体の個数はいくつですか?

10221

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2015年7月13日 (月)

中学入試に出た図形問題!2色塗られた個数は?(四谷大塚 合不合判定テストより)

「これ間違ったの?」

「数え間違いかな?」

図のように、同じ大きさの立方体をたて4個、横6個を1段とし、

5段積んで直方体を作りました。

そして、この直方体の表面のうち、この見取り図に表れている3つの面を赤く、

表れていない3つの面を青くぬりました。

このとき、赤と青の両方の色がぬられている立方体は何個ありますか。

Bandicam_20150713_085044956

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見えている3つの面を赤く塗って・・・

Bandicam_20150713_085106408

見えない3つの面を青く塗ります。

Gif

この部分を数えると・・・

Bandicam_20150713_085327646

24個

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2015年4月28日 (火)

面は何個ある?(2015年 桐光学園中学)

下の図は,ある直方体から3つの直方体を切り取ったものを,

真横と真上から見た図です。

この立体には何個の面がありますか。

4281

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この立体は図のようになっているので、

Capture_2015_04_28_06_26_38_171

正面と裏側で、1+1=2面

真下は1面

左側が3面

右側が2面

真上からが4面

合計、2+1+3+2+4=12面

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2014年12月 6日 (土)

体積と表面積は?(神戸海星女子学院中学 2010年) 

  

Pic_4095q

上の3つの図は、1辺の長さが1cmの立方体をすき間なく積み重ねてできた立体を、

真正面から見た図1、真横から見た図2、真上から見た図3 です。

このように見える立体は何通りかありますが、

そのうち体積が最も小さい立体の体積と表面積を求めなさい。

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体積が最も小さくなる立方体の積み方は、下の図4のときです。

Pic_4096a

立方体の個数が12個なので、立体の体積は、12c㎥ です。

表面積は、前後から見ると図1、左右から見ると図2、

上下から見ると図3 になるので、

6×2+6×2+9×2=42c㎡

です。

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2014年11月 9日 (日)

この中学ではこんな算数問題が!立方体の個数は?(東邦大学付属東邦中学 2012年)

同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。
その立体を真上から見た図と、正面から見た図は右のようになっています。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

3


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(1)は図のように9個です。

1

(2)は図のように14個です。

2

(3)真ん中の2個にはそれぞれ1個積む場合と、両方積む場合の3通りが考えられます。

右側の3個はまず、それぞれ0個か1個か2個積む場合を考えます。

その場合の数は3×3×3=27通りですが、

000、100、010、001、110、101、011、111の8通りは高さが3個にならないので除きます。

すると、27-8=19通りが考えられるので、

3×19=57通りの立体ができます。

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