目次

面積比・長さ比

2017年5月16日 (火)

緑部分の面積は?(今年 2017年 明治大学付属明治中学)

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図のような1辺の長さが10cmの正方形があり、

辺上の点は各辺を5等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか?


5160

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図のように、△黄と△青を移動して、

小さな正方形に分けてみると、

緑部分は全体(赤)の9/29になることがわかります。

5162

したがって、面積は、

10×10×9/29=31と1/29㎠

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2017年5月 7日 (日)

三角形RBCの面積は?(今年 2017年 渋谷教育学園渋谷中学)

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下の図のように、三角形ABCの辺AB、ACの上に点 P、Qを、

それぞれAP:PB=4:1、AQ:QC=1:1となるようにとります。

さらに直線 PQのPとQの間に点Rを、

三角形 BPRと三角形CQRの面積が等しくなるようにとります。

三角形ABCの面積が50㎠のとき、三角形RBCの面積は何㎠ですか?

5071

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5072

△黄は面積が等しいので、その面積を①とすると、

△APR=④

△APQ=⑤

△PCQも⑤になるので、

△APC=⑤+⑤=⑩

したがって、△PBC=⑩/4

△ABC=5/4×⑩→これが50㎠なので、

①=50÷12.5=4㎠

△RBC=50-4×⑦=22㎠

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2017年5月 6日 (土)

影部分の面積は?(今年 2017年 浅野中学)

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図のような長方形ABCDがあります。

辺AD、BCを2:1の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、

辺CDを1:1の比に分ける点をGとします。

AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。

このとき、BI:IGは何対何になりますか?

もっとも簡単な整数の比で答えてください。

また、長方形ABCDの面 積が180㎠のとき、

影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠ になりますか?

Bandicam_20170506_065230666

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5061_2

△GBCと△GODは合同なので、DPは①+②=③です。

△黄と△緑は相似で、相似比は②:⑥

BI:IP=2:6

BP=8なので、BG=4

BI:IG=2:2=1:1

△ABEの面積は、180×1/2×2/3=60㎠

△AHEは高さが△ABEの1/2になるので、面積は30㎠

△ABIは△ABCの高さが1/2なので、面積は90×1/2=45㎠

△GBCの面積は、90×1/2=45㎠

影部分の面積=180-(30+45×2)=60㎠

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2017年4月23日 (日)

FHの長さは何cm?(今年 2017年  広尾学園中学)

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下の図において、辺ABと辺EFと辺GHと辺CDは 全て平行です。

FHの長さは何cmですか?


4231

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4232

△黄と△緑は相似で、相似比は8:4=2:1

DG:EG=2:1

△DEFと△DGHも相似なので、

DG:EG=DH:FH=2:1

△ABDと△EFDも相似で、相似比は5:4

BD:FD=5:4

DH:FH=2:1=8/3:4/3

BDの5に当たるのが12cmなので、

FH=4/3×12/5=3.2cm

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2017年2月27日 (月)

色部分の面積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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下の図の正六角形の面積は6c㎡です。

色部分の面積は何c㎡ですか?

2271

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2272

正六角形を図のように分けてみると、

赤い正三角形は正六角形の1/6なので、

6×1/6=1c㎡

赤い正三角形は同じ面積の黄色い三角形6つからできているので、

黄色い三角形の面積=1÷6=1/6c㎡

色部分は黄色い三角形10個分なので、

求める面積=1/6×10=10/6=1と2/3c㎡

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2017年2月25日 (土)

表面積の比は?(今年 2017年 城北中学)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

Bandicam201

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Bandicam_20170225_080403238

アの上面と下面は、

4×4×3.14なので、16×2×3.14=32×3.14

側面は、4×2×3.14×2=16×3.14

アの表面積の合計=48×3.14

イの上面と中段面を合わせて、

6×6×3.14

下面も同じなので、6×6×3.14×2=72×3.14

側面の上半分は、4×2×3.14×2=16×3.14

側面の下半分は、6×2×3.14×2=24×3.14

イの表面積の合計=112×3.14

ア:イ=48:112=3:7

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2017年2月13日 (月)

SQは何cm?(今年、2017年 武蔵中学)

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下の図の3つの四角形、ABCD、EFGH、PQRDはすべて正方形です。

AE=6cm、AF=10cmのとき、

SQは何cmになりますか?

2131

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2132

△FTQは△GBFと相似で、TQ:TF=3:5

△STFも相似で、TF:TS=③:⑤ になるので、

TS=⑤=5×5/3=25/3

SQ=25/3+9/3=34/3

緑部分は正方形になるので、

TQのにあたるのは、

6cm×3/8=9/4cm

したがって、SQ=34/3÷×9/4=17/2cm

8.5cm

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2017年2月 2日 (木)

Xは何cm?(今年、2017年 開成中学)

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下の図において、四角形ABCDと四角形ABEFはどちらも長方形で、

3つの直線AG、BD、EFが1点Hで交わっています。

GEの長さが1cm、DFの長さが9cm、 AFの長さがXcmのとき、

Xの値を求めなさい。

221

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222

図のように△緑どうし、△黄どうしは「相似なので、

DF:BE=FH:EH=9:X

AF:GE=FH:EH=X:1

したがって、9:X=X:1

X×X=9×1=9

X=3

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2017年2月 1日 (水)

正六角形の面積比は?(今年、2017年 浦和明の星女子中学)

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図のように、正六角形の各辺の真ん中の点を結んで

小さな正六角形を作りました。

小さな正六角形の面積と、大きな正六角形の面積の比を、

もっとも簡単な整数の比で表しなさい。


211

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212

△緑が

小さい正六角形は18個

大きい正六角形は24個

面積比は、

小さい正六角形:大きい正六角形=18:24=3:4

 

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2017年1月29日 (日)

色のついた部分の面積は?(今年、2017年 洛星中学)

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図の正方形ABCDの各辺上の点は、

それぞれの辺を3つの同じ長さに分ける点とします。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1291

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1292

△赤 と△水色は相似で、相似比は3:2

BF:EF=2:1なので、

BF=DH=③とすると、

EF=GH=1.5まる になります。

黄色部分と緑部分を台形と考えると、

黄色と緑の面積比は、黄:緑=(2+3):(1.5+1.5)=5:3

(黄×2):緑 =10:3

黄×2+緑は正方形の1/3なので、

緑部分=正方形×1/3×3/13

52×(52×3)×3/13=1872c㎡

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