目次

平面図形

2017年3月23日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 東洋英和女学院中学部)

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下図の色の部分の面積を求めなさい。

ただし、曲線は円か半円か円の1/4で、

方眼の1目盛りは2cm、円周率は3.14とします。

3231_2

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計算しやすいように、図のように等積移動すると、

3232

半径4cmの半円と、半径6cmの3/4円と、

1辺が2cmの正方形9つになります。

4×4×3.14 ×1/2+6×6×3.14×3/4+4×9

=(8+27)×3.14+36

=109.9+36

=145.9㎠

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2017年3月22日 (水)

直線ℓの上に出ている部分の面積は?(今年 2017年 芝浦工業大学中学)

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか? 

3221

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図のように2cm、矢印の方向に移動するので、

3222

2×2÷2÷2= 1㎠

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2017年3月20日 (月)

角Xは何度?(今年 2017年 田園調布学園中等部)

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下の図で、AB=ACであるとき、

角Xは何度ですか?
3201_2

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△ABCは二等辺三角形なので、

3202

角X=180-(108+40)=32°
 

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2017年3月16日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 サレジオ学院中学)

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図のように、3辺の長さが3cm、4cm、5cmの直角三角形と、

直径が3cmと4cmの2つの円が重なっています。

直角三角形の辺上の点Aを2つの円が通っています。

このとき、3つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何c㎡ですか。

3161

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3162

赤部分=半円CDA-△CDA

緑部分=半円CAB-△CAB

したがって、求める面積=二つの半円-△CDB

(2×2×3.14÷2+1.5×1.5×3.14÷2)-3×4÷2

=(4+2.25)×1.57-6

=3.8125c㎡

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2017年3月15日 (水)

色部分の面積は?(今年 2017年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが12cm、6cmの正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか。

3151

2401

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3152_2

△ABCと△EDCは相似で相似比は12:6=2:1

BC:CD=2:1 なので、

BC=6×2/3=4cm

FC=16cm

求める面積=16×12÷2+16×6÷2=144c㎡

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2017年3月12日 (日)

この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)

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面積が6c㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、

図のように、三角形をかきました。

この三角形の面積は何c㎡ですか?

3121

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図のように等積移動して、

緑、水色、赤の3つの三角形に分けます。

3122

3123

緑=3×2+6=12c㎡

水色=3×2+1×2=8c㎡

赤=6×2+3×4+1=25c㎡

求める面積=12+8+25=45c㎡

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2017年3月10日 (金)

角度、面積、長さは?(今年 2017年 フェリス女学院中学)

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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、

点Oを中心とする半径4cmの円があります。

黄色部分の面積の合計は29.16cmです。

3101

(1)角「あ」は何度ですか?

(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?

(3)太青線の長さの合計は何cmですか?

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3102_2

(1)△ODFと△OIFは合同なので、

∠OFD=∠OFI

同様に、∠OEH=∠OEG

∠E+∠F=90° なので、

∠OFD+∠OEH=90÷2=45°

∠あ=180-45=135°

(2)緑部分も29.16c㎡

黄+緑=29.16×2=58.32c㎡

円O=4×4×3.14=50.24c㎡

赤部分=(8×8-50.24)÷4=3.44c㎡

△BEFの面積=58.32+50.24+3.44=112c㎡

(3)△EOFの面積=29.16+4×4×3.14×135/360=48c㎡

EF=48×2÷4=24cm

△OFI+△OEG=112-48-4×4=48c㎡

FI×4÷2+EG×4÷2=48

2×(FI+EG)=48

FI+EG=24cm

太青線の長さ=24+24+4+4=56cm

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2017年3月 7日 (火)

角Xの大きさは何度?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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図のように、

正方形ABCD と正三角形ADE と正三角形BDF を組み合わせました。

このとき、角Xの大きさは何度ですか。

Bandicam_20170307_090517279

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Bandicam_20170307_090912100

∠FDA=∠FDB-∠ADB=60°-45°=15°

∠EDF=60°-15°=45°

△青と△赤は

ED=AD、FD=BD、∠EDF=∠ADB=45°

したがって、合同な三角形になるので、

∠X=∠ABD=45°

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2017年3月 1日 (水)

ADとFGの長さの比は?(今年 2017年 カリタス女子中学)

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図の四角形ABCDは長方形で、EはADの真ん中の点です。

図のように、長方形の面積を3等分するように、

EFとEGを引きました。

ADとFGの長さの比は何 :何ですか?

3011

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四角形ABFEと四角形DCGEは同じ大きさの台形で、

△EFGと面積が等しいことから、

AE+BF=FG

DE+CG=FG

AE+BF+DE+CG=2×FG

AD+BF+CG=2×FG

BF+CG=AD-FG より、

AD+AD-FG=2×FG

2×AD=3×FG

AD:FG=3:2

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2017年2月27日 (月)

色部分の面積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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下の図の正六角形の面積は6c㎡です。

色部分の面積は何c㎡ですか?

2271

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2272

正六角形を図のように分けてみると、

赤い正三角形は正六角形の1/6なので、

6×1/6=1c㎡

赤い正三角形は同じ面積の黄色い三角形6つからできているので、

黄色い三角形の面積=1÷6=1/6c㎡

色部分は黄色い三角形10個分なので、

求める面積=1/6×10=10/6=1と2/3c㎡

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不思議な休憩室