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図の円周上に作られた角、
a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。
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∠緑＝c＋f
∠黄＝b＋e
∠赤＝a＋d
∠青＝∠黄＋∠赤＝a＋b＋d＋e
∠g＋∠青＋∠緑＝１８０°
a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝１８０°
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△ABEと△AEDは二等辺三角形なので、
∠ア＝９０－６３＝２７°
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図のように、直線上の点Ａを中心にして半径３ｃｍの円をかき、
Ａの右側で直線と交わった点をＢと します。
次にＢを中心にして同じ半径の円をかき、
Ｂの右側で直線と交わった点をＣとしてこの作業を繰り返します。
円を２０個かいたときにできる図形の周の長さは何ｃｍですか。
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△PABは正三角形なので、
両側の周囲は、３６０－６０×２＝２４０°
間の周囲は、６０×２＝１２０°
２０個なので、
２４０×２＋１２０×１８＝２６４０°
２６４０÷３６０＝７あまり１２０ より、
３×２×３．１４×７＋３×２×３．１４×１２０/３６０
＝１３１．８８＋６．２８
＝１３８．１６ｃｍ
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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、
辺ＡＢの真ん中の点がＭです。
また、２本の直線 ＣＥ、ＭＥは垂直です。
このとき、角アの大きさは何度ですか。
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直角三角形MBFとCEFは合同になるので、
BF＝EF、MF＝CFより、
BC＝ME となって、
△黄と△緑は３辺が等しく合同になり、
∠MDC＝∠MCD＝∠DMA＝∠MCE＝∠ア
∠ア＝（３６０－９０－６０）÷３＝７０°
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正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｅ、辺ＣＤ上に点Ｆをとり、
下の図のような三角形ＡＥＦをかきました。
角ＢＡＥの大きさは１２度、角ＤＡＦの大きさは３３度
です。
このとき、角ＡＥＦの大きさは何度ですか？
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△黄を△緑の位置まで回転させると、
AF＝AF'
∠FAE＝９０－（１２＋３３）＝４５°＝∠F'AE＝１２＋３３＝４５°
AEは共通なので、
△赤と△（緑＋水色）は合同になります。
したがって、∠AEF＝∠AEB＝９０－１２＝７８°
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（１）
１時から２時までの１時間で、
時計の長針と短針の作る角の大きさが１２０度になる時刻を
２つ答えてください。
（２）
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（１）
最初３０°離れたキョリを長針が追いつき、
さらに１２０°差をつけるわけですから、
長針は短針に１５０°の差をつけることになります。
次は、逆側の２４０°を１２０°に縮めるまで進むので、
合計、１５０＋１２０＝２７０°差をつけることになります。
長針の速さは、１分間に６°
短針の速さは、１分間に０．５°
その差は、６－０．５＝５．５°です。
したがって、１回目は、
１５０÷５．５＝２７と３/１１分
１時２７分１６と４/１１秒
２回目は、
２７０÷５．５＝４９と１/１１分
１時４９分５と５/１１秒
（２）
１時～２時→２回
２時～３時→２回
３時～４時→２回
６回目が４時ちょうどになり、
５時までに７回目があるので、
８回目は５時過ぎの時刻です。
５時は短針と長針のつくる角度が１５０°なので、
１２０°に縮まる時刻は長針が３０°追いつく時刻です。
３０÷５．５＝５と５/１１分
５時５分２７と３/１１秒です。
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図において、辺BD、BEは角ABCを三等分し、
辺CD、CEは角ACFを三等分しています。
アの角の大きさは何度ですか。
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外角の関係から、
ア＋３×●＝３×△
ア＝３×△－３×●＝３×（△－●）・・・・・①
□＝３８＋△
□＝ア＋● より、
３８＋△＝ア＋●
△－●＝ア－３８・・・・・②
①と②より、
ア＝３×（ア－３８）
ア＝３×ア－１１４
２×ア＝１１４
ア＝５７°
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角ＡＢＣが３０°で、
辺ＡＢと辺ＡＣの長さが等しい三角形ＡＢＣがあります。
角ＣＡＤが９０°になるように、辺ＢＣ上に点Ｄをとります。
辺 ＢＤの長きが２ｃｍのとき、辺ＣＤの長さは何ｃｍですか？
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∠ＣＡＢ＝１８０－３０×２＝１２０°
∠ＢＡＤ＝１２０－９０＝３０°
△ＡＢＤは二等辺三角形で、
ＡＤ＝ＢＤ＝２ｃｍ
△黄は３０°、６０°、９０°の直角三角形なので、
ＣＤ＝ＡＤ×２＝４ｃｍ
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△ABCは二等辺三角形なので、
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図のように、正方形ＡＢＣＤと、直角三角形ＢＥＦと、
点Ｏを中心とする半径４ｃｍの円があります。
黄色部分の面積の合計は２９．１６ｃｍです。
（１）角「あ」は何度ですか？
（２）三角形ＢＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？
（３）太青線の長さの合計は何ｃｍですか？
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（１）△ＯＤＦと△ＯＩＦは合同なので、
∠ＯＦＤ＝∠ＯＦＩ
同様に、∠ＯＥＨ＝∠ＯＥＧ
∠Ｅ＋∠Ｆ＝９０° なので、
∠ＯＦＤ＋∠ＯＥＨ＝９０÷２＝４５°
∠あ＝１８０－４５＝１３５°
（２）緑部分も２９．１６ｃ㎡
黄＋緑＝２９．１６×２＝５８．３２ｃ㎡
円Ｏ＝４×４×３．１４＝５０．２４ｃ㎡
赤部分＝（８×８－５０．２４）÷４＝３．４４ｃ㎡
△ＢＥＦの面積＝５８．３２＋５０．２４＋３．４４＝１１２ｃ㎡
（３）△ＥＯＦの面積＝２９．１６＋４×４×３．１４×１３５/３６０＝４８ｃ㎡
ＥＦ＝４８×２÷４＝２４ｃｍ
△ＯＦＩ＋△ＯＥＧ＝１１２－４８－４×４＝４８ｃ㎡
ＦＩ×４÷２＋ＥＧ×４÷２＝４８
２×（ＦＩ＋ＥＧ）＝４８
ＦＩ＋ＥＧ＝２４ｃｍ
太青線の長さ＝２４＋２４＋４＋４＝５６ｃｍ
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