中学受験ー算数解き方ポータル

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2017年10月19日 (木)

表面積の差は？（２０１７年　岡山学芸館清秀中学）

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下の図１の立体は、１辺が２ｃｍの立方体を２７個組み合わせたものです。

図１

図２の立体は、図１の立体のいちばん下の段と真ん中の段から、

中央の列の立方体を３個ずつ、合わせて６個を取りのぞいたものです。

図２

また、図３の立体は、図１の立体から各面の真ん中にある立方体を1個ずつ、

合わせて６個を取りのぞいたものです。

図３

ただし、取りのぞいた後に残った立方体が、

下に落ちることはないものとします。

図２の立体と図３の立体を比べたとき、

表面の面積の合計(表面積)はどちらの立体が何㎠大きいですか。

ただし、立体の下側の面もふくみます。

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図２

上面→４×９＝３６㎠

下面→くぼんだ面も含めて、４×９＝３６㎠

左面→４×９＝３６㎠

右面→４×９＝３６㎠

前面→４×７＝２８㎠

後ろ面→４×７＝２８㎠

隠れた面→４×６×２＝４８㎠

合計＝３６×４＋２８×２＋４８＝２４８㎠

図３

前後左右上下面→４×９×６＝２１６㎠

凹んだ隠れた面→４×４×６＝９６㎠

合計＝２１６＋９６＝３１２㎠

図３－図２＝３１２－２４８＝６４㎠

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2017年7月20日 (木)

体積と表面積は？（今年　２０１７年　頌栄女子学院中学）

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１辺が１ｃｍの小さな立方体が６４個集まってできた立方体があります。

この立方体の３つの面の一部に図のように色をぬりました。

色をぬられた面をもつ小さな立方体を取り除いてできる立体の

体積と表面積を求めなさい。

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色部分の立方体を取り除くと、

下のような立体が残ります。

体積は、３×３×３の立方体と、

２×２×１の直方体が３つなので、

２７＋１２＝３９㎤

表面積は、

上下左右前後から見てすべて下図のように見えるので、

１３×６＝７８㎠

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2017年2月25日 (土)

表面積の比は？（今年　２０１７年　城北中学）

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図のような方眼に２つの図形ア、イをかき、

この２つの図形をＡＢを軸にして回転させて２つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□：□です。

ただし、方眼の１めもりを１ｃｍとします。

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Bandicam_20170225_080403238

アの上面と下面は、

４×４×３．１４なので、１６×２×３．１４＝３２×３．１４

側面は、４×２×３．１４×２＝１６×３．１４

アの表面積の合計＝４８×３．１４

イの上面と中段面を合わせて、

６×６×３．１４

下面も同じなので、６×６×３．１４×２＝７２×３．１４

側面の上半分は、４×２×３．１４×２＝１６×３．１４

側面の下半分は、６×２×３．１４×２＝２４×３．１４

イの表面積の合計＝１１２×３．１４

ア：イ＝４８：１１２＝３：７

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2017年1月26日 (木)

直方体の底面の1辺の長さは？（今年、２０１６年　浦和明の星女子中学）

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図のように、１辺が９ｃｍの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より２１６ｃ㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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くり抜いた直方体の上下の面は、もとの立方体と共通、

直方体の１側面は、立方体の貼り付けられた面と共通、

したがって、新たに増えた面は、

くり抜かれた穴部分の４面と、直方体の２側面の、

合計６面です。

底面の１辺を□ｃｍとすると、

□×９×６＝２１６　なので、

□＝２１６÷５４＝４ｃｍ

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2016年12月 1日 (木)

表面積の差は？（成蹊中学　２０１０年）

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１６個の立方体を並べてできる図１のような立体を４つ作りました。

それぞれの立体から

ア～エに示された斜線部分の３個の立方体を抜きとります。

残った立体の表面積が大きい順に、記号を並べ直してください。

図１

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2016年10月27日 (木)

Aの高さは何ｃｍ？（２０１６年　洗足学園中学）

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図のような２つの直方体があります。

Ａの高さはＢの高さより２ｃｍ高く、

Ｂの表面積はＡの表面積より３５２ｃ㎡大きいとき、

Ａの高さは何ｃｍですか。

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AとBの上面積と底面積の差は、

B－A＝１６×１２×２－１０×８×２＝２２４ｃ㎡

Bの表面積はさらに、

３５２－２２４＝１２８ｃ㎡　大きいことになります。

その差は図のように、側面を広げてみると、

10271

赤－黄＝１２８ｃ㎡　なので、

Bの高さを□ｃｍとすると、

２０×□－２×３６＝１２８

２０×□－７２＝１２８

２０×□＝２００

□＝１０ｃｍ　となり、

Aの高さは、１０＋２＝１２ｃｍ　です。

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2016年8月22日 (月)

切断すると表面積は？（吉祥女子中学　２０１０年）

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を３つ作ります。

３つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

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