長さと表面積は？（神戸女学院中学部 ２０１９年 ）
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
図１のような直方体を上下はそのままで４個はり合わせて、
図２のような立体を作ります。
図１の直方体４個分の表面積の和と図２の立体の表面積の比は
５：４となりました。
図１
図２
（１）「あ」の長さは何ｃｍですか。
（２）図２の立体を２個作ってぴったり重ね、
上の立体を点Ｐを中心に４５°回転させて、図３のような立 体を作ります。
このとき、図３の立体の表面積を求めなさい。
図３
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
（１）図１の立体の表面積は、
３×６×２＋３×あ×２＋あ×６×２
＝１８×あ＋３６
その４個分は、
７２×あ＋１４４
図２の立体は、
３×あ×８＝２４×あ だけ表面積が少なくなっているので、
（７２×あ＋１４４）：（４８×あ＋１４４）＝５：４
４×（７２×あ＋１４４）＝５×（４８×あ＋１４４）
２８８×あ＋５７６＝２４０×あ＋７２０
４８×あ＝１４４
あ＝３ｃｍ
（２）
.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、
３×３÷２×２＝.９㎠
この重なった部分は８個あるので、
９×８＝７２㎠
図２の立体２つ分の表面積は、
２×（４８×３＋１４４）＝５７６㎠
図３の立体の表面積は
５７６－７２＝５０４㎠
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ！ ↓
最近のコメント