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携帯・デジカメ

2014年8月 5日 (火)

上手なポイントの使い方は?(浦和明の星女子中学 2014年)

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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイントとしてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から1ポイント1円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円のカメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。

Pfa020s

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(1)9800円の5%は、9800×5/100=490ポイントとなり、

次回使えるポイントは、850+490=1340ポイントです。

1ポイントを使うと、現金で 9799円を払うので、

9799円の5%は、9799×5/100=489.95で、

小数の部分は切り捨てなので、489ポイント となり、

次回使えるポイントは、

850-1+489=1338ポイントです。

(2)1ポイントを使うと、0.95ポイントが切り捨てられます。

初めて切り捨てがなくなるのは、489ポイントちょうどのときで、

□円の5%が489円、つまり、□×5/100=489のときが、切り捨てがなく、

□=489×100/5=9780円のときです。

このとき使ったポイントは、9800-9780=20ポイントです。

(3)(2)の場合、20ポイントを使い、9780円の5%の489ポイントを得るので、

カメラケース用のポイントは

850-20+489=1321ポイントです。

20ポイントごとに、デジタルカメラを買って得るポイントは1ポイントずつ減ります。

カメラケース用のポイントは、

 850-(1から20ポイントまで)+489=1338から1319

 850-(21から40ポイントまで)+488=1317から1298

 850-(41から60ポイントまで)+487=1296から1277

 ・・・・

となります。

1338→1317→1296→ ・・・ と21ずつ減っているので、

1050ポイントになるのは、

(1338-1050)÷21=13あまり15 より、

850-(261から280ポイントまで)+476 のところの、

850+476-1050=276ポイント

を使ったときとわかります。

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