目次

角度

2017年3月20日 (月)

角Xは何度?(今年 2017年 田園調布学園中等部)

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下の図で、AB=ACであるとき、

角Xは何度ですか?
3201_2

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△ABCは二等辺三角形なので、

3202

角X=180-(108+40)=32°
 

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2017年3月10日 (金)

角度、面積、長さは?(今年 2017年 フェリス女学院中学)

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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、

点Oを中心とする半径4cmの円があります。

黄色部分の面積の合計は29.16cmです。

3101

(1)角「あ」は何度ですか?

(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?

(3)太青線の長さの合計は何cmですか?

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3102_2

(1)△ODFと△OIFは合同なので、

∠OFD=∠OFI

同様に、∠OEH=∠OEG

∠E+∠F=90° なので、

∠OFD+∠OEH=90÷2=45°

∠あ=180-45=135°

(2)緑部分も29.16c㎡

黄+緑=29.16×2=58.32c㎡

円O=4×4×3.14=50.24c㎡

赤部分=(8×8-50.24)÷4=3.44c㎡

△BEFの面積=58.32+50.24+3.44=112c㎡

(3)△EOFの面積=29.16+4×4×3.14×135/360=48c㎡

EF=48×2÷4=24cm

△OFI+△OEG=112-48-4×4=48c㎡

FI×4÷2+EG×4÷2=48

2×(FI+EG)=48

FI+EG=24cm

太青線の長さ=24+24+4+4=56cm

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2017年3月 7日 (火)

角Xの大きさは何度?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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図のように、

正方形ABCD と正三角形ADE と正三角形BDF を組み合わせました。

このとき、角Xの大きさは何度ですか。

Bandicam_20170307_090517279

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Bandicam_20170307_090912100

∠FDA=∠FDB-∠ADB=60°-45°=15°

∠EDF=60°-15°=45°

△青と△赤は

ED=AD、FD=BD、∠EDF=∠ADB=45°

したがって、合同な三角形になるので、

∠X=∠ABD=45°

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2017年1月15日 (日)

角アの大きさは何度?(今年、2017年 大阪星光学院中学)

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下の図は、長方形を2回折り返したものです。

角アの大きさは何度ですか?

1151
Cu200

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1152

∠CBD=23°なので、

∠BCD=67°

したがって、∠ACB=23°になり、

△ABCは二等辺三角形

したがって、∠CAB=180-23×2=134°

∠〇=180-134=46°なので、

∠ア=180-(23+46)=111°

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2016年12月22日 (木)

角度を全部たすと何度?(大宮開成中学 2010年)

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印をつけた角度を全部たすと何度になりますか。

327

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Bandicam_20161222_081954718

Bandicam_20161222_082010316

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2016年12月16日 (金)

角「あ」の大きさは?(渋谷教育学園渋谷中学 2016年)   

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  0010_2

 
上の図は、正五角形ABCDEと、

その頂点A,B,Eを中心として円を描いたものです。

図の角あの大きさは何度ですか?

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下の図1のように、

角あを作るAを中心とした円周上の点をF,G とします。
 

  0011_2

点F は頂点Aを中心とした円と、頂点Eを中心とした円の交点で、

点G は頂点Aを中心とした円と、頂点Bを中心とした円の交点で、

三角形ABG と三角形AEFは、共に三辺の長さが等しいので、

正三角形ということがわかります。

角BAG=角EAF=60°、角BAE=108°で、

角BAGと角EAFの重なりが角あ、なので、

    角あ=60+60-108=12°

と求められます。

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2016年10月31日 (月)

角アの大きさは何度?(早稲田大学高等学院中学部 2015年)

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下の図において,AE=EB,AD=BCのとき,角アの大きさは何度ですか。

ただし,3点A,E,Bと3点C,D,Eはそれぞれ一直線上にあるとします。

3191

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図のように、△黄を△緑の位置までEを中心に回転させます。

3192

AEはBEに重なり、D’EDは一直線になります。

すると、△D’BCは二等辺三角形になるので、

角D’=角ア=36°です。

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2016年10月22日 (土)

角アの大きさは何度?(2015年 早稲田大学高等学院中学部)

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下の図において,AE=EB,AD=BCのとき,角アの大きさは何度ですか。

ただし,3点A,E,Bと3点C,D,Eはそれぞれ一直線上にあるとします。

3191

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図のように、△黄を△緑の位置までEを中心に回転させます。

3192

AEはBEに重なり、D’EDは一直線になります。

すると、△D’BCは二等辺三角形になるので、

角D’=角ア=36°です。

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2016年9月28日 (水)

何度の目盛りと重なってる?(青山学院中等部 2013年)

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図1のような分度器が3枚あり、それぞれをア、イ、ウとします。

図2は、アの143度の目盛りとイの96度の目盛りを合わせて重ねた図です。

図3は、さらにこの上にイの18度の目盛りとウの92度の目盛りを

合わせて重ねた図です。

アの0度の目盛りはウの何度の目盛りと重なり合っていますか。

1_2

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イはアより 143-96=47度 右にずれていて、

ウはイより 92-18=74度 左にずれているので、

ウはアより 74-47=27度 左にずれています。

したがって、アの0度はウの27度です。

3

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2016年9月 7日 (水)

角度は?面積は?(2015年 サレジオ学院中学)

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図のように,1辺の長さが10cmの正方形ABCDの紙に,

点Bを中心とした半径ABの円の一部をかきます。

さらに,紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ,

その折り目と円が交わる点をP,Qとします。

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

314_3

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PからABに垂線をおろし、交点をRとします。

QからBCに垂線をおろし、交点をSとします。

3142

(1)

QS=5cm、BQ=10cmの直角三角形BQSは正三角形の半分なので、

角QBSは30°です。

PR=5cm、BP=10cmの直角三角形BPRは正三角形の半分なので、

角PBRは30°です。

したがって、角ア=90-30-30=30°

△QBCの面積は、10×5÷2=25c㎡

△QBCと△PBQは合同なので、

黄色部分の面積=10×10×3.14×1/12-25=

314/12-300/12=14/12=1と1/6c㎡

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