目次

面積

2017年5月20日 (土)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Bandicam_20170520_093845251

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2017年5月18日 (木)

三角形AEDの面積は?(今年 2017年 桐朋中学)

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下の図の長方形ABCDで、

ABの長さは8cm、BCの長さは6cmです。

また、三角形 DFCの面積は20cm㎠、

三角形 DEFの面積は16㎠です。

(1)BFの長さは何cmですか。

(2)三角形AEDの面積は何㎠ですか。

5181

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5182

(1)△DBCは長方形の面積の半分なので、

8×6÷2=24㎠

△DBFの面積=24-20=4㎠

BF=4×2÷8=1cm

(2)EからCDに垂線を下し、その交点をQとすると、

△DEPの面積=△黄

△EFOの面積=△緑

△DEFの面積=△黄+△緑=△ABP=16㎠

したがって、EP=16×2÷8=4cm

PQ=2cm

△DPQと△DFCは相似で、相似比は、2:5

DQ=AE=8×2/5=3.2cm

△AEDの面積=3.2×6÷2=9.6㎠

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2017年5月16日 (火)

緑部分の面積は?(今年 2017年 明治大学付属明治中学)

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図のような1辺の長さが10cmの正方形があり、

辺上の点は各辺を5等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか?


5160

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図のように、△黄と△青を移動して、

小さな正方形に分けてみると、

緑部分は全体(赤)の9/29になることがわかります。

5162

したがって、面積は、

10×10×9/29=31と1/29㎠

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2017年5月13日 (土)

塗られた面と塗られていない面の比は?(今年 2017年 白百合学園中学)

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図1

5131



図1のような直方体の積み木をいくつか並べて

図2のような 立方体をつくりました。

図2

Bandicam_20170513_084330106

ただし、辺ABがもっとも短く、辺ADがもっとも長いものとします。

(1) 辺ABと辺BCの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、

    何:何ですか?

(2) 図2の立方体の表面をペンキでぬります。

この立方体をくずしてばらばらにしたとき、

1つ1つの直方体はぬられている部分とぬられていない部分に分かれます。

使った積み木すべてのぬられている部分の面積の合計と、

ぬられていない部分の面積の合計を

もっとも 簡単な整数の比で表すと、何:何ですか?

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(1)AB×6=BC×4 なので、

AB:BC=4:6=2:3

(2)AB×BCの面を①とすると、

図1の左右の面は、2×12÷6=④

上下の面は、3×12÷6=⑥ となります。

塗られた面は、④×6×6=144

塗られていない隠れている面は、

⑥×2×5×4+④×6×2×3=384

塗られた面:塗られていない面=144:384=3:8

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2017年4月18日 (火)

下の図形の面積はおよそ何㎠?(今年 2017年 共立女子中学)

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この入試問題用紙の1ページの大きさをB5サイズといいます。

コピー機でA4サイズの紙をB5サイズに縮小すると、

1辺が87%の長さになります。

このページを、A4サイズに拡大したとき、

下の図形の面積はおよそ何㎠ですか。

最も近いものを次のア〜オの中から1つ選んでください。

ア:13㎠ 
イ:15㎠ ウ:17㎠ エ:20㎠ オ:23㎠

4181

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A4→B5 が、1の長さが0.87になるので、

B5→A4 は、1の長さが1÷0.87=約1.15になります。

面積は、1.15×1.15=約1.32になるので、

(9+9)×1.32=約23.76㎠ より、

オの23㎠ です。

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2017年4月 4日 (火)

三角形ABCの面積は(今年 2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図は、1つの正方形と、

正方形の辺を直径とする半円を2つ組み合わせた図形です。

三角形ABCの面積は何㎠ですか?

ただし、円周率は3.14とします。


4041


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4042

△BGEと△BGFは合同な直角二等辺三角形になるので、

∠EBF=∠BEC=90°となり、

BFとECは平行になります。

したがって、△EBFと△CBFは面積が等しくなり、

△黄と△緑も面積が等しくなります。

右半分も同様なので、

△ABCの面積は正方形の面積と等しくなります。

求める面積は、10×10=100㎠

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2017年3月30日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図の色部分の面積は何ですか?



3301


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3302

直角二等辺三角形の底辺の長さを□とすると、

□×□=15×15×2=450

白い直角二等辺三角形の面積は、

10×10÷2÷2=25㎠

△黄の面積は、赤線部分の高さを□×1/2×1/2=□×1/4

□×8/12×□×1/4×1/2=□×□×1/12

450×1/12=37.5㎠

求める面積=15×15÷2-(25+37.5)=50㎠

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2017年3月25日 (土)

色部分の面積は?(今年 2017年 鎌倉学園中学)

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図のように、直径が6cmの半円の紙を

中心Oが円周上にくるように折りました。

図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。


3254

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図のように、半円から白い部分を引けば求める面積になります。

3252

△ABOと△AOCは合同な正三角形なので、

ACとBOは平行になり、

△ABCは△AOCに等積移動できます。

3253

すると、白い部分は半径3cm、中心角60°の

扇形の面積に等しいので、

求める面積=3×3×3.14×1/2-3×3×3.14×1/6

=3×3×3.14×1/3

=3×3.14

=9.42㎠

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2017年3月23日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 東洋英和女学院中学部)

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下図の色の部分の面積を求めなさい。

ただし、曲線は円か半円か円の1/4で、

方眼の1目盛りは2cm、円周率は3.14とします。

3231_2

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計算しやすいように、図のように等積移動すると、

3232

半径4cmの半円と、半径6cmの3/4円と、

1辺が2cmの正方形9つになります。

4×4×3.14 ×1/2+6×6×3.14×3/4+4×9

=(8+27)×3.14+36

=109.9+36

=145.9㎠

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2017年3月22日 (水)

直線ℓの上に出ている部分の面積は?(今年 2017年 芝浦工業大学中学)

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか? 

3221

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図のように2cm、矢印の方向に移動するので、

3222

2×2÷2÷2= 1㎠

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