目次

面積

2018年7月20日 (金)

正方形は最も多くて何個並ぶ?(今年 2018年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、横20cm、 たて 5cmの長方形のわくの中に、

面積が 12㎠の正方形を重ならないように横一列に並べていきます。

このとき、 正方形は最も多くて何個並べられますか。

ただし、わくの太さは考えないものとします。

7201

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正方形の1辺の長さが3.4cmのとき、

面積は、3.4×3.4=11.56㎠で

12㎠より小さくなりますが、

それでも、20÷3.4=5.8・・・・・で、

6個は並べられません。

正方形の1辺の長さが3.5cmのとき、

3.5×3.5=12.25㎠と

12㎠より大きくなりますが、

20÷3.5=5.7・・・・・で、

5個は並べることができます。

したがって、最大で5個です。

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682

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2018年7月16日 (月)

この紙を2等分してください!(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を1本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

Bandicam_20180716_092333312

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平行四辺形の2等分線は対角線の交点を通ります。

したがって、図のように2つの平行四辺形に分け、

それぞれの対角線の交点を通る線が

この図形の2等分線になります。

Bandicam_20180716_094255522

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682

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2018年7月11日 (水)

この図形の面 積は?(今年 2018年 早稲田中学)

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図は半円と中心角が90度のおうぎ形を組み合わせた図形です。

この図形の面 積は何㎠ですか。

円周率は3.14とします。

7111

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半円の半径を□cmとすると、

(2×□)×(2×□)=4×4×2 なので、

□×□=8

半円の面積は、

8×3.14÷2=4×3.14

おうぎ形から真ん中の直角二等辺三角形を引くと、

4×4×3.14×1/4-4×4÷2

=4×3.14-8

求める面積は、

4×3.14×2-8

=25.12-8

=17.12㎠

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2018年5月31日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 佼成学園中学)

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図のように面積が60㎠である平行四辺形ABCD において、

辺AD、BC を三等分する点と

辺AB、DC を二等分する点をそれぞれうちました。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか。

5311

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5312

白部分の台形は全体の半分で30㎠

小さい平行四辺形は、60÷6=10㎠ですから、

緑部分は、5㎠

茶色部分は、10㎠

黄色部分=60-(30+5+10)=15㎠

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2018年5月14日 (月)

小さい円の面積は?大きい円の半径は?(今年 2018年 かえつ有明中学)

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下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの2倍になっています。

図の色がついている部分の面積が84.78㎠のとき、

(1) 小さい円の面積は何㎠ですか。

(2) 大きい円の半径はcmですか。

ただし、円周率は3.14 とします。

5141

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大きい円は円周が2倍なので、半径も2倍です。

小さい円の半径を□cmとすると、

2×□×2×□×3.14-□×□×3.14=84.78

2×□×2×□-□×□=27

3×□×□=27

□×□=9

(1)小さい円の面積は、9×3.14=28.26㎠

(2)大きい円の半径は、□=3より、3×2=6cm


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682

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2018年4月14日 (土)

面積の比は?(今年 2018年 海城中学)

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下の図の三角形 ABC において、

AD:DB=1:2、BE:EC=3:2です。

①三角形ABPと三角形ACPの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

②三角形ABCと四角形PECFの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

4141

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①APを共通の底辺と考えれば、

高さの比は3:2なので、面積の比もそのまま3:2

4142

D:DP=1:2なので、△黄と△緑の面積比も1:2になり、

△黄と△(水色+青)の面積比が1:2なので、

DP:PC=1:2より、△赤=2×2=4 より、

△ABCの面積は、2+3+4=9

△(黄+緑):△水色=△赤:△青

3:△水色=4:△青

△青:△水色=4:3

△青=2×4/7=8/7

△PEC=4×2/5=8/5

四角形PECF=8/7+8/5=96/35

△ABC:四角形PECF=9:96/35=315:96=105:32

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2018年4月 5日 (木)

斜線部分の面積は?(今年 2018年 函館ラ・サール中学)

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下の図のように、

直角三角形ABCを点Cを中心に時計回りに90°回転させました。

点Aが点A’、点Bが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。


Bandicam_20180405_095416466

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4051_2

黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、中心角90°、半径5cmの扇形から、

中心角90°、半径3cmの扇形を引けばよいことになります。

5×5×3.14×1/4-3×3×3.14×1/4

=(25-9)×3.14×1/4

=4×3.14

=12.56㎠

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2018年3月28日 (水)

色部分の面積は?(今年 2018年 大阪星光学院中学)

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半径12cmと半径6cmの1/4円が図のように重なっています。

BとCはAからDまでの円弧を3等分する点です。

このとき、
色部分の面積は何㎠ですか。


3281

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3282

△OBPと△OCQは90°、60°、30°の直角三角形なので、

BP=CQ=12×1/2=6cm

△BEOと△CFOの面積は、6×6÷2=18㎠

求める面積=

18×2+12×12×3.14×30/360-6×6×3.14×1/4

=36+12×3.14-9×3.14

=36+(12-9)×3.14

=36+3×3.14

=45.42㎠

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2018年3月26日 (月)

色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)

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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。

色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、

色のついた図形の面積は何㎠ですか?


3261_2

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3262

正十二角形の1つの内角は150°

六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、

∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、

∠PAB=90°

したがって、△ABXは正三角形、

四角形ABQPは正方形になります。

六角形QRSTUは正六角形なので、

内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、

求める面積は、正方形6個分になります。

正十二角形の1辺の長さは、

72÷24=3cmなので、

求める面積は、3×3×6=54㎠

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2018年3月19日 (月)

正六角形ABCDEFの面積は?(今年 2018年 東京学芸大学附属世田谷中学)

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正六角形ABCDEFの対角線 AC,CE,AE,BD,DF,BF を結び、

それらの交点を図のようにG,H,I,J,K,Lとします。

すると、正六角形GHIJKLができます。

この正六角形の対角線 GI,IK,GK,HJ,JL,HLを結び、

それらの交点を図のようにM,N,O,P,Q,Rとします。

すると、正六角形MNOPQRができます。

正六角形MNOPQRの面積が10であるとき、


六角形ABCDEFの面積を求めなさい。

3191

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3192

面積は、

△緑色=△黄色=△水色=△茶色

△青=△赤 となるので、

正六角形GHIJKLは正六角形MNOPQRの3倍で30

正六角形ABCDEFは正六角形GHIJKLの3倍で90

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