切断面の形は？（開成中学 ２０１９年）
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次の図のような直方体 ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ があります。
また、辺 ＣＤ、ＥＦ、ＧＣ 上にそれぞれ点 Ｐ、Ｑ、Ｒ があり、
ＤＰ＝８ｃｍ、ＰＣ＝１２ｃｍ、ＥＱ＝４ｃｍ、ＣＲ＝９ｃｍが成り立っています。
３点Ｐ、Ｑ、Ｒ を通る平面でこの直方体を切断し、
切断したときにできる切り口の図形をＸとします。
図形 Ｘ を前から見ると(面 ＡＢＦＥ に垂直な方向から見ると)、
面積が２２８㎠の図形に見えます。
図形Ｘ を上から見ると(面 ＡＢＣＤ に垂直な方向から見ると)、
面積が ２６６㎠の図形に見えます。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１） 図形 Ｘ は何角形ですか。
（２） 直方体の高さ(辺 ＡＥ の長さ)は何ｃｍ ですか。
（３） 直方体の奥行き(辺 ＡＤ の長さ)は何ｃｍ ですか。
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解法例
（１）切り口は図のような六角形です。
（２）前から見ると下の図のように見えます。
ＴＱとＰＲは平行なので、
△ＴＥＱと△ＲＣＰは相似になり、
ＴＥ＝４×３/４＝３ｃｍ
六角形ＡＴＱＦＲＰ＝２２８㎠なので、
ＡＥ＝□ｃｍとすると、
２０×□－（４×３÷２＋１２×９÷２）＝２２８
２０×□－６０＝２２８
２０×□＝２８８
ＡＥ＝□＝１４．４ｃｍ
（３）下の図のように、直方体の上に三角すいを考えると
△ＴＥＱと△ＯＤＰは相似なので、
ＯＤ＝８×３/４＝６ｃｍ
△ＯＤＳと△ＴＡＳも相似なので、
ＯＤ：ＴＡ＝６：（１４．４－３）＝６：１１．４＝１０：１９より、
ＤＳ：ＳＡ＝１０：１９
上から見ると、△緑どうしも相似になるので、
ＤＰ：ＦＱ＝８：１６＝１：２より、
ＤＳ：ＢＵ＝１０：２０
２０×（⑩＋⑲）－（８×⑩÷２＋１６×⑳÷２）＝２６６
５８０まる－２００まる＝２６６
３８０まる＝２６６
①＝０．７
ＡＤ＝２９まる＝０．７×２９＝２０．３ｃｍ
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