色部分の面積は？（今年 ２０１８年 田園調布学園中等部）

----------------------------------------------------

図の四角形ＡＢＣＤは１辺が１２ｃｍの正方形です。

このとき、次の問いに答え なさい。

（１）　ＤＨ：ＨＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（２）　ＤＧ：ＧＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（３）　ＤＨ：ＨＧをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（４） 図の色部分の面積は何㎠ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）△ＨＥＤと△ＨＣＦは相似で相似比は６：８

したがって、ＤＨ：ＨＦ＝３：４

（２）△ＧＡＤと△ＧＣＦは相似で相似比は１２：８

したがって、ＤＧ：ＧＦ＝３：２

（３）ＤＨ＋ＨＦ＝ＤＧ＋ＧＦなので、比を統一すると、

下の図のようになります。

ＨＧ＝２０－１４＝６なので、

ＤＨ：ＨＧ＝１５：６＝５：２

（４）色部分の面積は、△ＨＦＣ－△ＧＦＣなので、

８×１２×２０/３５÷２－８×１２×１４/３５÷２

＝４８×（２０/３５－１４/３５）

＝４８×６/３５

＝２８８/３５

＝８と８/３５㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

色部分の面積は、正方形の何倍？（今年 ２０１８年 広島学院中学）

----------------------------------------------------

ある正方形の紙を２回折ると図のようになりました。

色部分の面積は、もとの正方形の面積の 何倍ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

２１も１４も、

２１＋１４＝３５も、

３５＋２１＝５６も７の倍数なので、

図のように長さの比を簡単な整数で表してみます。

すると色部分は、３×５×２＝３０

元の正方形は、８×８＝６４

したがって、色部分は正方形の、

３０/６４＝１５/３２倍

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

平行四辺形の面積の何倍？（今年 ２０１８年 鎌倉学園中学）

----------------------------------------------------

図のように,平行四辺形ＡＢＣＤがあります。

点Ｅが辺ＢＣを２等分する点のとき、

色部分の面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

△赤と△緑は相似で、相似比は２：１

AP：PE＝２：１

△ABEと△緑の面積比は、③：①

△ABC＝⑥

平行四辺形ABCD＝⑫

△OBC＝③

黄色部分＝③－①＝②

したがって、平行四辺形の、②/⑫＝１/６倍

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

面積の比は？（今年 ２０１８年 海城中学）

----------------------------------------------------

下の図の三角形 ＡＢＣ において、

ＡＤ：ＤＢ＝１：２、ＢＥ：ＥＣ＝３：２です。

①三角形ＡＢＰと三角形ＡＣＰの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

②三角形ＡＢＣと四角形ＰＥＣＦの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

①APを共通の底辺と考えれば、

高さの比は３：２なので、面積の比もそのまま３：２

②

D：DP＝１：２なので、△黄と△緑の面積比も１：２になり、

△黄と△（水色＋青）の面積比が１：２なので、

DP：PC＝１：２より、△赤＝２×２＝４　より、

△ABCの面積は、２＋３＋４＝９

△（黄＋緑）：△水色＝△赤：△青

３：△水色＝４：△青

△青：△水色＝４：３

△青＝２×４/７＝８/７

△PEC＝４×２/５＝８/５

四角形PECF＝８/７＋８/５＝９６/３５

△ABC：四角形PECF＝９：９６/３５＝３１５：９６＝１０５：３２

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

DEの長さは？（今年 ２０１８年 普連十学園中学）

----------------------------------------------------

下の図の四角形ＡＢＣＤは台形で、点Ｅは辺 ＤＣ 上にあります。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）△ＡＥＤ の面積と△ＥＢＣ の面積が等しいとき、

　　　ＤＥの長さは何ｃｍ になりますか。

（２） △ＡＢＥ の面積が９２㎠ のとき、ＤＥ の長さは何ｃｍですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）DEの長さを□ｃｍとすると、

８×□＝１２×（１８－□）

８×□＝２１６－１２×□

２０×□＝２１６

□＝１０．８ｃｍ

（２）DEの長さを□ｃｍとすると、

８×□÷２＋１２×（１８－□）÷２＝（８＋１２）×１８÷２－９２

４×□＋１０８－６×□＝８８

２×□＝２０

□＝１０ｃｍ

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

四角形ＥＧＣＦの面積の何倍？（今年 ２０１８年 芝中学）

----------------------------------------------------

ＡＢとＨＩ、ＤＨとＢＣ、ＥＦとＢＣ、ＥＧとＡＣが

それぞれ平行であるとき、

正三角形ＡＢＣの面積は四角形ＥＧＣＦの面積の何倍ですか？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の図のように、

四角形EGCFは１辺が１ｃｍの正三角形２つ分、

正三角形ABCは２５個分なので、

２５÷２＝１２．５倍

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

面積比は？（今年 ２０１８年 開成中学）

----------------------------------------------------

下の図において、四角形ＡＢＣＤは正方形で,、

ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣ、ＣＧ＝ＧＤです。

（１）三角形ＡＩＪと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）四角形ＨＩＪＫと四角形ＡＢＣＤの面積比を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最も簡単な整数の比で答えなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）△黄と△緑は相似で相似比は、６：２＝３：１

正方形の１辺の長さを１とすると、

△緑の面積比は、２/３×１/（３＋１）×１/２＝１/１２

△茶と△赤も相似で相似比は、２：５

△茶の面積比は、１×２/（２＋５）×１/２＝１/７

△AIJの面積比は、

２/３×１×１/２－（１/１２＋１/７）

＝１/３－１９/８４

＝９/８４＝３/２８

△AIJ：□ABCD＝３：２８

（２）△ABKと△DKMも相似で、相似比は２：３

△ABKの面積比は、１×２/（２＋３）×１/２＝１/５

DK：KB＝３：２

DH：HB＝３：１

比の合計をそろえると、

DK：KB＝３：２＝１２：８

DH：HB＝３：１＝１５：５

すると、KH＝８－５＝３　となるので、

△AHKの面積比は、

1/５×３/８＝３/４０

□HIJKの面積比は、

３/２８－３/４０＝（１２０－８４）/１１２０＝３６/１１２０＝９/２８０

△HIJK：□ABCD＝９：２８０

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積は？（今年 ２０１８年 東京学芸大学附属世田谷中学）

----------------------------------------------------

正六角形ＡＢＣＤＥＦの対角線 ＡＣ，ＣＥ，ＡＥ，ＢＤ，ＤＦ，ＢＦ を結び、

それらの交点を図のようにＧ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌとします。

すると、正六角形ＧＨＩＪＫＬができます。

この正六角形の対角線 ＧＩ，ＩＫ，ＧＫ，ＨＪ，ＪＬ，ＨＬを結び、

それらの交点を図のようにＭ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒとします。

すると、正六角形ＭＮＯＰＱＲができます。

正六角形ＭＮＯＰＱＲの面積が１０であるとき、

正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

面積は、

△緑色＝△黄色＝△水色＝△茶色

△青＝△赤　となるので、

正六角形GHIJKLは正六角形MNOPQRの３倍で３０

正六角形ABCDEFは正六角形GHIJKLの３倍で９０

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

長さ比と面積比は？（今年 ２０１８年 渋谷教育学園幕張中学）

----------------------------------------------------

下の図の四角形ＢＣＤＥは平行四辺形で、ＡＢ：ＢＣ＝２：３です。

（１）ＤＥ：ＥＦ　を、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。

（２）三角形ＣＤＨの面積は、三角形ＥＧＨの面積の何倍ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）図の△黄どうし、

△緑どうし、△色どうしは相似です。

EF＝３×③/②＝４．５　なので、

DE：EF＝３：４．５＝２：３

（２）

△黄と△緑は相似で、AC：EF＝５：４．５＝１０：９＝AG：GE

△AIGと△EJGも相似なので、

AI：EJ＝１０：９

△EGHの底辺をEHとした場合の高さを９とすると、

△CDHの底辺をCDとした場合の高さは、

（９＋１０）×３/２＝２８．５

△CDHと△EGHの面積比は、

⑤×２８．５：③×９＝１４２．５：２７

１４２．５÷２７＝５と５/１８倍

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

長さ、角度、面積比は？（今年 ２０１８年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

----------------------------------------------------

６つの角がすべて等しい六角形ＡＢＣＤＥＦと 円の１/４の図形ＯＤＧが、

図のように重なっています。

点Ｏは辺ＢＣの真ん中の点で、点Ｐは円周と辺ＥＦが重なる点です。

また、半径ＯＧは点Ｂと点Ｐを結んだ直線の真ん中の点Ｑで交わっています。

（１）ＯＱの長さを求めなさい。

（２）アの角度は何度ですか。

（３）辺ＡＢの長さが２ｃｍのとき、

　　六角形ＡＢＣＤＥＦの面積は三角形ＯＣＤの面積の何倍ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）△緑と△黄は合同なので、OD＝DPになり、

△ODPは正三角形になります。

∠COP＝３０＋６０＝９０°なので、∠BOP＝９０°

QからOPに垂線を下し、OPとの交点をHとすると、

△BOPと△茶は相似で相似比は２：１

OP：HP＝２：１より、OH＝HP

したがって、△ピンクと△茶は合同になり、

QO＝QP＝BQ　より△赤は二等辺三角形になり、

∠BOQ＝１８０－（３０＋９０）＝６０°より、

∠QBO＝６０°になって、△赤は正三角形になります。

OQ＝BO＝OC＝４ｃｍ

（２）∠BPO＝３０°より、

∠BPE＝３０＋６０＋３０＝１２０°なので、

AFとBPは平行になり、

∠ア＝∠GQP=∠BQO＝６０°

（３）

AB＝２ｃｍなので、

図のように、△RBAのような、１辺が２ｃｍの正三角形に分割できます。

正三角形△赤の中には４個、

正六角形QOCDEPの中には、４×６＝２４個

四角形ABPFの中には、図のように７個

六角形ABCDEFの中に合計、４＋７＋２４＝３５個

△OCDの中には４個なので、

３５/４倍

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」