目次

面積

2017年7月15日 (土)

どれが同じ面積?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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次の図は半径が5cmの円やおうぎ形でかいたものです。

このとき、図1の斜線部の面積と等しいものをすべて記号で答えなさい。

ただし、正方形はすべて同じ大きさのもの とします。

Bandicam_20170715_065637936



7151

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図1は下のBが4つでできています。

7153

アとカはAが4つ

イとエはBが4つ

ウとオはCが4つです。

AとBではAの方が大きいので、アとカは違います。

問題はBとCの大きさですが、

7152

黄色部分は共通なので、

緑と水色の大きさを比べると、

緑+赤=水色なので、Bの方が大きいことがわかります。

したがって、図1と同じ大きさは、イとエです。

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2017年7月 8日 (土)

色部分の面積の差は?(今年 2017年 広島大学附属中学)

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下の図は2つとも、

円を4等分したものを組み合わせて作った図形です。

1マスは1cm×1cmです。

色部分の面積の差は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。

7081

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大きな1/4円から左下の白い部分を引いて、

残る面積を比べますが、

引く部分の差を考えても結果は同じになります。

7082

黄色と水色部分は同じなので、それ以外の白い部分を比べます。

左→4×4×3.14×1/4=4×3.14=12.56

右→3×3×3.14×1/4+1×1×3.14×1/4+3

   =(9+1)×3.14×1/4+3

   =10.85

12.56-10.85=1.71㎠

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2017年6月29日 (木)

ア、イ、ウの面積の合計は?(今年 2017年 サレジオ学院中学)

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図のように、正三角形と、面積が60㎠の半円があります。

3つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何㎠ですか。

円周率は3.14とします。


6291

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3292

△Aも△Bも正三角形になるので、

△Cも△Dも正三角形になります。

イとウを黄色部分に移動すると、

求める面積は、半径が半円と同じで

中心角60°の扇形の面積になります。

したがって、

60÷3=20㎠

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2017年6月24日 (土)

色のついた部分の面積は?(今年 2017年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、たて30cm、横58cmの長方形ABCDがあります。

四角形EFGHは1辺の長さが12cmの正方形で、

辺FGが長方形の辺BC上にあります。

また、点AとGを結んだ直線の上に点Eがあり、

点DとFを結んだ直線が辺GHと点Iで交わっています。

このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。

6241

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6242

緑の台形と茶色の三角形に分けて考えます。

BG=30cmなので、FC=(58-30)+12=40cm

△DFCと△IFGは相似で、FC:FG=40:12=10:3

DC:IG=10:3なので、

IG=30×3/10=9cm

HI=12-9=3cm

△茶色の面積=3×28÷2=42㎠

緑の台形の面積=(12+58)×(30-12)÷2=630㎠

求める面積=42+630=672㎠

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2017年6月20日 (火)

重なった部分の面積は?(今年 2017年 愛光中学)

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図のように、2つの直角三角形ABCとDEFが重なっています。

このとき、三角形GFCの面積は何㎠ですか?

また、 三角形AGDの面積は何㎠ですか?

6201

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GからBEに垂線を下し、その交点をHとします。

6202

△ABCと△GHCは相似で、AB:BC=18:12=3:2なので、

GH:HC=③:②

△DEFと△GHFも相似で、DE:EF=5:10=1:2なので、

GH:HF=①:②

GHを統一して、③とすると、HF=⑥

HC+HF=②+⑥=⑧ が4cmなので、

GH=③=4×3/8=3/2cm

△GFCの面積=4×3/2÷2=3㎠

四角形ABEDは台形で、その面積は

(5+18)×18÷2=207㎠

色部分の面積は、

18×12÷2+10×5÷2-3=130㎠

△AGDの面積=207-130=77㎠

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2017年6月13日 (火)

真ん中の色部分の面積は?(今年 2017年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図のように、1辺が16cmの正方形の紙に、

直径が 8cmの4つの円を重ならないようにかきました。

色部分の面積は、何㎠ですか。ただし、円周率は3.14とします。


6131

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緑部分の面積は、

図のように黄色部分の面積に等しくなります。

6132

したがって、求める面積は、

8×8-4×4×3.14=13.76㎠

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2017年6月 6日 (火)

色部分の八角形の面積は?(今年 2017年 東海中学)

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図の四角形ABCDは1辺が4cmの正方形で、

点E、F、G、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか?

6061

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6062

△EBCと△BTCは∠Cが共通、∠CEB=∠CBTより相似で、

∠EBC=BTC=90°

同様に考えると、AG、ECはHB、DFと

AF、HCはED、BGとそれぞれ直角に交わります。

直角三角形茶→茶、緑→緑 に移動すると、

小さな正方形が5つでき、

その面積は、4×4÷5=3.2㎠

△ABS=3.2㎠ なので、

△ETBは相似比が2:1なので、

面積比は4:1になるので、

△ETB=△AER=3.2÷4=0.8㎠

△ABHと△EBQは相似で、相似比は2:1より、

EQ=1cm

△ABQの面積=4×1÷2=2㎠

△AEQ=△BEQ=1㎠

△REQ=△TEQ=1-0.8=0.2㎠

△AER+△赤=四角形REBQ+△黄

0.8+赤=1.2+黄

△赤-△黄=0.4㎠・・・・・①

2×△赤+△黄=3.2-2=1.2㎠・・・・・②

①と②より、3×△赤=1.6㎠

△赤=1.6/3㎠

△黄=1.6/3-0.4=0.4/3㎠

色部分の面積=3.2-0.4/3×4=8/3㎠

2と2/3㎠

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2017年6月 3日 (土)

色部分の面積は?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図は直径6cmの半円と、

点A、Bを中心とする半径6cmのおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、色のついた部分の面積はです何㎠ですか?


Bandicam_20170603_091854087     

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全体から直径6cmの白い円を2つ引けば求める面積になりますが、

2つの白い円=外側の半円4つ なので、

全体-外側の4つの半円=左右の扇形

左右の扇形の中心角の合計=360-(102+108)=150°

色部分の面積=6×6×3.14×150/360

=36×3.14×15/36

=3.14×15

=47.1㎠

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2017年5月30日 (火)

円が動いた面積は?(今年 2017年 雙葉中学)

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半径3cmの円A、Bがあります。

下の図のように、円Aが円Bの円周にそって、

(あ)の位置から時計まわりにすべらずに回転して、

(い)の位置まで動きました。

(1)コンパスと定規を使って、円Aが通った部分を斜線で示しましょう。

(2)(1)の斜線部分の面積は何㎠ですか。 円周率は3.14です。

5301

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Bandicam_20170530_073126841_2

9×9×3.14×300/360-3×3×3.14×300/360+3×3×3.14

=(81-9)×  3.14×5/6+9×3.14

=(72×5/6+9)×3.14

=69×3.14

=216.66㎠

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2017年5月20日 (土)

注意深く数えていかないと・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

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Bandicam_20170520_093845251

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Bandicam_20170520_093809230

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