目次

見取り図、投影図

2018年10月 9日 (火)

立方体は何個?(2015年 湘南学園中学)

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同じ大きさの立方体をすき間なく積み重ねた立体があります。

その立体は前後左右からみると図1のように見え、

真上から見ると図2のように見えます。

Bandicam_20181009_081035250

(1)一番少ない場合、立方体は何個必要ですか。

(2)一番多い場合、立方体は何個ですか。

(3)表面積を比べると、次のうちどれが正しいですか。

①(1)が大きい。

②(2)が大きい。

③(1)と(2)は等しい。

④これだけではわからない。

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(1)図のように、42個です。

Capture_2015_06_13_07_03_02_578

(2)図のように、56個です。

Capture_2015_06_13_06_57_57_234

(3)どの方向から見ても表面は同じ形なので、③表面積は等しくなります。

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2018年6月26日 (火)

2つ組み合わせてできる立体は?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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下の図は正方形1つと正三角形2つ、台形2つでできた、

ある立体の展開図です。

Bandicam_20180626_080836764

この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

Bandicam_20180626_080912074

Bandicam_20180626_080923890

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6261

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2018年5月 8日 (火)

棒はどのように見えますか?(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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下の図は、中身の見える立方体の容器の中に入れた棒を、

正面と真上から見たものです。

Bandicam_20180508_093637968

下の見取図において、棒はどのように見えますか。

解答用紙にかきなさい。

Bandicam_20180508_094217519


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Bandicam_20180508_094405552

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2017年5月25日 (木)

立方体を何個使っていますか?(今年 2017年 鎌倉学園中学)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


5252

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(1)

Bandicam_20170525_091600006

9個

(2)

Bandicam_20170525_091311096

15個

(3)

Bandicam_20170525_090951086

23個

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2016年12月26日 (月)

何個の立方体が必要ですか?(筑波大附属中 2011年)

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次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作った

ある立体を正面から見た図、

真上から見た図,

真横から見た図で表したものです。

これを参考に下の問いに答えなさい。

1_2 

(1)次の図のように立方体を最も多く積み重ねるとき、

     何個の立方体が必要ですか。

2

(2)次の図のように立方体を積み重ねるとき、

     最小何個の立方体が必要ですか。

3

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Bandicam_20161226_070132831

Bandicam_20161226_070144846

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2016年10月 6日 (木)

積み木は最小でいくつ必要?(2016年 筑波大学附属中学)

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1062
立方体の積み木を重ねたところ、

図のように見えました。

積み木は最小でいくつ必要ですか?


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2015年12月19日 (土)

横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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十分離れたところから見ると、視線はすべて平行線になります。

(1)の6個が3個に見えるところは図のような方向から見た場合です。

12200

両側の重なった2個は、5cmより内側になっていることがわかります。

したがって、(あ)のように見えます。

4個に見える場合は、

下図のような方向から見た場合で、

12201

真ん中がやや開いた4個なので、(か)のように見えます。

その他の見え方は、(あ)と(か)の間の30°を調べればよいことになります。

(え)や(お)のように4個に見える方向はありません。

6個に見える場合、

真ん中の2個が接している場合の見え方は下図のように、

12203

両側の2個は半分ほど重なって見え、(き)のように見えます。

真ん中の2個が重なった方向から見ると、

12204

両側の2個がより重なってしまい、(く)のようには見えません。

さらに真ん中の2個を重ねると、(あ)のように3個に見えてきます。

12202_2

(け)のように6個すべてが接して見える方向もありません。

したがって、(か)と(き)

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2015年12月13日 (日)

最小でいくつ、最大でいくつ?(滝中学 2014年)

同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作ります。

立体を真上から見ると図1のように見え、

図1のア、イの方向から見ると、それぞれ図ア、図イのように見えます。

(1)この立体に使われている立方体の数は最小でいくつですか?

(2)この立体に使われている立方体の数は最大でいくつですか?

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2015年11月18日 (水)

真上から見た図はどれ?(東京農業大学第一中等部 2009年)

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大きさがAからEの順に大きい5つの円すいがあります。

下の図1と図2は、これら の円すいを真横から見た図ですが、

それぞれの図がどの方向から見たものかはわかりま せん。

このとき、真上から見た図として正しいものは、

次のア〜オの中のどれでしょう?

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2015年10月22日 (木)

立方体はいくつ?(成城学園中学 2011年 立体図形の投影図)

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下の図は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作った立体を、

真上、真横、正面から見たものです。

このとき、使用した立方体の個数はいくつですか?

10221

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