中学受験ー算数解き方ポータル

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2019年10月 9日 (水)

色部分の面積は？（浦和明の星女子中学　２０１９年）

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたものです。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の３/４になります。

緑部分の面積は、

半径４ｃｍ、中心角１３５°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

４×４×３．１４×１３５/３６０－２×２×３．１４×３/４

＝６×３．１４－３×３．１４

＝３×３．１４

＝９．４２㎠

９．４２－２×２÷２＝７．４２㎠

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2019年10月 8日 (火)

牛の動ける範囲は？（豊島岡女子学園中学２０１９年）

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図のような　ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、

角Ｃの大きさが９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に

牛が１頭ずつロープでつながれています。

Ａ、Ｂ、Ｃにつながれているロープの長さは、

それぞれ　１６ｍ、１２ｍ、２０ｍです。

このとき、牛が動くことのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロープの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

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解法例

図のように、

半円３つと真ん中の直角三角形の面積の合計になります。

１２×１２×３．１４×１/２＋

１６×１６×３．１４×１/２＋

２０×２０×３．１４×１/２＋

１２×２×１６×２×１/２

＝（１２×６＋１６×８＋２０×１０）×３．１４＋２４×１６

＝４００×３．１４＋３８４

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＝１６４０㎠

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2019年8月20日 (火)

色部分の面積は？（ラ・サール中学２０１９年　）

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図の三角形ＡＢＣで角Ａは直角、辺ＡＢの長さは２４ｃｍ、

辺ＡＣの長さは１５ｃｍです。

さらに、ＡＤの長さが６ｃｍ、ＡＥの長さが１０ｃｍ、

ＤＦは辺ＡＣと平行とします。

（１）ＤＦの長さを求めなさい。

（２）色部分の面積を求めなさい。

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解法例

（１）

△ＥＡＢと△ＦＤＢは相似で、

ＡＢ：ＤＢ＝２４：（２４－６）＝４：３

ＤＦ＝１０×３/４＝７．５ｃｍ

（２）

△赤と△緑も相似で、

ＣＥ：ＤＦ＝（１５－１０）：７．５＝２：３

△緑の底辺をＤＦとしたときの高さは、

６×３/５＝３．６ｃｍ

求める面積＝

（２４×１０÷２－１８×７．５÷２）－７．５×３．６÷２

＝（１２０－６７．５）－１３．５

＝３９㎠

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2019年8月 5日 (月)

黄色部分の面積は？（早稲田中学　２０１９年　）

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図の黄色部分は、

台形から半径が同じおうぎ形３つを取り除いたものです。

黄色部分の面積は何㎠ですか。

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解法例

△ＡＥＦと△ＥＢＨは合同なので、

ＡＦ＝８÷２＝４ｃｍ　です。

△ＡＥＧは二等辺三角形なので、

∠ＡＥＦ＝∠ＡＧＦ　より、

△ＡＥＦと△ＡＧＦは合同になります。

ＡＧ＝ＧＤ、ＡＦ＝ＧＩ＝４ｃｍ　より、

△ＡＧＦと△ＧＤＩも合同になり、

∠ＡＧＦ＋∠ＤＧＩ＝９０°

∠ＦＧＩ＝９０°より、

ＡＧＤは直線になります。

ＩＤ＝ＦＧ＝３ｃｍ＝ＥＦ＝ＢＨ　より、

ＢＤ＝１２ｃｍ

３つのおうぎ形の中心角の合計は２７０°

求める面積は、

（６＋１２）×８÷２－５×５×３．１４×２７０/３６０

＝７２－５８．８７.５

＝１３．１２５㎠

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2019年7月15日 (月)

長さと面積は？（武蔵中学２０１９年　）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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解法例

（１）

△ＧＦＣと△ＦＥＰは相似で、相似比は５：７より、

（⑤＋⑦）＝⑫が８ｃｍなので、

ＣＦ＝⑤＝８×５/１２＝１０/３ｃｍ

（２）

１０/３×ＣＧ×１/２＝１０㎠なので、

ＣＧ＝１０÷５/３＝６ｃｍ

ＤＧ＝６×２/５＝１２/５ｃｍ

ＡＢ＝６＋１２/５＝４２/５ｃｍ

（３）

△ＤＥＨと△ＢＦＨは相似で、相似比は

８：（１４－１０/３）＝８：３２/３＝２４：３２＝３：４

△ＢＦＨの面積＝３２/３×４２/５×４/７×１/２

＝３２/３×１２/５

＝１２８/５㎠

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2019年6月13日 (木)

色部分の面積は？（鎌倉学園中学　２０１９年）

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図のように,たてが 10cm,横が 20 cm の長方形の中に,

半径が 10cm の円の一部を3つかきました。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし, 円周率は 3.14 とします。

6131

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解法例

図のように、左部分を右の黄色部分に移動すると、

１辺が１０ｃｍの正方形になります。

求める面積は、

１０×１０＝１００㎠

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2019年6月10日 (月)

長さと面積は？（武蔵中学２０１９年）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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解法例

（１）

△ＧＦＣと△ＦＥＰは相似で、相似比は５：７より、

（⑤＋⑦）＝⑫が８ｃｍなので、

ＣＦ＝⑤＝８×５/１２＝１０/３ｃｍ

（２）

１０/３×ＣＧ×１/２＝１０㎠なので、

ＣＧ＝１０÷５/３＝６ｃｍ

ＤＧ＝６×２/５＝１２/５ｃｍ

ＡＢ＝６＋１２/５＝４２/５ｃｍ

（３）

△ＤＥＨと△ＢＦＨは相似で、相似比は

８：（１４－１０/３）＝８：３２/３＝２４：３２＝３：４

△ＢＦＨの面積＝３２/３×４２/５×４/７×１/２

＝３２/３×１２/５

＝１２８/５㎠

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2019年5月16日 (木)

BD の長さは何cm？（大妻中学　２０１９年）

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図の四角形 ABCD で,色のついた部分の面積は42㎠です。

BE=ED のとき,BD の長さは何cm ですか。

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解法例

6085

BEの長さを□とすると、

１２－３＝９ｃｍなので、

（□×９÷２）×２＋３×□÷２＝４２

１０．５×□＝４２

□＝４ｃｍ　となって、

ＢＤ＝８ｃｍ

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2019年5月14日 (火)

クモが捕らえられる虫はどこにいるかな？（麻布中学２０１８年）

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ある長方形があり、

頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。

ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。

クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。

虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されている点）が一つだけあるとき、

その点まで辺上を最短経路で移動する。

虫に最も近い辺上の点(図２、図３中の〇で表されている点)が

複数あるとき、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで

辺上を最短経路で移動する。

こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。

例えば、図１、図２、図３の位置に虫がいるとき、

クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは

それぞれ下図のようになります。

クモの移動する速さは秒速１０ｃｍであるとして、

以下の問いに答えなさい。

（１）図４のように１辺の長さが１０ｃｍの正方形の頂点にクモがいるとします。

クモが１．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（２）図５のように、縦の長さが１０ｃｍ、

横の長さが２０ｃｍの長方形の頂点にクモがいるとします。

クモが２．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（３）　（２）で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。

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解法のヒント

２．５ｃｍごとに線をひいて、

クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、

101344_2

Panda151587_640

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解法例

（１）

（２）

（３）

（５×５）×５＋（５×５）×１/２＋（５×５）×３/４

＝（５×５）×（５＋１/２＋３/４）

＝２５×６．２５

＝１５６．２５㎠

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