三角形ＣＡＰの面積は？ （今年 ２０１９年 灘中学）

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下の図で、三角形ＡＢＣは正三角形で、

面積は１㎠です。

ＰＢの長さがＰＡの長さの２倍のとき、

三角形ＣＡＰの面積は何㎠ですか？

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解法例

図のようにＡＰの長さを１辺とする小さな正三角形で

△ＡＢＣを囲んでみます。

△黄は小さな正三角形２個分

△赤は小さな正三角形４個分

△緑はＣをＤに平行移動してみると、

小さな正三角形１個分

△ＡＢＣは、２＋４＋１＝７個分でできています。

したがって、△緑＝△ＣＡＰ＝１/７㎠

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色部分の面積は？（今年 ２０１８年 浦和明の星女子中学）

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下の図は、１辺の長さが８ｃｍの正方形と

対角線、おうぎ形、半円を組み合わせたものです。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

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図の△緑の面積は、

８×４÷２＝１６㎠

ここで、

黄＋オレンジ＋緑のおうぎ形の面積は、

８×８×３．１４×４５/３６０

＝８×３．１４㎠

半円の面積は、

４×４×３．１４×１/２

＝８×３．１４㎠

したがって、

（黄＋オレンジ＋緑のおうぎ形の面積）＝半円の面積　なので、

求める面積＝水色部分の面積＝オレンジ部分の面積

となるので、

求める面積は、

（８×３．１４－１６）÷２

＝（２５．１２－１６）÷２

＝９．１２÷２

＝４．５６㎠

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色部分の面積は？（今年 ２０１８年 田園調布学園中等部）

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図の四角形ＡＢＣＤは１辺が１２ｃｍの正方形です。

このとき、次の問いに答え なさい。

（１）　ＤＨ：ＨＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（２）　ＤＧ：ＧＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（３）　ＤＨ：ＨＧをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（４） 図の色部分の面積は何㎠ですか。

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（１）△ＨＥＤと△ＨＣＦは相似で相似比は６：８

したがって、ＤＨ：ＨＦ＝３：４

（２）△ＧＡＤと△ＧＣＦは相似で相似比は１２：８

したがって、ＤＧ：ＧＦ＝３：２

（３）ＤＨ＋ＨＦ＝ＤＧ＋ＧＦなので、比を統一すると、

下の図のようになります。

ＨＧ＝２０－１４＝６なので、

ＤＨ：ＨＧ＝１５：６＝５：２

（４）色部分の面積は、△ＨＦＣ－△ＧＦＣなので、

８×１２×２０/３５÷２－８×１２×１４/３５÷２

＝４８×（２０/３５－１４/３５）

＝４８×６/３５

＝２８８/３５

＝８と８/３５㎠

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三角形ＢＣＥの面積は？（今年 ２０１８年 洗足学園中学）

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１辺５ｃｍの正方形を図のように１２個並べ、

直線ＡＢ、ＢＣ、ＣＤをひき、ＡＢと ＣＤが交わった点をＥとします。

このとき、三角形ＢＣＥの面積は何㎠ですか。

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△黄と△緑は相似で相似比は１：４

△黄の底辺をＡＤとすると、高さは

５×４×１/（１＋４）＝４ｃｍ

△黄の面積は、５×４÷２＝１０㎠

△ＢＣＥの面積＝

１５×２０－（１５×１５÷２＋２０×５÷２＋５×１５÷２－１０）

＝３００－（１１２．５＋５０＋３７．５－１０）

＝３００－（２００－１０）

＝１１０㎠

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色をつけた部分の面積は？（今年 ２０１８年 共立女子中学）

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太さ１ｃｍで図のような図形を描きました。

色をつけた部分の面積はおよそ何㎠ ですか。

最も近い整数で答えなさい。

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図のように、

半径２ｃｍの円から半径１ｃｍの円を引いた部分の１．５個分です。

（２×２－１×１）×３，１４×１．５

＝１４．１３㎠　なので、

およそ１４㎠

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正方形は最も多くて何個並ぶ？（今年 ２０１８年 豊島岡女子学園中学）

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下の図のように、横２０ｃｍ、 たて ５ｃｍの長方形のわくの中に、

面積が １２㎠の正方形を重ならないように横一列に並べていきます。

このとき、 正方形は最も多くて何個並べられますか。

ただし、わくの太さは考えないものとします。

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正方形の1辺の長さが３．４ｃｍのとき、

面積は、３．４×３．４＝１１．５６㎠で

１２㎠より小さくなりますが、

それでも、２０÷３．４＝５．８・・・・・で、

６個は並べられません。

正方形の1辺の長さが３．５ｃｍのとき、

３．５×３．５＝１２．２５㎠と

１２㎠より大きくなりますが、

２０÷３．５＝５．７・・・・・で、

５個は並べることができます。

したがって、最大で５個です。

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この紙を２等分してください！（今年 ２０１８年 筑波大学附属中学）

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を１本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

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平行四辺形の２等分線は対角線の交点を通ります。

したがって、図のように２つの平行四辺形に分け、

それぞれの対角線の交点を通る線が

この図形の２等分線になります。

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この図形の面 積は？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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図は半円と中心角が９０度のおうぎ形を組み合わせた図形です。

この図形の面 積は何㎠ですか。

円周率は３．１４とします。

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半円の半径を□ｃｍとすると、

（２×□）×（２×□）＝４×４×２　なので、

□×□＝８

半円の面積は、

８×３．１４÷２＝４×３．１４

おうぎ形から真ん中の直角二等辺三角形を引くと、

４×４×３．１４×１/４－４×４÷２

＝４×３．１４－８

求める面積は、

４×３．１４×２－８

＝２５．１２－８

＝１７．１２㎠

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色部分の面積は？（今年 ２０１８年 佼成学園中学）

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図のように面積が６０㎠である平行四辺形ＡＢＣＤ において、

辺ＡＤ、ＢＣ を三等分する点と

辺ＡＢ、ＤＣ を二等分する点をそれぞれうちました。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか。

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白部分の台形は全体の半分で３０㎠

小さい平行四辺形は、６０÷６＝１０㎠ですから、

緑部分は、５㎠

茶色部分は、１０㎠

黄色部分＝６０－（３０＋５＋１０）＝１５㎠

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小さい円の面積は？大きい円の半径は？（今年 ２０１８年 かえつ有明中学）

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下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの２倍になっています。

図の色がついている部分の面積が８４．７８㎠のとき、

（１）　小さい円の面積は何㎠ですか。

（２）　大きい円の半径はｃｍですか。

ただし、円周率は３．１４　とします。

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大きい円は円周が２倍なので、半径も２倍です。

小さい円の半径を□ｃｍとすると、

２×□×２×□×３．１４－□×□×３．１４＝８４．７８

２×□×２×□－□×□＝２７

３×□×□＝２７

□×□＝９

（１）小さい円の面積は、９×３．１４＝２８．２６㎠

（２）大きい円の半径は、□＝３より、３×２＝６ｃｍ

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