目次

面積

2018年1月18日 (木)

色部分の面積の和は?(今年、2018年 神戸女学院中学)

----------------------------------------------------

直径18cmの円の周上に、円周を12等分する点をとります。

図の色部分の面積の和を求めなさい。

円周率は3.14とします。

1181

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1182

図の△赤と△茶は底辺と高さが等しいので、

面積が等しくなります。

求める面積は、

(半径9cm、中心角30°おうぎ形)+△茶 と、

(半径9cm、中心角30°おうぎ形)-△赤 の和なので、

(半径9cm、中心角30°おうぎ形)×2 になります。

したがって、

9×9×3.14×30/360×2

=81×3.14×1/6

=42.39㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2018年1月14日 (日)

色部分の面積は?(今年、2018年 大阪星光学院中学)

----------------------------------------------------

下の図の点B、CはAからDまでの弧を3等分する点です。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか?

1141

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------


1142

△BORも△OSも30°、60°、90°の直角三角形なので、

BR=CS=12×1/2=6cm になります。

求める面積は、色部分から半径6cmの1/4円を引いたものになるので、

(6×6÷2×2+12×12×3.14×30/360)-

6×6×3.14×90/360

=36+12×3.14-9×3.14

=36+(12-9)×3.14

=36+3×3.14

=45.42㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2018年1月 5日 (金)

①、②、③にあてはまる数は?(海城中学 2017年)

----------------------------------------------------

二つの直角三角形ABCとPQRがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

AB=8cm、BC=6cm、CA=10cmです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Cと項点Pが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形 PQRを毎秒1cmの速さで左方向に、

辺ABと辺QRが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形 PQRを動かし始め てから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①、②、③にあてはまる数を求めなさい。

1052


1051

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1053

△黄は△ABC、PQRと相似なので、

BH=24/5cm

CH=18/5cm

△黄の面積=24/5×18/5×1/2=8.64㎠

1055

△黄の面積が24㎠から0㎠になる時間は6秒なので、

②=20+6=26(秒)

1056

22秒後には、2秒分の△HQC分だけ面積が減っているので、

HQ=8/3cm より、

③=24-2×8/3×1/2=21と1/3(㎠)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年12月22日 (金)

色部分の面積合計は?(甲陽学院中学 2017年)

----------------------------------------------------

図のように、1辺が10cmの正方形の中に、

交互に円と正方形があります。

色部分の面積の合計は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。


12221

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

真ん中の正方形の面積は、外側の正方形の1/2

一番内側の正方形の面積は、外側の正方形の1/4

色部分の面積比も、4:2:1 になるので、

(10×10-5×5×3.14)×(4/4+2/4+1/4)

=21.5×7/4

=37.625㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年12月 2日 (土)

正方形の中の正方形(武蔵中学 2017年)

----------------------------------------------------

図1において、

2つの四角形ABCDと四角形EFGHはどちらも正方形で、

AE=6cm、AF=10cmです。


図1

12011

(1)図1に正方形PQRDをかき加えてできたのが図2です。

   SQは何cmですか。

図2

12012

(2) 図1に正方形EFGHと同じ大きさの正方形IJKLを

   かき加えてできたのが図3です。

   図のア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8つの点を頂点とする

   八角形の面積は何㎠ですか。

図3

12014

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)

図のように、正方形ABCDの対角線BDは、

正方形PQRDの対角線QDと重なるので、

Qは対角線BD上の点でもあります。

12016

したがって、△赤は直角二等辺三角形になり、

BM=⑤ とすると、QM=⑤

△緑と△黄と△SPEは相似で、

AF:AE=10:6=5:3=QM:FM=SP:EP

⑤+③=⑧=6cm なので、

SQ=16cm-⑤×2=16-6×5/8×2=8.5cm

(2)

正方形IJKLを正方形EFGHと線対象な図形として考えると、

下の図のようになり、

12015

△黄と△緑が相似で、底辺:高さ=⑧:⑤

OX=⑤=6×5/8=3.75cm

OY=8-3.75=4.25cm

ZT=4.25×8/5=6.8cm

求める八角形の面積=6.8×4.25÷2×8=115.6㎠


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年10月24日 (火)

この図形の面積は?(広島大学附属福山中学 2017年)

----------------------------------------------------

下の図のように、1目もりが1cmの方眼紙に 

5本の直線で囲まれた図形がかいてあります。

この図形の面積は何㎠ですか?

10241

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

全体から色部分の三角形を引いてみます。

10242

6×6-(4×6÷2+2×5÷2+3×3÷2+2×3÷2)

=36-24.5

=11.5㎠


----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年10月10日 (火)

辺BCの長さは何cm?(2017年 近畿大学附属中学)

----------------------------------------------------

下の図は、ABの長さが4cmの長方形ABCDを、

対角線ACと点Cを中心とする半径4cmの円で、

4つの部分に分けたものです。

イとエの部分の面積が等しいとき、

辺BCの長さは何cmですか。

10101

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

10102

対角線ACは長方形を2等分するので、

エ+ウ=ア+イ

エ=イ なので、

ア=ウ

黄+緑は長方形の半分なので、

半径4cmの半円の面積=長方形の面積

BCの長さ=4×4×3.14÷2÷4

=2×3.14=6.28cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年9月17日 (日)

切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

----------------------------------------------------

下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

9171

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

切り口は図のように、正六角形の半分になります。

9172

PQの長さは正方形の対角線の長さの半分で1cm、

△黄は1辺1cmの正三角形なので、

切り口の面積は、

0.43×6÷2=1.29㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年9月15日 (金)

辺ABの軌跡の面積は?(2017年 横浜共立学園中学)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の(図1)のように、

縦4cm、横3cm、対角線の長さが5cmの長方形ABCD があります。

この長方形は直線 ℓ 上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、

すべる ことなく1回転します。

図1

9152

下の(図2)のおうぎ形APCとおうぎ形BDQが重なった部分の面積は

4.28㎠です。

長方形ABCDが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、

辺ABが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。

円周率は3.14とします。

図2

9151

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

辺ABの軌跡は図のようになります。

9153

青部分を赤部分に移動すると、求める面積は、

半径5cm、中心角90°の扇形から

半径4cm、中心角90°の扇形を引いた図形が2つと

半径3cm、中心角90°扇形が2つ加えたものになりますが、

重なった緑色部分を引かなくてななりません。

9155

重なった部分の面積=4.28-3×2÷2=1.28㎠

求める面積=

(5×5×3.14÷4-4×4×3.14÷4)×2+3×3×3.14÷4×2-1.28

=9×3.14÷4×2+9×3.14÷2-1.28

=9×3.14-1.28

=26.98㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2017年9月13日 (水)

3色の糸で囲まれている部分の面積は?(2017年 洛星中学)

----------------------------------------------------

図の円柱に、青色の糸をAからDまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

次に、黄色の糸をDからAまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

さらに赤色の糸をAからCまで側面を1周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

このとき、側面のうち3色の糸で囲まれている部分の面積は何㎠ですか?


9131

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

最短距離でひもを結ぶと、円柱の展開図では

図のように直線になります。

9132

白い三角形が求める面積です。

△DAAは長方形の半分で、

△ピンクと△水色は相似で、相似比は1:2なので、

△水色の高さは、6×2/3=4cm

したがって、△DAEの面積は、

6×5×2×3.14÷2-5×2×3.14×4÷2

=10×3.14×(3-2)

=31.4㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

より以前の記事一覧

スポンサードリンク

2018年1月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      

不思議な休憩室