目次

中学受験

2017年6月25日 (日)

水の高さは何cmになる?(今年 2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252


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Bandicam_20170625_093049903

半径6cm、高さ10cmの円錐から、

半径3cm、高さ5cmの円錐を引いた円錐台を

2つ重ねた立体になります。

(6×6×3.14×10×1/3-3×3×3.14×5×1/3)×2

=(120×3.14-15×3.14)×2

=105×3.14×2

=210×3.14

210×3.14÷5×5×3.14

=8.4cm

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2017年6月24日 (土)

色のついた部分の面積は?(今年 2017年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、たて30cm、横58cmの長方形ABCDがあります。

四角形EFGHは1辺の長さが12cmの正方形で、

辺FGが長方形の辺BC上にあります。

また、点AとGを結んだ直線の上に点Eがあり、

点DとFを結んだ直線が辺GHと点Iで交わっています。

このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。

6241

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6242

緑の台形と茶色の三角形に分けて考えます。

BG=30cmなので、FC=(58-30)+12=40cm

△DFCと△IFGは相似で、FC:FG=40:12=10:3

DC:IG=10:3なので、

IG=30×3/10=9cm

HI=12-9=3cm

△茶色の面積=3×28÷2=42㎠

緑の台形の面積=(12+58)×(30-12)÷2=630㎠

求める面積=42+630=672㎠

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2017年6月22日 (木)

点Pと点Qの距離は?(今年 2017年 共立女子中学)

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下の図のように、四角形ABCDの辺上を半径2cmの円Xと、

半径1cmの円Yの中心が自由に動きます。

また、点Pと点Qはそれぞれ円X、円Y上の点です。

①2つの円の中心が点Aと点Bにあるとき、

  点Pと点Qの距離は何cm以上、何cm以下ですか。

②点Pと点Qが最も離れているとき、その距離は何cmですか。


6221

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6222

一番近いときでP2Q2no5cm以上

一番遠いときでP1Q1の11cm以下

6223

図の場合で、13cm

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2017年6月20日 (火)

重なった部分の面積は?(今年 2017年 愛光中学)

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図のように、2つの直角三角形ABCとDEFが重なっています。

このとき、三角形GFCの面積は何㎠ですか?

また、 三角形AGDの面積は何㎠ですか?

6201

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GからBEに垂線を下し、その交点をHとします。

6202

△ABCと△GHCは相似で、AB:BC=18:12=3:2なので、

GH:HC=③:②

△DEFと△GHFも相似で、DE:EF=5:10=1:2なので、

GH:HF=①:②

GHを統一して、③とすると、HF=⑥

HC+HF=②+⑥=⑧ が4cmなので、

GH=③=4×3/8=3/2cm

△GFCの面積=4×3/2÷2=3㎠

四角形ABEDは台形で、その面積は

(5+18)×18÷2=207㎠

色部分の面積は、

18×12÷2+10×5÷2-3=130㎠

△AGDの面積=207-130=77㎠

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2017年6月18日 (日)

残っている水の量は?(今年 2017年 横浜共立学園中学)

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下の図のような直方体の形をした容器が水平な机の上にのっています。

この容器を水でいっばいにしてから辺ABを机の上につけたまま、

矢印の方向に静か に45°傾けます。

(1)容器に残っている水の量は何ですか?

(2)さらに容器を傾けると32㎤の水がこぼれました。

  このとき、辺CDで水にふれている部分の長さは何cmですか?

6181

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6182

(1)傾けた角度が45°なので、

水面から上の三角形は直角二等辺三角形になります。

したがって、残っている水の量は、

8×8×14-8×8÷2×8

=8×8×(14-4)

=640㎤

(2)水が残っている部分は台形で、

長い方の辺は14cmのままです。

640-32=608㎤の水が残っているので、

台形の面積は、608÷8=76㎠

CDの水に触れている部分の長さは、

76×2÷8-14=5cm

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2017年6月17日 (土)

切り口の形は?(今年 2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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図のような正四面体を、3点A、B、Cを 通る平面で切断します。

このとき、切断面の切り 口として正しいものを、

下の(ア)〜(オ)から1つ選び、記号で答えなさい。

3171
Bandicam20170617070701099

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Bandicam_20170617_070943328

(ア)

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2017年6月15日 (木)

角アは何度?(今年 2017年 早稲田中学)

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図において、辺BD、BEは角ABCを三等分し、

辺CD、CEは角ACFを三等分しています。

アの角の大きさは何度ですか。

6151

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6152_3

外角の関係から、

ア+3×●=3×△

ア=3×△-3×●=3×(△-●)・・・・・①

□=38+△

□=ア+● より、

38+△=ア+●

△-●=ア-38・・・・・②

①と②より、

ア=3×(ア-38)

ア=3×ア-114

2×ア=114

ア=57°

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2017年6月13日 (火)

真ん中の色部分の面積は?(今年 2017年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図のように、1辺が16cmの正方形の紙に、

直径が 8cmの4つの円を重ならないようにかきました。

色部分の面積は、何㎠ですか。ただし、円周率は3.14とします。


6131

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緑部分の面積は、

図のように黄色部分の面積に等しくなります。

6132

したがって、求める面積は、

8×8-4×4×3.14=13.76㎠

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2017年6月11日 (日)

A、B、C、Dの文字は、どこに入る?(今年 2017年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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下のような16個のますの中に、

A、B、C、Dの4個の文字が次の条件を満たすように 入っています。

6111

・1個のますには1個の文字だけを入れることができる。

・ 同じ段、同じ列の中には文字は1個だけしか入らない。

・AはBより3列左に入っている。

・DはAより2段下に入っている。

・BはCより2列右に入っている。

・BはCより下の段に入っている。

・4個の文字がななめに一列にならぶことはない。


A、B、C、Dの文字はそれぞれ、どこに入りますか?

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AはBより3列左、BはCより2列右 より、

A、B、C、Dの列が以下のようにわかります。

6112

DはAより2段下なので、Aをあ段、ア列に入れると・・・

6113

ななめ1列になってしまい、不適当。

したがって、以下の通りに入ります。

6114

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2017年6月10日 (土)

正三角形は何個並んでいますか?(今年 2017年 中央大学附属横浜中学)

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下の図のように、1辺が7cmの正三角形を一直線上に

2cmずつ重なるように並べます。

図形の周の長さが141cmのとき、

正三角形は何個並んでいますか?

6101

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1個では21cm

2個では、(21+15×1)cm

3個では、(21+15×2)cm

4個では、(21+15×3)cm

・・・・

(141-21)÷15=8 より、

8+1=9個 並んだときです。




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