目次

算数

2017年3月25日 (土)

色部分の面積は?(今年 2017年 鎌倉学園中学)

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図のように、直径が6cmの半円の紙を

中心Oが円周上にくるように折りました。

図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。


3254

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図のように、半円から白い部分を引けば求める面積になります。

3252

△ABOと△AOCは合同な正三角形なので、

ACとBOは平行になり、

△ABCは△AOCに等積移動できます。

3253

すると、白い部分は半径3cm、中心角60°の

扇形の面積に等しいので、

求める面積=3×3×3.14×1/2-3×3×3.14×1/6

=3×3×3.14×1/3

=3×3.14

=9.42㎠

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2017年3月23日 (木)

色部分の面積は?(今年 2017年 東洋英和女学院中学部)

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下図の色の部分の面積を求めなさい。

ただし、曲線は円か半円か円の1/4で、

方眼の1目盛りは2cm、円周率は3.14とします。

3231_2

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計算しやすいように、図のように等積移動すると、

3232

半径4cmの半円と、半径6cmの3/4円と、

1辺が2cmの正方形9つになります。

4×4×3.14 ×1/2+6×6×3.14×3/4+4×9

=(8+27)×3.14+36

=109.9+36

=145.9㎠

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2017年3月22日 (水)

直線ℓの上に出ている部分の面積は?(今年 2017年 芝浦工業大学中学)

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか? 

3221

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図のように2cm、矢印の方向に移動するので、

3222

2×2÷2÷2= 1㎠

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2017年3月21日 (火)

2人の間の距離の変化は?(今年 2017年 学習院中等科)

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太郎と次郎はA町を同時に出発し、B町へ行きました。

太郎は自転車で、次郎は自動車で移動しました。

次郎は途中のC地点で自動車の通行止めがあったの で、引き返して

D地点の駅で自動車を降り、9分間待って、

毎時112kmで走る電車に乗ってB町へ行きました。

そして2人は同時にB町に着きました。

下の図はA町を出発してからの時間と2人の間の距離の関係を表したものです。

Bandicam_20170321_065716022_2

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、自転車、自動車、電車の速さはどれも一定であるものとします。

(1) 太郎の自転車の速さは毎時何kmでしたか

(2) 次郎が電車でD地点の駅を出発するとき、

  2人の間の距離は何kmでしたか?

(3) A町とB町の間の距離は何kmですか?

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(1)

自転車の速さを□km/分

自動車の速さを△km/分 とすると、

(14-10)×(□+△)=4 より、

□+△=1

10×(△-□)=4 より、

△-□=2/5

したがって、□=(1-2/5)÷2=3/10=0,3km/分

自転車の速さは、毎時 0.3×60=18km

(2)

自動車の速さは、△=0.7km/分=42km/時

2人がすれ違って、D地点までは2分なので、

(18+42)×1/30時間=2km

9分間で自転車は、18×3/20時間=2.7km 進みます。

したがって、

次郎が電車に乗った時、2+2.7=4.7km離れていました。

(3)

電車に乗っていた時間は、4.7÷(112-18)=0.05時間=3分

太郎がB町まで自転車に乗っていた時間は、

16+9+3=28分

A~Bの距離は、18×28/60=8.4km

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2017年3月20日 (月)

角Xは何度?(今年 2017年 田園調布学園中等部)

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下の図で、AB=ACであるとき、

角Xは何度ですか?
3201_2

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△ABCは二等辺三角形なので、

3202

角X=180-(108+40)=32°
 

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2017年3月15日 (水)

色部分の面積は?(今年 2017年 大妻中学)

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図のように1辺の長さが12cm、6cmの正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか。

3151

2401

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3152_2

△ABCと△EDCは相似で相似比は12:6=2:1

BC:CD=2:1 なので、

BC=6×2/3=4cm

FC=16cm

求める面積=16×12÷2+16×6÷2=144c㎡

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2017年3月14日 (火)

A君は何周?、B君は何周?(今年 2017年 浅野中学)

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A君とB君は池の周りを次の規則に従って走ります。

1日目は、A君が1周、B君が1周します。

2日目は、A君が1周、B君が2周します。

3日目は、A君が2周、B君が1周します。

4日目は、A君が1周、B君が3周します。

5日目は、A君が2周、B君が2周します。

6日目は、A君が3周、B君が1周します。

7日目は、A君が1周、B君が4周します。

このとき、100日目は、A君は何周、B君は何周しますか?

720

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2人合わせて

2周が1日、

3周が2日、

4周が3日、

5周が4日、

100日目が含まれるのは、

1+2+3+4+・・・・・+14=105

105日目は2人合わせて、14+1=15周なので、

105日目は、A君が14周、B君が1周

100日目は、A君が14-5=9周、B君が1+5=6周

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2017年3月12日 (日)

この三角形の面積は何c㎡?(今年 2017年 洗足学園中学)

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面積が6c㎡の正六角形をすき間なく敷き 詰め、

図のように、三角形をかきました。

この三角形の面積は何c㎡ですか?

3121

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図のように等積移動して、

緑、水色、赤の3つの三角形に分けます。

3122

3123

緑=3×2+6=12c㎡

水色=3×2+1×2=8c㎡

赤=6×2+3×4+1=25c㎡

求める面積=12+8+25=45c㎡

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2017年3月10日 (金)

角度、面積、長さは?(今年 2017年 フェリス女学院中学)

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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、

点Oを中心とする半径4cmの円があります。

黄色部分の面積の合計は29.16cmです。

3101

(1)角「あ」は何度ですか?

(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?

(3)太青線の長さの合計は何cmですか?

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3102_2

(1)△ODFと△OIFは合同なので、

∠OFD=∠OFI

同様に、∠OEH=∠OEG

∠E+∠F=90° なので、

∠OFD+∠OEH=90÷2=45°

∠あ=180-45=135°

(2)緑部分も29.16c㎡

黄+緑=29.16×2=58.32c㎡

円O=4×4×3.14=50.24c㎡

赤部分=(8×8-50.24)÷4=3.44c㎡

△BEFの面積=58.32+50.24+3.44=112c㎡

(3)△EOFの面積=29.16+4×4×3.14×135/360=48c㎡

EF=48×2÷4=24cm

△OFI+△OEG=112-48-4×4=48c㎡

FI×4÷2+EG×4÷2=48

2×(FI+EG)=48

FI+EG=24cm

太青線の長さ=24+24+4+4=56cm

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2017年3月 7日 (火)

角Xの大きさは何度?(今年 2017年 慶應義塾中等部)

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図のように、

正方形ABCD と正三角形ADE と正三角形BDF を組み合わせました。

このとき、角Xの大きさは何度ですか。

Bandicam_20170307_090517279

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Bandicam_20170307_090912100

∠FDA=∠FDB-∠ADB=60°-45°=15°

∠EDF=60°-15°=45°

△青と△赤は

ED=AD、FD=BD、∠EDF=∠ADB=45°

したがって、合同な三角形になるので、

∠X=∠ABD=45°

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