目次

表面積

2017年2月25日 (土)

表面積の比は?(今年 2017年 城北中学)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

Bandicam201

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Bandicam_20170225_080403238

アの上面と下面は、

4×4×3.14なので、16×2×3.14=32×3.14

側面は、4×2×3.14×2=16×3.14

アの表面積の合計=48×3.14

イの上面と中段面を合わせて、

6×6×3.14

下面も同じなので、6×6×3.14×2=72×3.14

側面の上半分は、4×2×3.14×2=16×3.14

側面の下半分は、6×2×3.14×2=24×3.14

イの表面積の合計=112×3.14

ア:イ=48:112=3:7

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2017年1月26日 (木)

直方体の底面の1辺の長さは?(今年、2016年 浦和明の星女子中学)

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図のように、1辺が9cmの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より216c㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

1261

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くり抜いた直方体の上下の面は、もとの立方体と共通、

直方体の1側面は、立方体の貼り付けられた面と共通、

したがって、新たに増えた面は、

くり抜かれた穴部分の4面と、直方体の2側面の、

合計6面です。

底面の1辺を□cmとすると、

□×9×6=216 なので、

□=216÷54=4cm

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2016年12月 1日 (木)

表面積の差は?(成蹊中学 2010年)

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16個の立方体を並べてできる図1のような立体を4つ作りました。

それぞれの立体から

ア~エに示された斜線部分の3個の立方体を抜きとります。

残った立体の表面積が大きい順に、記号を並べ直してください。

図1

2161

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Bandicam_20161201_073118284

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2016年10月27日 (木)

Aの高さは何cm?(2016年 洗足学園中学)

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Bandicam20161027

図のような2つの直方体があります。

Aの高さはBの高さより2cm高く、

Bの表面積はAの表面積より352c㎡大きいとき、

Aの高さは何cmですか。

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AとBの上面積と底面積の差は、

B-A=16×12×2-10×8×2=224c㎡

Bの表面積はさらに、

352-224=128c㎡ 大きいことになります。

その差は図のように、側面を広げてみると、

10271

赤-黄=128c㎡ なので、

Bの高さを□cmとすると、

20×□-2×36=128

20×□-72=128

20×□=200

□=10cm となり、

Aの高さは、10+2=12cm です。

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2016年8月22日 (月)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を3つ作ります。

3つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

Bandicam2016082209

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Bandicam_20160822_091419562

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2016年4月 5日 (火)

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

1辺8cmの立方体があります。

この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。

同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。

7個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何c㎡ですか。

ただし、塔の底の面積(床についている部分)は含みません。

Bandicam_20160405_084426289

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2016年2月17日 (水)

体積と表面積は?(今年、2016年 大阪星光学院中学)

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一辺が1cmの立方体を64個くっつけて、

図のような一辺が4cmの立方体を作りました。

アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、

残った立体の体積は何立方cmですか。

また、表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160128_082822456

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順番に下の段から数えてみます。

一番下の段

Bandicam_20160128_074200513


体積、15立方cm、

表面積(緑部分)、16+15+4=35c㎡

下から二番目の段

Bandicam_20160128_080547306

体積、12立方cm、

表面積(緑部分)、4×4+3×4=28c㎡

下から三番目の段

Bandicam_20160128_082447521

体積、9立方cm、

表面積(緑部分)、3×10=30c㎡(オレンジの部分は前の段で計算済み)

一番上の段

Bandicam_20160128_082710094


体積、15立方cm、

表面積(緑部分)、一番下と同じ35c㎡

合計で、

体積、15×2+12+9=51立方cm

表面積、35×2+28+30=128c㎡

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2016年1月25日 (月)

水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

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図のように,1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると,

一部だけが水面上に出ました。

水面から上の部分の長さを測ると,4cm,1cm,3cmでした。

この箱の表面のうち,水面から下の部分の面積を求めなさい。

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2016年1月11日 (月)

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

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1辺8cmの立方体があります。

この立方体の上の面の各辺のまん中の点に

下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。

同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。

7個積み上げたとき、

外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何c㎡ですか。

ただし、塔の底の面積(床についている部分)は含みません。

Bandicam_20160111_085713291

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2015年11月25日 (水)

小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

Bandicam_20151125_083551618

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面に平行にN回切ると、(N+1)個の直方体に分割されます。

A面に平行に1回ですから、1+1=2個に分割され、

B面に平行に1回ですから、(1+1)×2=4個に分割され、

C面に平行に2回ですから、(1+2)×4=12個に分割されます。

A面に平行な面は、1×2=2面増え、2+2=4面なので、

3×4×4=48c㎡、

B面に平行な面は、1×2=2面増え、2+2=4面なので、

4×5×4=80c㎡、

C面に平行な面は、2×2=4面増え、4+2=6面なので、

3×5×6=90c㎡、

合計、48+80+90=218c㎡

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