目次

相似

2017年3月15日 (水)

色部分の面積は?(今年 2017年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが12cm、6cmの正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか。

3151

2401

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3152_2

△ABCと△EDCは相似で相似比は12:6=2:1

BC:CD=2:1 なので、

BC=6×2/3=4cm

FC=16cm

求める面積=16×12÷2+16×6÷2=144c㎡

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2016年1月 7日 (木)

この球の半径は何cm?(早稲田中学 2010年)

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球を床に置き,この球の真上から電球で球を照らしました。

床から電球までの高さが15cm,床にできた影が直径16cmの円になり,

影の端の1点から電球までの長さは17cmでした。

この球の半径は何cmですか。

ただし,電球の大きさは考えないものとします。

Bandicam_20160107_120231602

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Bandicam_20160107_115911025

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2015年10月 9日 (金)

相似と面積比(早稲田実業中 2010年)

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Bandicam_20151009_091634205 Bandicam_20151009_091650202

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2015年8月 6日 (木)

DFとEGの長さの比は?(2015年 甲陽学院中学 2日目)

図のような三角形ABCがあります。

D、Eはそれぞれ辺AB、AC上の点で、

AD:DB=2:3、AE:EC=2:1となっています。

また、F、Gは辺BC上の点で、DFとEGは平行です。

このとき、DFとEGの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

806

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AからBCに、DFとEGに平行な線を引き、BCとの交点をHとします。

8062

△CEGと△CAHが相似になるので、

AE:EC=2:1より、EG:AH=1:3、

また、

△BDFと△BAHも相似になるので、

AD:DB=2:3より、DF:AH=3:5、

AHを3と5の最小公倍数15とすると、

EG:AH=5:15、DF:AH=9:15、

したがって、DF:EG=9:5

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2015年8月 1日 (土)

最も短くなるような場合とは?(2015年 市川中学)

下の図のように、AB=5cm、AD=10cmの長方形ABCDの辺CD上に

点EをCE=3cmなるようにとります。

さらに、辺BC上に2点P、QをPQ=3cm、AP+QEが最も短くなるようにとります。

このとき、QCの長さは何cmですか。

8011

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AP+QEがもっとも短くなる場合を考えます。

図のように、PとQをくっつけて、その点をRとします。

8012

Aから出た光がRで反射し、Eに到達する最短距離は、

光がFに向かう直線になる場合です。

△ERCと△FRCは合同で、△黄と△緑は相似になります。

BR:RC=5:3 より、

RC=QC=7×3/8=2と5/8cm になります。

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2015年4月19日 (日)

9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

4191

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図のように、赤い三角形はみな相似になり、辺の比は青の数字です。

4192

黄色の9つ三角形もみな相似で、面積比は赤い数字です。

合計は、1×2+4×2+9×2+16×2+25=85

緑の三角形の面積比は、25×1/5=5なので、

正三角形の面積比は、25+5=30 です。

30が36c㎡の相当するので、85は

36×85/30=102c㎡

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2015年4月18日 (土)

色部分の面積は?(ラ・サール中学 2011年)

面積が3c㎡の正三角形を図のように3つ並べました。

点Aは辺の真ん中にあります。

黄色部分の面積は何c㎡ですか?

P4181

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P4182

△赤と△緑は相似で、相似比は2:1

CD=1とすると、正三角形の1辺は4になるので、BC=3

△青と△水色も相似で、相似比は1:2

△青の面積を①とすると、

△BCE=③、△BEF=(①+③)×2=⑧

正三角形=⑫=3c㎡ なので、

黄色部分=⑪=3×⑪/⑫=33/12=2と3/4c㎡

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2015年2月16日 (月)

2015年(武蔵中学)相似比の利用

四角形ABCDと四角形DCEFはどちらも長方形で,

AD=10cm,DF=8cm,AH=6cmです。

また,三角形AHGと三角形DHIの面積の差は9c㎡です。

ABの長さを求めなさい。

1

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△黄と△緑は相似で、相似比は6:4=3:2

したがって、面積比は3×3:2×2=9:4

⑨-④=⑤が9c㎡なので、①=1.8c㎡

△緑の面積=1.8×4=7.2c㎡

DI=7.2×2÷4=3.6cm

2

△緑と△赤も相似で、相似比は4:8=1:2 なので、

CI=3.6×2=7.2cm

AB=3.6+7.2=10.8cm

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2014年12月31日 (水)

平行線を利用した相似問題

一辺が5cm、25cm、30cmの正方形が図のようにならんでいます。

色のついた部分の面積は何c㎡になりますか。

1_2

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2014年11月29日 (土)

三角形EBCの面積は?(明治大学付属明治中学 2014年)

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図のような角A、角Bが直角である台形ABCDがあり、

対角線ACとBDは、点Eで垂直に交わっています。

AB=60cm、AD=45cm、BD=75cmのとき、

三角形EBCの面積は何c㎡ですか。

1

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図の△黄と△緑と△赤は相似です。

2

△黄と△緑の相似比は45:60=3:4

面積比は3×3:4×4=9:16 なので、

△緑の面積=45×60÷2×16/25=864c㎡

ED:EBも9:16になり、BC=45×16/9=80cm

△緑と△赤の相似比は、60:80=3:4 となるので、

面積比は9:16

したがって、△EBCの面積=864×16/9=1536c㎡

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