目次

平面図形

2018年7月20日 (金)

正方形は最も多くて何個並ぶ?(今年 2018年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、横20cm、 たて 5cmの長方形のわくの中に、

面積が 12㎠の正方形を重ならないように横一列に並べていきます。

このとき、 正方形は最も多くて何個並べられますか。

ただし、わくの太さは考えないものとします。

7201

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正方形の1辺の長さが3.4cmのとき、

面積は、3.4×3.4=11.56㎠で

12㎠より小さくなりますが、

それでも、20÷3.4=5.8・・・・・で、

6個は並べられません。

正方形の1辺の長さが3.5cmのとき、

3.5×3.5=12.25㎠と

12㎠より大きくなりますが、

20÷3.5=5.7・・・・・で、

5個は並べることができます。

したがって、最大で5個です。

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682

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2018年7月16日 (月)

この紙を2等分してください!(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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下の図は、平行四辺形の紙から

大きさの異なる平行四辺形の紙を切り取ったものです。

この紙を1本の直線で二等分するためには、

どのように切ればよいですか。

切り目を解答用紙にかきなさい。

なお、切り目をかく際に用いた線は消さないでおくこと。

Bandicam_20180716_092333312

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平行四辺形の2等分線は対角線の交点を通ります。

したがって、図のように2つの平行四辺形に分け、

それぞれの対角線の交点を通る線が

この図形の2等分線になります。

Bandicam_20180716_094255522

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2018年7月15日 (日)

平行四辺形の面積の何倍?(今年 2018年 鎌倉学園中学)

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図のように,平行四辺形ABCDがあります。

点Eが辺BCを2等分する点のとき、

色部分の面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか?

7151_2


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7152_2

△赤と△緑は相似で、相似比は2:1

AP:PE=2:1

△ABEと△緑の面積比は、③:①

△ABC=⑥

平行四辺形ABCD=⑫

△OBC=③

黄色部分=③-①=②

したがって、平行四辺形の、②/⑫=1/6倍

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2018年7月11日 (水)

この図形の面 積は?(今年 2018年 早稲田中学)

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図は半円と中心角が90度のおうぎ形を組み合わせた図形です。

この図形の面 積は何㎠ですか。

円周率は3.14とします。

7111

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半円の半径を□cmとすると、

(2×□)×(2×□)=4×4×2 なので、

□×□=8

半円の面積は、

8×3.14÷2=4×3.14

おうぎ形から真ん中の直角二等辺三角形を引くと、

4×4×3.14×1/4-4×4÷2

=4×3.14-8

求める面積は、

4×3.14×2-8

=25.12-8

=17.12㎠

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2018年7月 9日 (月)

おうぎ形の回転(今年 2018年 学習院中等科)

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下の図は半径が6cm、半径にはさまれた角度が42度のおうぎ形を

点Aを中心として回転したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7091

(1)おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

(2)色をつけた2つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

  ただし、円周率を3.14とします。

(3)角ウの大きさを求めなさい。

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7092

(1)AOはAO'に回転したので、

∠AO'P=42°より、

回転した角度=∠OAO'=180-(42+76)=62°

(2)おうぎ形O'ABとおうぎ形AO'Oは△AO'Pが共通なので、

ア-イ=2つのおうぎ形の面積差となり、

6×6×3.14×62/360-6×6×3.14×42/360

=6×6×3.14×(62/360-42/360)

36×3.14×1/18

=2×3.14

=6.28㎠

(3)ACはABに回転したので、AC=AB

△ABCは二等辺三角形になり、∠BAC=62°より、

∠ABC=(180-62)÷2=59°

∠O'BA=(180-42)÷2=69°

∠ウ=180-(59+69)=52°

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682

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2018年7月 6日 (金)

色のついた部分の面積は?(今年 2018年 頌栄女子学院中学)

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下の図は、半径12cmの円で、点A~Hは円周を8等分する点です。

色のついた 部分の面積を求めなさい。

7061

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真ん中の緑部分を等積移動します。

7062

さらに等積移動すると、下図のようになり、

7063

求める面積は、

円の3/4から赤い部分(1辺が12cmの正方形)を引きます。

12×12×3.14×3/4-12×12

=12×12×(3.14×3/4-1)

=144×1.355

=195.12㎠

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682

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2018年7月 1日 (日)

Oが動いた軌跡は?(今年 2018年 春日部共栄中学)

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半径5cmで中心角が90°のおうぎ形OABが

図のように直線XY上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺OAが直線XYに重なる まで転がります。


7011


(1)点Oが移動する道のりを図示しなさい。

(2)(1)で図示した道のりの長さを求めなさい。


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7011


(1)最後はイの位置から、Oを中心に90°右に回転するので、

Oは動きません。

したがって、Oの軌跡は図の赤線のようになります。

Bandicam_20180701_090601157_2
(2)AB間はおうぎ形の弧の長さの直線になるので、

軌跡の長さは、弧の3個分、円周の3/4になるので、

5×2×3.14×3/4=23.55cm

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682

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2018年6月28日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 光塩女子学院中等科)

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下の図は、

正方形と円と直角二等辺三角形を組み合わせて作った図形です。

この図において、色部分の面積を求めなさい。

6281

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水色部分を黄色部分に移動します。

6282

2×8+4×4÷2+

4×4×3.14×1/4+2×2×3.14×1/4

=24+(4+1)×3.14

=24+15.7

=39.7㎠

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682

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2018年6月17日 (日)

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和は?(今年 2018年 広尾学園中学)

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図の円周上に作られた角、

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。

6171

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6172

∠緑=c+f

∠黄=b+e

∠赤=a+d

∠青=∠黄+∠赤=a+b+d+e

∠g+∠青+∠緑=180°

a+b+c+d+e+f+g=180°


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682

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2018年6月15日 (金)

円の面積は何㎠?(今年 2018年 中央大学附属中学)

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図のように,対角線の長さが8cmの正方形と、

正方形の1辺を直径とする円があります。

円の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は3.14と します。

Bandicam_20180615_092616480

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正方形の面積は、

8×8÷2=32㎠

円の半径を□cmとすると、

2×□×2×□=32 より、

□×□=8

円の面積=8×3.14=25.12㎠

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