目次

角度

2018年6月17日 (日)

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和は?(今年 2018年 広尾学園中学)

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図の円周上に作られた角、

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。

6171

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6172

∠緑=c+f

∠黄=b+e

∠赤=a+d

∠青=∠黄+∠赤=a+b+d+e

∠g+∠青+∠緑=180°

a+b+c+d+e+f+g=180°


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682

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2018年5月22日 (火)

アの角度は何度ですか?(今年 2018年 広島学院中学)

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図の四角形ABCD は正方形で、

AB と AEの長さは等しく なっています。

アの角度は何度ですか?

Bandicam_20180522_091850033

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△ABEと△AEDは二等辺三角形なので、

Bandicam_20180522_092351627

∠ア=90-63=27°

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682

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2018年5月11日 (金)

周の長さは何cm?(今年 2018年 青山学院中等部)

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図のように、直線上の点Aを中心にして半径3cmの円をかき、

Aの右側で直線と交わった点をBと します。

次にBを中心にして同じ半径の円をかき、

Bの右側で直線と交わった点をCとしてこの作業を繰り返します。

円を20個かいたときにできる図形の周の長さは何cmですか。

Bandicam_20180511_080641889

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Bandicam_20180511_081030714

△PABは正三角形なので、

両側の周囲は、360-60×2=240°

間の周囲は、60×2=120°

20個なので、

240×2+120×18=2640°

2640÷360=7あまり120 より、

3×2×3.14×7+3×2×3.14×120/360

=131.88+6.28

=138.16cm

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682

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2018年1月15日 (月)

角アの大きさは?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、四角形ABCDは長方形で、

辺ABの真ん中の点がMです。

また、2本の直線 CE、MEは垂直です。

このとき、角アの大きさは何度ですか。

1151

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1152_2

直角三角形MBFとCEFは合同になるので、

BF=EF、MF=CFより、

BC=ME となって、

△黄と△緑は3辺が等しく合同になり、

∠MDC=∠MCD=∠DMA=∠MCE=∠ア

∠ア=(360-90-60)÷3=70°

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2018年1月13日 (土)

角AEFの大きさは?(栄東中学(東大選抜) 2016年)

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正方形ABCDの辺BC上に点E、辺CD上に点Fをとり、

下の図のような三角形AEFをかきました。

角BAEの大きさは12度、角DAFの大きさは33度 です。

このとき、角AEFの大きさは何度ですか?

1131

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1132

△黄を△緑の位置まで回転させると、

AF=AF'

∠FAE=90-(12+33)=45°=∠F'AE=12+33=45°

AEは共通なので、

△赤と△(緑+水色)は合同になります。

したがって、∠AEF=∠AEB=90-12=78°

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2017年11月20日 (月)

120度になる時刻は?(麻布中学 2017年)

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(1)

1時から2時までの1時間で、

時計の長針と短針の作る角の大きさが120度になる時刻を

2つ答えてください。

M1b2a003cs

(2)


今、時計が1時ちょうどを示しています。

この後、長針と短針の作る角の大き さが120°となるのが

8回目の時刻は何時何分何秒ですか?

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(1)

最初30°離れたキョリを長針が追いつき、

さらに120°差をつけるわけですから、

長針は短針に150°の差をつけることになります。

次は、逆側の240°を120°に縮めるまで進むので、

合計、150+120=270°差をつけることになります。

長針の速さは、1分間に6°

短針の速さは、1分間に0.5°

その差は、6-0.5=5.5°です。

したがって、1回目は、

150÷5.5=27と3/11分

1時27分16と4/11秒

2回目は、

270÷5.5=49と1/11分

1時49分5と5/11秒

(2)

1時~2時→2回

2時~3時→2回

3時~4時→2回

6回目が4時ちょうどになり、

5時までに7回目があるので、

8回目は5時過ぎの時刻です。

5時は短針と長針のつくる角度が150°なので、

120°に縮まる時刻は長針が30°追いつく時刻です。

30÷5.5=5と5/11分

5時5分27と3/11秒です。

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2017年6月15日 (木)

角アは何度?(今年 2017年 早稲田中学)

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図において、辺BD、BEは角ABCを三等分し、

辺CD、CEは角ACFを三等分しています。

アの角の大きさは何度ですか。

6151

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6152_3

外角の関係から、

ア+3×●=3×△

ア=3×△-3×●=3×(△-●)・・・・・①

□=38+△

□=ア+● より、

38+△=ア+●

△-●=ア-38・・・・・②

①と②より、

ア=3×(ア-38)

ア=3×ア-114

2×ア=114

ア=57°

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2017年5月23日 (火)

CDの長さは何cmですか?(今年 2017年 暁星中学)

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角ABCが30°で、

辺ABと辺ACの長さが等しい三角形ABCがあります。

角CADが90°になるように、辺BC上に点Dをとります。

辺 BDの長きが2cmのとき、辺CDの長さは何cmですか?


5231_2


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5232

∠CAB=180-30×2=120°

∠BAD=120-90=30°

△ABDは二等辺三角形で、

AD=BD=2cm

△黄は30°、60°、90°の直角三角形なので、

CD=AD×2=4cm

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2017年3月20日 (月)

角Xは何度?(今年 2017年 田園調布学園中等部)

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下の図で、AB=ACであるとき、

角Xは何度ですか?
3201_2

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△ABCは二等辺三角形なので、

3202

角X=180-(108+40)=32°
 

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2017年3月10日 (金)

角度、面積、長さは?(今年 2017年 フェリス女学院中学)

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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、

点Oを中心とする半径4cmの円があります。

黄色部分の面積の合計は29.16cmです。

3101

(1)角「あ」は何度ですか?

(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?

(3)太青線の長さの合計は何cmですか?

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3102_2

(1)△ODFと△OIFは合同なので、

∠OFD=∠OFI

同様に、∠OEH=∠OEG

∠E+∠F=90° なので、

∠OFD+∠OEH=90÷2=45°

∠あ=180-45=135°

(2)緑部分も29.16c㎡

黄+緑=29.16×2=58.32c㎡

円O=4×4×3.14=50.24c㎡

赤部分=(8×8-50.24)÷4=3.44c㎡

△BEFの面積=58.32+50.24+3.44=112c㎡

(3)△EOFの面積=29.16+4×4×3.14×135/360=48c㎡

EF=48×2÷4=24cm

△OFI+△OEG=112-48-4×4=48c㎡

FI×4÷2+EG×4÷2=48

2×(FI+EG)=48

FI+EG=24cm

太青線の長さ=24+24+4+4=56cm

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